Разработка сменного модуля для изучения резистивного соединения типа Треугольник (стр. 2 из 4)

получим:

(2)

где

– квадратная матрица коэффициентов;

и – матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных, т.е. математически равносильных, пар уравнений (число сочетаний из четырех по два).

Форма	Уравнения	Связь с коэффициентами основных уравнений
А-форма	; ;
Y-форма	; ;	; ; ; ;
Z-форма	; ;	; ; ; ;
Н-форма	; ;	; ; ; ;
G-форма	; ;	; ; ; ;
B-форма	; .	; ; ; .

1.4 Режимы четырехполюсников

При расчете режима работы четырехполюсника с применением различных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковыми. Положительные направления токов по рис. 1 (I₁ и I₂) часто выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных – входных выводах и приемником с сопротивлением Z_н на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.

Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, например 2–2’, подключить произвольное сопротивление Z_н (рис. 7), то со стороны другой пары зажимов, т.е. 1–1’, четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Z_вх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника.

Следовательно,

Z_вх1=U₁/I₁. (7)

Рис. 7

Рис. 8

Входное сопротивление можно выразить через параметры четырехполюсника. Проще всего это сделать, воспользовавшись выражениями для U₁ и I₁ из уравнений передачи в А – параметрах. В этом случае

(8)

так как

U₂=Z₂I₂

На рис. 8 Показан тот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1–1’ на сопротивление Z_г. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2–2’ равно Z_вх2=U’₁/I’₁. (9)

В связи с тем, что изменилось направление передачи энергии, следует воспользоваться уравнениями передачи. Тогда

(10)

Так как

U’₂=Z_ГI’₂. (11)

Заметим что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (8) и (10) параметры А₁₁ и А₂₂ поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, так как оно зависит не только от свойств четырехполюсника, но и от свойств внешней цепи (нагрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.

1.5 Расчеты четырехполюсников

Рассмотрим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z_1х=Z₁₁. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника должно быть такое же входное сопротивление Z_2х=Z_1х. Из уравнений

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

или

при I₁=0 получаем Z₂₂=U₂/I₂=Z_вх, и, следовательно, Z₂₂=Z₁₁.

Такие же рассуждения приводят к равенствам

A₁₁=A₂₂; Y₁₁=Y₂₂.

Рис. 9

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П – образного четырехполюсника (рис. 9).

При холостом ходе на вторичных выводах (I'₂=0) из рис. 9 следует, что

I_1X=U₁/(Z₁/2+Z₂)

U_2X=Z₂ I_1X (12)

Или

U_2X=U₁Z₂/(Z₁/2+Z₂). (13)

Сравнив эти выражения с уравнениями при I₂’=0, определим

A₂₁=1/Z₂

A₁₁=1+Z₁/2Z₂. (14)

При коротком замыкании вторичных выводов (U₂=0) из рис. 9 следует, что I_2K’=I_1KZ₂/(Z₂+Z₁/2) или

I_1K=(1+Z₁/2Z₂) I_2K’;

. (15)

Сравнив эти выражения с уравнениями при U₂=0, найдем

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂), (16)

т.е. A₂₂=A₁₁, как и должно быть у симметричного четырехполюсника.

Экспериментальное определение коэффициентов и входных сопротивлений

Первичные параметры каждого данного четырехполюсника могут быть определены экспериментально при измерении режима (напряжений и токов) на первичных и вторичных выводах. Например, при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов (напряжение U₁) и холостом ходе на вторичных (напряжение U_вх, токи I₁=I_1Х, I₂’=I_2Х’=0) находим:

A₁₁=U₁/U_2X

A₂₁=I_1X/U_2X, (17)

а при коротком замыкании вторичных выводов (напряжение U₂=U_2K=0, токи I₁=I_1K, I₂’=I_2K’),

A₁₂=U₁/I_2K’

A₂₂=I_1K/I_2K’. (18)

При работе четырехполюсника в цепи постоянного тока для вычисления коэффициентов достаточно измерить напряжения и токи.

Сопротивления холостого хода и короткого замыкания могут быть измерены теми же методами, что и любые другие сопротивления, например при помощи измерительного моста или амперметра, вольтметра, включенных только со стороны первичных или только со стороны вторичных выводов.

2 Практическая часть

2.1 Проектирование модуля

1. Проектируется схема для исследования соединения.

2. Подбираются радиодетали, которые будут располагаться на будущей печатной плате модуля. Определяется подключение к исследуемой схеме измерительных приборов, источника сигнала.

3. Разрабатывается печатная плата.

2.2 Изготовление модуля

1. После разработки печатной платы, она выпиливается из текстолита.

2. На стороне, покрытой слоем металла, лаком наносятся дорожки. После этого плата вытравливается в растворе хлористого железа, лак удаляется, и дорожки покрываются оловом. В текстолите для последующей впайки радиодеталей сверлятся отверстия.

3. На плату, в соответствии со схемой, монтируются резисторы, припаиваются провода.

4. Плата помещается в корпус модуля. В соответствии со схемой, провода припаиваются к тумблерам, плате, разъему.

5. Проверяется работоспособность модуля.