Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проек-тирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.
Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т.д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.
Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экс-периментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.
Экспериментальная установка многократно воспроизводит некоторый процесс (например, рассеяние ускоренных частиц на мишени), а ее регистрирующая аппаратура измеряет некоторые физические характеристики процесса (например, число частиц, рассеявшихся внутри данного телесного угла). Экспериментатор имеет возможность управлять ходом эксперимента, задавая значения некоторых параметров, характеризующих условия эксперимента. В качестве примера можно указать на такие параметры, как энергия частицы до столкновения с мишенью или сферические углы, определяющие расположение счетчиков продуктов изучаемой реакции. Эти параметры называются управляемыми. В результате проведения эксперимента получается набор данных, по которым требуется вычислить значения физических величин, для определения которых ставится эксперимент.
Разумеется, цель эксперимента включает и необходимую степень точности, с которой надлежит определить параметры, и эта точность должна быть обеспечена конструкцией экспериментальной установки и алгоритмом обработки экспериментальных данных [4].
Как уже было отмечено, специфическими требованиями обучающих программ по физике яв-ляются необходимость использования сложных по конструкции формул, рисунков, графиков и необ-ходимость моделирования физических процессов с целью имитации реального исполнения лабора-торных работ. С точки зрения программной реализации этих требований очень удобна система объ-ектно-ориентированного программирования Borland C++ Builder. Она обеспечивает высокую скорость визуальной разработки, продуктивность повторно используемых компонент в сочетании с мощью языковых средств C++.
Кафедрой полупроводниковых приборов и микроэлектроники факультета радиотехники и электроники Новосибирского государственного технического университета проведено исследование и математическое моделирование физических процессов переноса заряда в субмикронных элементах СБИС. Цель работы – исследование распределений электрических полей и процессов переноса в суб-микронных элементах СБИС; разработка и уточнение математических моделей транзисторов для оптимизации технологий и использования в САПР ИС.
Во всех направлениях развития элементной базы микроэлектроники решающим обстоятельст-вом, позволяющим увеличить плотность размещения элементов и быстродействие схем, служит пере-ход к размерам уже сравнимым с длиной волны электрона. Современный уровень технологии позво-ляет реализовать приборы, характеристики которых в значительной мере определяются совместным действием сложного двумерного распределения электрических полей и зарядов и квантовыми размерными эффектами. Поэтому исследования процессов переноса зарядов в реальных условиях субмикронных масштабов является ключевым моментом моделирования будущих перспективных элементов микроэлектроники.
В результате проведения работ будут построены теоретические модели токопрохождения в субмикронных структурах и рекомендации по применению в приборных реализациях. Полученные результаты могут быть использованы в теории квантовых размерных эффектов и в моделировании транзисторов СБИС, СВЧ приборов и полупроводниковых лазеров.
Характерным примером является моделирование физических объектов, процессов и явлений для обучения физике и информатике в системе «Stratum Computer” (Пермский государственный уни-верситет).
К настоящему времени в инструментальной среде «Stratum Computer» (ИС «SC») разработаны и тиражируются моделирующие комплексы «Кинематика», «Законы движения. Силы в природе», «За-коны сохранения в механике», «Электростатика», «Законы постоянного тока», «Магнетизм», «Моле-кулярная физика», «Колебания и волны». Разработаны наборы элементарных моделей (имиджей), объединенных в библиотеки по тематическому и функциональному признакам. На базе этих библио-тек созданы комплексные модели (схемы), служащие «экспериментальными установками» для мо-дельных (имитационных) работ. На начало 1996г. поставлено около 150 работ.
Тематика работ соответствует традиционному курсу физики. Задачи, составляющие их пред-мет, по большей части являются авторскими обобщениями и интерпретациями стандартных задач, встречающихся в любых задачниках. Ряд более оригинальных задач заимствованы из задачников (Н.И.Гольдфарба, Ю.В.Гофмана, О.Я.Савченко, А.Г.Чертова, Д.И.Сивухина и других) и обобщен, ли-бо предложен разработчиками. Для каждой работы формулируется цель, даются краткие теоретиче-ские сведения, описываются задания, ставятся вопросы. Каждая работа состоит из нескольких упражнений. К ряду работ могут быть дополнительно подобраны задачи (в том, числе из стандартных задачников) с тем, чтобы решать их методом численного моделирования.
Первые по времени разработки – два комплекса: «Кинематика» и «Законы сохранения в меха-нике» (1993 г.) – содержали поначалу лишь готовые схемы, выполнение которых возможно было как в ИС «SC», так и вне ее (точнее, в сильно усеченной демонстрации варианте среды). Этот вид мо-дельных работ был условно назван лабораторными работами; здесь пользователь получает модель системы готовой и имеет возможность лишь произвольно задавать начальные условия и управлять всеми параметрами модели в ходе численного эксперимента. В этих разработках «первого поколения» ставились задачи: способствовать осмыслению обучаемыми основных физических законов, их логических и причинноследственных связей; помочь уяснить взаимосвязь различных физических характеристик, установить соответствие между натурным поведением объекта, аналитическими зависимостями и их графическим отображением.
«Второе поколение» моделирующих комплексов имеет своим главным отличием от первых двух, а также подавляющего большинства других известных разработок то, что пользователю предоставляется среда с возможностями свободных манипуляций математическими моделями физических объектов, процессов и эффектов. Обучаемые могут обращаться с моделями элементарных объектов как с конструкторским материалом, создавая модели сложных систем, не только выполнять лабораторные работы при помощи готовых схем, но и конструировать новые схемы из готовых имиджей и даже модифицировать имиджи (такие работы требуют полного варианта ИС «SC»). При этом происходит выход за рамки обучения собственно физике. Устанавливая информационные связи между элементами, уясняя принципы их взаимодействия, наблюдая за реакцией системы на внешние влияния, отрабатывая методику управления комплексными системами, пользователь органично сочетает изучение физики с изучением информатики. Притом, что важно, информатика приобретает в глазах обучаемых действительно прикладной характер.
На этом качественно новом уровне процесса обучения возможным становится приобретение и развитие у обучаемых навыков манипуляций с готовыми математическими моделями объектов, ком-пиляции сложных систем и устройств, т.е. проведения конструкторских работ, а также модернизации моделей, их обобщения для новых условий, т.е. проведения исследовательских работ.