Определение момента инерции маховика (стр. 2 из 2)

Е_кi =mi×u_i²/2 = w²×m_i×r_i².

Суммируя последнее выражение, получим кинетическую энергию всего тела:

Е_к = åЕ_кi = w²×åm_i×r_i²/2.

С учетом (1) получим формулу кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: Е_квр. = Iw²/2.

После падения груза на пол и соскальзывания нити со шкива маховик продолжает вращаться до полной остановки. Это означает, что кинетическая энергия вращающегося маховика полностью перешла в работу силы трения, т.е.

, . (14)

где

- работа силы трения за n₂ оборотов, т. е. до полной остановки маховика.

Работа силы трения (13) и (14), как неконсервативной (или диссипативной) силы, как правило, отрицательна и в условиях данного эксперимента пропорциональна числу оборотов, совершенных маховиком на первом и втором этапах:

, , (15)

где k - положительный коэффициент, имеющий одно и то же значение в обоих случаях, и который можно представить с учетом (14) в следующем виде:

, . (16)

Тогда

(15) с учетом (16) определяется следующим выражением:

. (17)

Уравнение (13) с учетом (17) принимает вид:

.

Преобразуя последнее равенство, получим с учетом (9) и (10) формулу расчета момента инерции системы:

,

которую можно упростить, учитывая, что

>>2h и радиус шкива .

Итак, расчетная формула момента инерции системы принимает окончательный вид:

, (18)

где d - диаметр шкива.

Порядок выполнения работы

1. Штангенциркулем измерьте не менее 5 раз диаметр (d) большего шкива 5 (рис.31) и результаты измерений занесите в табл.1. В этой же таблице запишите приборную ошибку измерения диаметра, т. е. Dd_пр.

Таблица 1

h = ; Dh = 2мм; n1 =
N	d, мм
1
2
3
4
5
Среднее <d>
S (<d>)
Ddсл.
Ddпр.
Dd
Ed, %

2.Наденьте петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырь большего
шкива 5.

3. Предварительно (если потребуется) намотайте нить на шкив так, чтобы груз касался пола и нить была натянута. В этом положении начертите мелом на маховике 1 (рис.31) горизонтальную черту, что позволит отсчитывать число оборотов маховика.

4. Намотайте нить с грузом на шкив 5, одновременно отсчитывая по меловой черте число полных оборотов n₁ маховика. При этом груз поднимется на некоторую высоту h.

5. Измерьте высоту подъема груза длинной линейкой, поставленной строго вертикально.

При проведении последующих измерений следите, чтобы число полных оборотов n₁ сохранялось неизменным и высоты отличались друг от друга не больше, чем на 2 мм (Dh ≤ 2мм).

Значения величин h и n₁ занесите в табл.1.

6. Измерьте не менее 5 раз время падения груза с высоты h (включите секундомер в момент начала движения груза и выключите в момент касания грузом пола). Результаты измерения времени движения груза занесите в табл.2. Также необходимо записать приборную ошибку измерения времени (Dt_пр) и субъективную ошибку (Dt_суб.).

7. Подсчитайте по меловой черте число оборотов n₂ маховика от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Следите за тем, чтобы нить обязательно соскочила со шкива. Число оборотов n₂, округлив до ¼ оборота, занесите в табл.2.

Таблица 2

Dtпр. = ; Dtсуб. =
N	t, с	n2
1
2
3
4
5
Среднее	<t> =	<n2> =
S (<t>)
Dtсл. =	Dnсл. =
Еt, %	En, %

8. Рассчитайте абсолютные и относительные ошибки прямых измерений диаметра шкива, времени падения груза и числа полных оборотов маховика до остановки по соответствующим формулам:

, , %.

, , %.

, .

9.Повторите п.п. 1÷8 для меньшего шкива 6 (рис.31).

10.По средним значениям величин, входящих в расчетную формулу (18), рассчитайте среднее значение момента инерции маховика <I> как при использовании большего шкива 5, так и меньшего шкива 6.

11.Рассчитайте относительную погрешность DI/I по формуле:

,

где m = 610 г - масса груза;

Dm = 0,5 г - абсолютная погрешность измерения массы груза.

В расчетной формуле относительной погрешности DI/I не учитывается относительная погрешность величины ускорения свободного падения (Dg/g). Попробуйте убедиться, что указанная погрешность пренебрежимо мала.

12.Рассчитайте абсолютную погрешность DI.

13.Запишите конечный результат в стандартном виде

I = <I> ± DI.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель данной лабораторной работы.

2. Какое тело называется абсолютно твердым ?

3. Какое движение называется поступательным ?

4. Назовите меру инертности тела при поступательном движении.

5. Назовите меру инертности тела при его вращательном движении относительно неподвижной оси.

6. Напишите формулу момента инерции системы материальных точек
относительно оси.

7. По какой формуле удобно вычислять момент инерции однородного тела
(цилиндра, шара и т.д.) относительно оси симметрии этого тела ?

8. Оцените момент инерции относительно оси системы из трех тел, если по
отдельности моменты инерции тел относительно этой оси равны I₁, I₂, I₃.

9. Укажите единицу измерения момента инерции в СИ.

10. Дайте определение момента силы относительно точки (центра).

11. Какую величину называют плечом силы ?

12. Дайте определение момента силы относительно оси.

13. Какую величину называют моментом импульса ?

14. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

15. Укажите различия между консервативными и диссипативными силами.

16. Назовите причину изменения полной механической энергии.

17. Выполняется ли закон сохранения механической энергии при движении
маховика ?

18. Напишите формулу изменения полной механической энергии для данной
экспериментальной установки.

19. Дайте определение работы постоянной силы.

20. В каком случае работа силы отрицательна ?

21. Как оценивается работа силы трения для данной экспериментальной
установки, если маховик совершит n оборотов ?

22. Напишите формулу кинетической энергии вращающегося тела.

23. В какие виды энергии переходит потенциальная энергия поднятого груза ?

24. Выведите расчетную формулу.

25. Перечислите величины, измеряемые в данной работе с помощью прямых
измерений.

26. Перечислите виды погрешностей измерений.

27. Назовите виды измерений физических величин.

28. Как вычисляются абсолютные и относительные ошибки при прямых
измерениях ?

29. Что такое доверительный интервал ?

30. Напишите формулу для вычисления относительной погрешности момента инерции маховика

.