Xк =
, Јl = / (2.65)Тогда выражение (2.61) в новых обозначениях принимает вид:
(2.66).Предположим, что все параметры кроме одного сохраняют свои равновесные значения (т.е. обеспечивается условие принципа Ле-Шателье). Положим для определенности, что изменяется параметр
. Тогда (2.66) принимает вид: (2.67) выражение (2.67) является математической формулировкой принципа Ле-Шателье. Например если отклонение от равновесного состояния положительно ( ), то реакция системы направлена в сторону его уменьшения ( ) и наоборот.“Нарушения” простейшей формулировки принципа Ле-Шателье наблюдаются в том случае, когда в действительности является две и более параметров. Запишем неравентсво (2.61) для двух отклоняющихся параметров:
(2.68).Неравенство (2.64) в этом случае принимает вид:
(2.69)С математической точки зрения (2.69) представляет собой квадратичную форму относительно ξ1 и ξ2. Как известно, оно может быть приведено к диагональному виду путем замены переменных. Обозначим
η1 = ξ1 +
η2 = ξ2Тогда (2.68) и (2.69) принимает вид:
-
(2.70)Поскольку неравенство (2.69) возможно только при выполнении условий λ11 >0, λ11λ22 – λ212 >0, то достаточным условием выполнения первого неравенства (2.70) является
и
Или, что то же самое,
(
)( ) < 0, (2.71)Неравенства (2.71) допускают как решения
и , соответствующее “наивной” формулировке принципа Ле-Шателье, так и решение , , “не соответствующие” наивной формулировке этого принципа.