Покажем максимальную погрешность при использовании постоянного коэффициента диффузии и учета его непостоянства (рис. 17):
Рис. 17. Погрешность определения профиля диффузии
Здесь
- концентрация 2*1019 см-3, 1473 К, время – 5 часов, постоянный коэффициент диффузии. 
- то же, непостоянный коэффициент диффузии.Видно, что при проведении процесса в течении 5 часов погрешность на почти 10 мкм при концентрации в 10-6 см-3 составит не более 60 Å, что допустимо даже для самого современного уровня производства. Это говорит о том, что для данной примеси можно вести расчет в предположении постоянства коэффициента диффузии.
Также интересно посмотреть на влияние на профиль вклада в коэффициент диффузии отрицательно заряженных дефектов. Для этого исключим из уравнения (45) второе слагаемое. Тогда получим (рис. 18):
Рис. 18. Сравнительная зависимость коэффициентов диффузии от температуры в полулогарифмическом масштабе с учетом и без учета отрицательно заряженных дефектов
Как видно из графиков, отрицательно заряженные дефекты вносят весьма существенный вклад в скорость диффузии, без ее учета коэффициент диффузии может падать почти на порядок. Покажем как будут отличаться диффузионные профили в отсутствии этого вклада на рис. 19.
Рис. 19. Сравнение профилей диффузии с учетом и без учета отрицательно заряженных дефектов (время 2,5 часа, температура 1473 К, ND = 2*1019 см-3)
Как видно, ошибка при таком вычислении при 1473 К, 2,5-часовом процессе и ND = 2*1019см-3 достигает почти 50%, то есть влиянием этого вклада пренебрегать никак нельзя.
ВЫВОДЫ
В ходе работы была промоделирована диффузия сурьмы в кремний. Также теоретически были определены основные параметры этого процесса: коэффициент диффузии, его зависимость от температуры и поверхностной концентрации примеси, определены температурные зависимости для концентраций дефектов в кремнии.
Проведено сравнение полученных температурных зависимостей коэффициента диффузии с практическими. Сходимость результатов найдена очень хорошей. Это говорит о довольно точном значении аррениусовских коэффициентов.
Определены пределы начала нелинейности коэффициента диффузии в зависимости от поверхностной концентрации. Было выяснено, что максимальная предельная растворимость сурьмы в кремнии (
см-3 при температуре 1573 К) не превышает этих значений. Определенная максимальная погрешность как в профиле (60 Å), так и в самом коэффициенте диффузии ( 
) при пренебрежении его непостоянством подтвердила эти выводы.Предложено объяснение нелинейного поведения коэффициента диффузии в зависимости от поверхностной концентрации.
Рассчитаны диффузионные профили для различных значений температуры, поверхностной концентрации и времени процесса. Также приведена эволюция профиля диффузии во времени.
Определены точные значения времени процесса для проникновения примеси на необходимую толщину. Показано, что для ускорения процесса необходимо выбирать как можно большие значения поверхностной концентрации и температуры (2*1019 см-3 при 1473 К).
Также показано, что для сурьмы концентрация примеси ни при каких температурах не может превысит собственную концентрацию (например,
, а максимальная предельная растворимость 
).Проанализирован вклад отрицательно заряженных дефектов в скорость распространения примеси и выяснено, что погрешность при пренебрежении этим вкладом в рассчитанных профилях может достигать 50%, то есть вести расчет без учета этого слагаемого недопустимо.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Головатый Ю.П., Косушкин В.Г. Ионная имплантация и диффузия. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математическое моделирование технологических процессов». – Калуга, 2007
2. Fahey P. M., Griffin P. B. and Plummer J. D. Rev. Mod. Phys.. - v. 61, 1989. - p.289
3. Van Vechten J.A. Handbook on Semiconductors, edited by T. S. Moss, vol. 3: Materials, Properties and Preparation, ed. S. P. Keller. - North-Holland, New York, 1980. - p. 1
4. http://ioffe.ru
5. Мазель Е.З., Пресс Ф.П. Планарная технология кремниевых приборов. – М.: Энергия, 1974. – 384 с.
6. Fuller, Ditzenberger // J. Appl. Phys, 1954, v. 25, p. 1439-1440; 1956, v. 27, p. 544-553
7. Бургер Р, Донован Р. Окисление, диффузия, эпитаксия. – М.: Мир, 1969
0,5; 
1,5; 
2,5; 
7,5; 
10 часов, ND = 1019 см-3, температура 1473 К)