Разработка сменного модуля для изучения резистивного соединения типа Треугольник (стр. 3 из 4)

Номиналы резистивных элементов:

R₁ = 3 кОм,

R₂ = 10 кОм,

R₃ = 3 кОм.

К входным выводам 1–1’ подключен источник питания, к выходным 2–2’ – нагрузка. Вольтметр V₁ имеет возможность переключения с помощью тумблера S₁ со входа схемы на выход и обратно.

Тумблеры S₂ (S_2.1 и S_2.2)и S₃ (S_3.1 и S_3.2) переключают амперметр с измерения тока на входе схемы на измерение тока на выходе и обратно.

Итоговая схема:

Рис. 14

3. Расчетная часть

Разработан сменный модуль по соединению «треугольник» для установки «Каскад». Сменный модуль соединяется с установкой «Каскад», получаем схему цепи, показанную на рисунке 15.

Рис. 15

Сопротивление резистивных элементов:

R₁= R₃ = 3 кОм,

R₂ = 10 кОм.

После проведения лабораторных измерений получили:

напряжение на входе

U₁=;

напряжение на выходе

U₂=;

ток на входе

I₁=;

ток на выходе

I₂=.

Найдем А-параметры для данного четырехполюсника из уравнений (17), (18):

A₁₁=U₁/U_2X

А₁₁=

А₁₁=

A₂₁=I_1X/U_2X

А₂₁=

А₂₁=

A₁₂=U₁/I_2K’

А₁₂=

А₁₂=

A₂₂=I_1K/I_2K’

А₂₂=

А₂₂=

Сделаем проверку по формулам (14), (16).

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₁₂=

A₁₂=

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂)

A₂₂=

A₂₂=

A₂₁=1/Z₂

A₂₁=

A₂₁=

A₁₁=1+Z₁/2Z₂.

A₁₁=

A₁₁=

Вычисления по формулам (14), (16) отличается от результатов, полученных по формулам (17), (18) на величину погрешности измерений.

Расчет погрешностей:

∆U=0,01 B

∆I=0,01 mA

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A =

∆ A=

∆ A=

∆ A=

Лабораторная работа

Исследование соединения типа «Треугольник»

Приборы и оборудование:

блок питания, сменный модуль, измерительные приборы.

Методические указания

В технике связи под четырехполюсниками понимают электрическую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 1. Ко входу четырехполюсника 1–1’ подключен источник электрической энергии с задающим напряжением U_г и внутренним сопротивлением Z_г. К выходным зажимам 2–2’ присоединена нагрузка с сопротивлением Z_н. На входных зажимах действует напряжение U₁; на выходных – U₂. Через входные зажимы протекает ток I₁, через выходные зажимы – I₂. Заметим, что в роли источника и приемника электрической энергии могут выступать другие четырехполюсники.

Рис. 1.

Системы уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U₁, U₂, I₁, и I₂, называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсника.

Например, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением нагрузки Z_н, а к первичным – источник ЭДС Е₁ (рис. 1), то при заданном напряжении на выводах приемника U₂ и токе I₂=U₂/Z₂ можно определить необходимое напряжение источника питания на первичных выводах U₁=E₁ и ток источника I₁ по уравнению:

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (1)

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U₁ и I₁ и выходные U₂ и I₂ напряжения и токи называются А-параметрами, или обобщенными параметрами. Уравнения называются уравнениями передачи в А-параметрах. Параметры А₁₁ и А₂₂ являются безразмерными, параметр А₁₂ имеет размерность сопротивления; параметр А₂₁ – размерность проводимости.

Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности для системы уравнений в А – параметрах.

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (2)

получим:

(3)

где

– квадратная матрица коэффициентов;

и – матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

При расчете режима работы четырехполюсника с применением различных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковым. Положительные направления токов по рис. 1 (I₁ и I₂) часто выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных – входных выводах и приемником с сопротивлением Z_н на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.

Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, например 2–2’, подключить произвольное сопротивление Z_н (рис. 2), то со стороны другой пары зажимов, т.е. 1–1’, четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Z_вх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно,

Z_вх1=U₁/I₁. (4)

Рис. 2

Рис. 3

Входное сопротивление можно выразить через параметры четырехполюсника. Проще всего это сделать, воспользовавшись выражениями для U₁ и I₁ из уравнений передачи в А – параметрах. В этом случае

(5)

так как

U₂=Z₂I₂ (6)

На рис. 3 Показан тот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1–1’ на сопротивление Z_г. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2–2’ равно

Z_вх2=U’₁/I’₁. (7)

В связи с тем, что изменилось направление передачи энергии, следует воспользоваться уравнениями передачи. Тогда

(8)

Так как

U’₂=Z_ГI’₂. (9)

Заметим что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (5) и (8) параметры А₁₁ и А₂₂ поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, так как оно зависит не только от свойств четырехполюсника, но и от свойств внешней цепи (нагрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.

Рассмотрим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z_1х=Z₁₁. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника должно быть такое же входное сопротивление Z_2х=Z_1х. Из уравнений

U₁=Z₁₁Z₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

или

при I₁=0 получаем Z₂₂=U₂/I₂=Z_вх, и, следовательно, Z₂₂=Z₁₁.

Такие же рассуждения приводят к равенствам

A₁₁=A₂₂; Y₁₁=Y₂₂.

Рис. 4

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П – образного четырехполюсника (рис. 4).

При холостом ходе на вторичных выводах (I'₂=0) из рис. 4 следует, что

I_1X=U₁/(Z₁/2+Z₂)

U_2X=Z₂ I_1X (10)

Или

U_2X=U₁Z₂/(Z₁/2+Z₂). (11)

Сравнив эти выражения с уравнениями при I₂’=0, определим

A₂₁=1/Z₂

A₁₁=1+Z₁/2Z₂. (12)

При коротком замыкании вторичных выводов (U₂=0) из рис. 4 следует, что I_2K’=I_1KZ₂/(Z₂+Z₁/2) или I_1K=(1+Z₁/2Z₂) I_2K’;

. (13)

Сравнив эти выражения с уравнениями при U₂=0, найдем

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂), т.е. A₂₂=A₁₁, как и должно быть у симметричного четырехполюсника.