Расчет профиля диффузии сурьмы в кремнии (стр. 1 из 6)

АННОТАЦИЯ

В данной работе выполнен расчет профилей диффузии сурьмы в кремнии. В основе работы лежало использование феноменологической модели диффузии. Использовалось численное решение уравнения диффузии по неявной разностной схеме.

Полученные результаты хорошо согласуются с известными данными из литературы.

Полученные таким методом данные могут широко использоваться при расчете необходимой глубины залегания примеси.

Объем расчетно-пояснительной записки составляет ___ листа, она содержит 19 рисунков, 2 таблицы, приложение. В работе использовано 7 литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Феноменологические модели

1.2 Механизмы диффузии атомов в полупроводниках

1.3 Коэффициент диффузии примесного атома

1.4 Зарядовые состояния точеных дефектов

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Диффузия – один из важнейших технологических процессов при изготовлении любых видов электронных приборов и микросхем, в частности, на кремнии. Диффузия легирующей примеси в полупроводник используется чаще всего для получения p-n перехода.

Расчет профилей диффузии очень важен, так как позволяет очень точно определить глубину залегания p-n перехода, установить необходимые параметры проведения процесса для получения нужной глубины.

Целью данной работы было рассчитать профили диффузии сурьмы в кремнии, определить основные параметры этого процесса, определить влияние параметров на глубину залегания примеси.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Диффузия в жидкости или твёрдом теле есть дискретное термически активированное перемещение атомов или молекул посредством случайных блужданий. Термическая активация необходима для преодоления частицей потенциального барьера между её последовательными положениями. Дискретность означает, что последовательные положения частицы разделены конечным промежутком. «Случайность блужданий» проявляется в том, что направление каждого перемещения не предопределено начальными условиями, то есть положением и направлением предшествующего перемещения.[1]

1.1 Феноменологические модели

Феноменологическое описание диффузии основывается на законе Фика и уравнении непрерывности. Закон Фика устанавливает, что плотность диффузионного потока частиц

пропорциональна градиенту их концентрации ,

(1)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом диффузии. Он является локальной характеристикой матрицы и диффузанта одновременно, и может в общем случае зависеть как от концентрации

, так и от координаты ,

(2)

Закон Фика можно обосновать теоретически методами термодинамики. Именно, плотность потока

примеси А в общем случае даётся произведением её концентрации на обобщённую скорость , которая, в свою очередь, есть произведение подвижности на обобщённую термодинамическую силу ,

(3)

Подвижность связана с коэффициентом диффузии соотношением Эйнштейна

(4)

Термодинамическая сила равна градиенту химического потенциала примеси

с противоположным знаком,

(5)

Сам же химический потенциал может быть записан в виде

(6)

где

- равновесная растворимость примеси в матрице. В однородном полупроводнике , и из (4), (5) и (6) получаем

(7)

Уравнение непрерывности следует из интегрального баланса диффундирующих частиц в замкнутом объёме

, ограниченном поверхностью (рис. 1).

Рис. 1. Баланс диффундирующих частиц

Полное число частиц в объёме

может измениться вследствие 4 причин:

- вытекания их из объёма

через поверхность . Скорость этого процесса равна

- поглощения частиц внутренними стоками с локальной скоростью

, тогда во всём объёме за 1с будут поглощены частиц.

- генерации частиц внутренними источниками с локальной скоростью

, тогда во всём объёме за 1с возникнет частиц.

- генерации частиц внешним источником с локальной скоростью

, тогда в объём вводится за 1с частиц.

Уравнение баланса имеет вид

Оно справедливо для любого объёма V. Преобразовав поверхностный интеграл в объёмный с помощью теоремы Остроградского-Гаусса, получим уравнение непрерывности в виде

(8)

Или, после подстановки (1) в (8) ,

(9)

Внутренние источники и стоки часто можно считать точечными объектами, распределёнными с концентрациями

и . В этом случае вероятности генерации и захвата можно представить в виде

(10)

(11)

где

и - коэффициенты генерации и захвата. Если внутренние источники и стоки не насыщающиеся, то их концентрации не зависят от времени. Если же концентрации и изменяются вследствие взаимодействия с диффундирующими частицами, то сами они должны находиться из уравнений баланса вида

(12)

(13)

с начальными условиями

(14)

(15)

Таким образом, в этом случае следует решать систему уравнений (8), (12), (13). Конкретный вид слагаемых, описывающих изменения концентраций внутренних источников и стоков, определяется физическими механизмами взаимодействия их с диффундирующими частицами.

Например, в полупроводниках возможна ситуация, когда сток, захвативший диффузант, превращается в источник, который, после высвобождения диффузанта, снова превращается в сток. В этом случае

Уравнения (8) и (9) принимают вид

(16)

(17)

Если внутренние источники и стоки подвижны, то в уравнения (16) и (17) следует добавить слагаемые, описывающие их диффузию и дрейф,