Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об єкта із заданими параметрами (стр. 3 из 3)

год² ;

год;

;

Підставляючи значення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі

Це рівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності

Знайдемо розв'язання рівняння

у вигляді

, де

- вільна складова;

- примусова складова.

Початкові умови приймемо нульовими:

Керуючий вплив визначаємо наступним чином:

. Збурюючий вплив

та його похідну приймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид:

;

Таким чином вільна складова вирішення має наступний вид:

де, С₁ та С₂ – сталі інтегрування.

Примусова складова, у урахуванням того, що

не залежить від часу, складе:

Н/см²

Для визначення сталих інтегрування С₁ та С₂ складемо систему равняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від

має наступний вид:

Система рівнянь формується наступним чином:

Звідси маємо:

Розв'язання системи рівняння дозволяє отримати такі значення С₁ та С₂:

Таким чином, остаточно запишемо розв'язання рівняння

За цією формулою проведемо розрахунки

, результати яких наведені в таблиці.