Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии (стр. 2 из 6)

(18)

(19)

Уравнения (9), (18) и (19) необходимо дополнить граничными условиями на свободной границе с вакуумом и границах раздела контактирующих сред различной физической природы.

Если через свободную поверхность

производится диффузия примеси в объём («загонка примеси»), то на ней задаётся постоянная концентрация,

(20)

Если производится диффузия примеси из заданного начального распределения

(«разгонка примеси»), то свободная поверхность считается непроницаемой для примеси, что эквивалентно равенству нулю производной от по нормали к ,

(21)

На границе раздела

сред 1 и 2 задаются условие непрерывности потока дифузанта

(22)

и условие соответствия концентраций

, (23)

где

- коэффициент распределения, равный отношению предельных растворимостей диффузанта в средах 1 и 2.[1]

1.2 Механизмы диффузии атомов в полупроводниках

В кристаллических полупроводниках диффундируют собственные и примесные атомы. Диффузия собственных атомов называется самодиффузией, диффузия примесных атомов - примесной диффузией.

Назовём регулярным положением атома в кристалле то, в котором он проявляет присущие ему предназначение и свойства. Регулярные положения собственных атомов – в узлах кристаллической решётки. Для примесных атомов регулярными могут быть как узлы, так и междуузлия. В узлах располагаются примеси, создающие мелкие донорные и акцепторные центры -

. Именно их внедрение в узлы в требуемом количестве является целью микроэлектронной технологии. Примеси малого радиуса располагаются в междуузлиях.

Примеси внедрения малого радиуса диффундируют по прямому междуузельному механизму. Это значит, что они совершают переход или акт миграции, или скачок, непосредственно из одного междуузлия в другое (рис. 2).

Рис. 2. Прямой междуузельный механизм диффузии

Коэффициент диффузии

по прямому междуузельному механизму,

(24)

где

, - энергия активации диффузии примеси внедрения.

Собственные атомы и примеси замещения диффундируют при посредстве элементарных точечных дефектов кристаллической решётки – вакансий

и собственных междуузельных атомов . Вакансия – это узел кристаллической решётки, из которого удалён собственный атом. Собственный междуузельный атом суть аналог примеси внедрения (рис. 3).

Рис. 3. Вакансия

и собственный междуузельный атом

Вакансии и собственные междуузельные атомы являются необъемлемой подсистемой кристалла. В состоянии термодинамического равновесия они образуются по механизму Шоттки – при переходе атома из узла в объёме на поверхность создаётся вакансия, при переходе собственного атома с поверхности в объём создаётся междуузельный атом. Концентрации равновесных точечных дефектов

и зависят только от температуры и определяются свободными энергиями Гиббса их образования и . Из обзора Фэхи, Гриффина и Пламмера [2]

(25)

При

, .

По соседству с вакансиями и междуузельными атомами всегда имеются занятые узлы решётки или свободные междуузлия, в которые можно совершить скачок, поэтому подвижность их очень высока. Они совершают термически активированные случайные блуждания, преодолевая потенциальные барьеры между своими регулярными положениями.

Роль точечных дефектов в диффузии примесей замещения заключается в следующем. Примесный атом

, находящийся в узле, захватывает точечный дефект и образует с ним высокоподвижный комплекс, который движется по кристаллу до тех пор, пока вследствие взаимодействия с другим точечным дефектом не исчезнет. Примесный атом в результате оказывается в другом узле решётки.

Если подвижный комплекс включает вакансию, то говорят, что диффузия идёт по вакансионному механизму. Образование и распад примесно-вакансионного комплекса описывается квазихимической реакцией

(26)

Исчезновение комплекса происходит по реакции

(27)

Физически комплекс

представляет собой примесный атом и вакансию, расположенные в соседних узлах. Энергия связи достаточно велика, так что комплекс и окружающие его атомы слегка релаксируют. Механизм миграции выглядит следующим образом. Поскольку энтальпия миграции вакансии очень мала, то атом легко совершит первый скачок, поменявшись местами с вакансией. Но чтобы он не возвратился назад, а совершил скачок в следующий узел, тот должен оказаться вакантным. При указанных выше равновесных концентрациях вакансий вероятность такой конфигурации очень мала. Намного вероятнее оказывается частичная диссоциация комплекса , обход вакансией вокруг атома на расстоянии вторых соседей и подход к нему с противоположной стороны. После обмена местами и этот процесс повторяется снова (рис. 4). Вакансия как бы ведёт примесный атом, указывая ему направление очередного скачка. Кристаллическая решётка кремния особенно благоприятствует такому механизму диффузии, так как в ней имеется четыре пересекающиеся оси симметрии третьего порядка [111].

Рис. 4. Вакансионный механизм диффузии

Если в состав подвижного комплекса входит собственный междуузельный атом

, то говорят, что диффузия идёт по междуузельному механизму.

Выделяют три разновидности междуузельного механизма диффузии:

- парный междузельный механизм описывается квазихимической реакцией

(28)

- механизм вытеснения описывается квазихимической реакцией

(29)

Символ

обозначает примесный атом в чисто междууузельной позиции, символом обозначена «гантельная» конфигурация примесный атом - собственный атом, расположенная в узле решётки. Энергетически обе эти разновидности междуузельного механизма эквивалентны.

- диссоциативный механизм, или механизм Франка-Тэрнбала описывается квазихимическими реакциями