F = eυB
остается постоянной. Эта сила, будучи перпендикулярной к направлению движения, является центростремительной силой. Но движение под действием постоянной по величине центростремительной силы есть движение по окружности. Радиус r этой окружности определяется условием
mυ2/r = eυB.
откуда
. (3)
Кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы. Действительно, период обращения равен
.
Подставляя сюда вместо r его выражение (3), имеем
. (4)
Для данного типа частиц и период, и частота зависят только от индукции магнитного поля.
Выше мы предполагали, что направление начальной скорости перпендикулярно к направлению индукции магнитного поля. Пусть теперь начальная скорость частицы составляет некоторый угол a с направлением поля (рис. 3). В этом случае удобно разложить скорость u0 на две составляющие, одна из которых
параллельна полю, а другая перпендикулярна полю. На частицу действует сила Лоренца, обусловленная составляющей un, и частица движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной полю. Составляющая ut не вызывает появления добавочной силы, так как сила Лоренца при движении частицы параллельно полю равна нулю. Поэтому в направлении поля частица движется равномерно, со скоростью . В результате сложения обоих движений частица будет двигаться по цилиндрической спирали, изображенной на рис. 3. Шаг винта этой спирали.
Подставляя вместо Т его выражение (4) , имеем
(5)
Рассмотрим случай, когда углы α невелики ( cosα≈1). В этих условиях можно записать
. (6)
Таким образом, путь, пройденный электроном в магнитном поле за один оборот, не зависит от угла α (для малых углов). Из этого следует, что все электроны, вышедшие из одной точки под небольшими, но разными углами к магнитному полю, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Положение фокуса меняется при изменении величины магнитной индукции В. Для осуществления эксперимента электроны разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U и приобретают кинетическую энергию
mυ2/2 = eU (7)
Из формул 6 и 7 можно найти соотношение для определения удельного заряда электрона:
e/m = 8π2U/h2B2 (8)
Магнетрон.
Магнетрон представляет собой двуэлектродную лампу, содержащую накаливаемый катод и холодный анод и помещаемую во внешнее магнитное поле. Это поле создается либо катушками с током, либо электромагнитом, между полюсами которого помещается магнетрон.
На практике применяют цилиндрические магнетроны. Их анод представляет собой металлический цилиндр, а катод имеет также цилиндрическую форму и расположен на оси анода. Пути электронов в цилиндрическом магнетроне имеют сложную форму; они изображены на рис 4. Для каждого данного напряжения U между катодом и
анодом существует некоторое критическое значение магнитной индукции Вк,при котором траектории электронов как раз касаются поверхности анода. Если В<Вк, то все электроны доходят до анода и ток через магнетрон имеет то же значение, что и без магнитного поля. Если же В>Вк ,то ни один электрон не достигает анода и ток через лампу равен нулю. Соответствующий расчет показывает, что критическое значение магнитной индукции в цилиндрическом магнетроне определяется выражением, ( 9)
где a- радиус катода, b- радиус анода. Отметим также, что значение Bк не изменяется под действием пространственного заряда и имеет одно и тоже значение как в режиме насыщения, так и в режиме пространственного заряда.
Подобные измерения приводят к тем же значениям e/m для термоэлектронов, что и найденные по методу магнитной фокусировки, а также другими способами.
До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод с начальной скоростью равной нулю. В этом случае при В<Bкр все электроны, без исключения, попадали бы на анод, а при В>Вкр все они не достигали бы анода. Анодный ток Iа c увеличением магнитного поля изменился бы так, как это показано на рис. 5 штриховой линией.