Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии (стр. 3 из 6)

(30)

Примесный атом замещения переходит в междуузельную позицию самостоятельно, вследствие теплового движения, в результате образуется примесно-междуузельный комплекс и вакансия, далее диффундирующие независимо. Наглядная модель диффузионных скачков по междуузельному механизму показана на рис.5.

Рис. 5. Междуузельный механизм диффузии

Исчезновение примесно-междуузельного комплекса происходит по реакции

(31) [1]

1.3 Коэффициент диффузии примесного атома

Если бы все примесные атомы

входили в состав одного из комплексов, то коэффициент диффузии примеси был бы равен коэффициенту диффузии соответствующего комплекса,

либо

В общем случае примесь замещения

может диффундировать одновременно и по вакансионому, и по междуузельному механизмам. Поэтому её эффективный коэффициент диффузии равен сумме коэффициентов диффузии по этим двум каналам,

Парциальные коэффициенты диффузии

и пропорциональны коэффициентам диффузии подвижных комплексов, а коэффициенты пропорциональности равны доле атомов примеси, связанных в комплексы,

Здесь

- концентрация примесно-междуузельных комплексов, - концентрация примесно-вакансионных комплексов, - полная концентрация примеси во всех конфигурациях, .

Тогда

(32)

В состоянии термодинамического равновесия

(33)

Относительный вклад каждого механизма характеризуют параметрами

(34)

(35)

Они связаны естественным соотношением

(36)

Концентрации подвижных комплексов тем больше, чем больше концентрации междуузельных атомов

и вакансий . Отношения концентраций комплексов можно приближённо, но с достаточной для практики точностью, заменить отношениями концентраций соответствующих дефектов,

Тогда коэффициент диффузии при произвольных неравновесных концентрациях

и можно выразить через , , ,

(37)

Неравновесные точечные дефекты можно создать различными методами. Например, междуузельные атомы инжектируются в кремний при его окислении, а вакансии – при азотировании. Измеряя в таких экспериментах

и , можно определить вклад междуузельного и вакансионного механизмов в коэффициент диффузии. Известно, что:

1. Элементы III группы

диффундируют в кремнии почти стопроцентно по междуузельному механизму. Коэффициент для них близок к единице. Например, для бора .

2. В IV группе наблюдается переход от междуузельного механизма к вакансионному с возрастанием атомного радиуса:

3. Та же тенденция наблюдается в V группе:

Поскольку и коэффициенты диффузии точечных дефектов, и концентрации примесно-дефектных комплексов активируются термически, то температурные зависимости парциальных коэффициентов диффузии можно аппроксимировать аррениусовскими законами

(38)

где

- обобщённый индекс дефекта.

1.4 Зарядовые состояния точеных дефектов

Изложенная атомная модель диффузии должна быть обобщена, чтобы учесть тот факт, что точечные дефекты могут находиться в нескольких зарядовых состояниях. Каждое зарядовое состояние независимо вносит вклад в диффузию примеси, при этом аррениусовские параметры у них различны.

Рассмотрим сначала вакансии. Установлено, что вклад в диффузию примесей вносят в основном пять зарядовых состояний – нейтральноу

, однократно и двукратно положительно заряженные и , однократно и двукратно отрицательно заряженные и . Состояние реализуется при захвате нейтральной вакансией одного электрона, состояние - при захвате ею двух электронов. Такие состояния являются акцепторными. Аналогично состояния и реализуются, если вакансия отдаёт один или два электрона соответственно. Такие состояния являются донорными. Нейтральная вакансия, следовательно, должна обладать двумя электронами, которые могут быть отданы. Таким образом, можно считать, что зарядовые состояния вакансии создаются четырьмя электронами.

Равновесные концентрации заряженных вакансий определяются положениями их энергетических уровней

и уровня Ферми .[1]

Концентрация нейтральных вакансий

определяется только температурой кристалла и внешним давлением, она не зависит от наличия подвижных и неподвижных носителей заряда. Поэтому удобно концентрации заряженных вакансий выразить через концентрацию нейтральных.

Формулы для них приведены в практической части.

Можно получить

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

есть уровень Ферми в собственном полупроводнике. Все каналы дают аддитивный вклад в результирующий коэффициент диффузии ,