Смекни!
smekni.com
Физика

Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии (стр. 5 из 6)

Зависимость в полулогарифмическом масштабе от обратной температуры приведена на рис. 8.

Увеличивая масштаб:

Рис. 9. Зависимость коэффициента диффузии от обратной температуры в полулогарифмическом увеличенном масштабе

Рис. 10. Зависимость коэффициентов диффузии различных примесей в Si от обратной температуры[5]

Полученные зависимости подтверждают предполагаемую многими авторами зависимость D(T) = D0exp(-ΔE/kT).

Сравнивая данную зависимость с практическими результатами (рис. 10), например из [5], видим, что сходство теоретических и практических данных очень хорошее. Данные для сурьмы здесь приведены для максимальной поверхностной концентрации 1019 см-3 по работе [6].

Зависимость от концентрации в логарифмическом масштабе (рис. 11):

Рис. 11. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации доноров в логарифмическом масштабе

Такое поведение графиков можно объяснить тем, что при концентрации доноров меньшей собственной концентрации, имеющей порядок 1020-1021 см-3, ее вклад практически не влияет на коэффициент диффузии. При сравнивании их по порядку, влияние начинает заметно проявляться. Когда же концентрация доноров становится большей на порядок, коэффициент диффузии начинает расти очень быстро. К слову

.

Для определения начала нелинейного участка, найдем производные коэффициента диффузии по концентрации (рис. 12).

Как видно из полученных зависимостей коэффициент диффузии не зависит от концентрации доноров до следующих значений концентрации (табл. 2).

а
б
в
г
д

Рис. 12. Зависимость производной коэффициента диффузии от концентрации доноров при: а – 1123 К, б – 1223 К, в – 1323 К, г – 1423 К, д – 1473 К

Таблица 2. Пределы начала нелинейности в зависимости коэффициента диффузии

Т, К 1123 1223 1323 1423 1473 1573
Nd, см-3

Т.о., в этих диапазонах можно решать уравнение Фика в приближении отсутствия зависимости коэффициента диффузии от температуры.

Видно, что с ростом температуры поверхностная концентрация, необходимая для начала нелинейной зависимости коэффициента диффузии, немного растет. Это означает, что при более высоких температурах, коэффициент диффузии становится менее чувствительным к примеси. Это можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается количество и вакансий, и междоузлий, но количество междоузлий растет быстрее, а примесь по ним перемещается медленнее.

Возможно также, что отношение созданной концентрации к собственной при более низкой температуре больше, чем при более высокой, т.е.

, ввиду этого точка начала нелинейности смещается. Т.е. эта точка определяется собственной концентрацией при данной температуре. Это объяснение хорошо согласуется с приведенным выше, касающимся нелинейности зависимости коэффициента диффузии от концентрации доноров.

Предельная растворимость сурьмы в кремнии составляет

см-3 при температуре 1573 К [7] и снижается до 2*1019 при 1123 К, таким образом можно утверждать, что коэффициент диффузии будет постоянен при любой концентрации доноров, то есть можно использовать решение уравнения Фика только для случая постоянного коэффициента диффузии.

Максимальная погрешность такого решения по коэффициенту диффузии составит (для 1473 К):

,(82)

то есть все найденные решения будут удовлетворять условию, чтобы погрешность не превышала 5%. Далее покажем погрешность глубины залегания примеси, при расчете методом постоянного коэффициента диффузии.

Отметим сразу, что собственная концентрация при выбранном диапазоне температур превышает

, в то время как максимальная предельная растворимость
<
см-3, то есть концентрация сурьмы в кремнии никогда не превысит собственную концентрацию при равновесном процессе.

Пусть диффузия ведется на глубину 10 мкм. Зададим четыре температуры процесса (1173 К, 1273 К, 1373 К и 1473 К) и сравним полученные профили концентрации в этом случае на пятом временном слое. Выбранное t составляет полчаса.

Для этого решим уравнение диффузии:

(83)

где

- безразмерные переменные.

Полный текст программы приведен в приложении 1.

Для расчетов будем использовать программу, учитывающую непостоянство коэффициента диффузии.

Рис. 13. Профиль распределения примеси при разных температурах диффузии (время процесса – 2,5 часа, ND = 1019 см-3, температуры

- 1173 К,
1273 К,
1373 К,
1473 К)

Как видно из полученных распределений (рис. 13) увеличение температуры значительно ускоряет диффузию, что проявляется в увеличении глубины залегания примеси. Из графика видно, что при температуре 1173 К концентрация примеси на глубине 0,1 мкм достигает значения 1010 см-3 за 2,5 часа, в то время как при 1473 К та же концентрация за то же время наблюдается на глубине 6 мкм. То есть целесообразно повышать температуру диффузии, это дает существенную экономию времени.

Посмотрим, как влияет на диффузию изменение поверхностной концентрации (рис.14). Пусть температура процесса Т=1473 К. Тогда возможные распределения концентрации (поверхностные концентрации 1018 см-3, 1019 см-3, 2*1019 см-3):

Рис. 14. Профиль распределения примеси при разных поверхностных концентрациях (время процесса – 0,5; 2,5; 5 часов, ND = 1018 см-3, ND = 1019 см-3, ND = 2*1019 см-3, температура 1473 К)

Обозначение на графике:

-

- 0,5 часа, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-

- 2,5 часа, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-

- 5 часов, 1473 К, ND = 1018 см-3;

-

- 0,5 часа, 1473 К, ND = 1019 см-3;

-

- 2,5 часа, 1473 К, ND = 1019 см-3;

-

- 0,5 часа, 1473 К, ND = 2*1019 см-3;

-

- 2,5 часа, 1473 К, ND = 2*1019 см-3;

-

- 5 часов, 1473 К, ND = 2*1019 см-3.
 
назад
читать дальше
1
2
3
4
5
6
НАПИШИТЕ НАМ
Copyright © Smekni.com. All rigths reserved.