Электричество и магнетизм (стр. 5 из 24)

Графически поле принято изображать с помощью силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электростатического поля, называется силовой линией. Следовательно, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление силы, действующий на положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий характеризует численное значение напряженности. Через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям однородного поля, принято проводить число линий, равное Е.

Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность:

φ = A/q.

Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выделить совокупность точек, для которых потенциал будет одним и тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Любая линия на эквипотенциальной поверхности также эквипотенциальна.

Рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности φ и φ+dφ (рис.1). Вектор напряженности E направлен по нормали n к эквипотенциальной поверхности φ и пересекает эквипотенциальные поверхности в точках a и b.

Расстояние ab является кратчайшим от точки b до второй эквипотенциальной поверхности. При перемещении единичного положительного заряда из точки а в b совершается работа dA, численно равная

dA= Еdr.

Выражая ту же работу через разность потенциалов, получим:

dA=φ-(φ+d φ) = - dφ.

Сравнивая полученные выражения, найдем

Е= - dφ/dr.

Величина dφ/dr характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали n и называется градиентом потенциала. Градиент потенциала есть величина векторная и обычно обозначается grad

E= - grad φ.

Поля, для которых выполняется это соотношение, называются потенциальными или консервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути перехода, а зависит от положения начальной и конечной точек.

Экспериментальная установка

Установка для изучения картины электростатического поля состоит из ванны, сделанной из материала с хорошими электроизолирующими свойствами, наполненной электролитом, проводимость которого мала, и двух электродов произвольной формы. Изучению подлежит электростатическое поле, создаваемое этими электродами. Для определения потенциала в любой точке поля используется метод зонда.

Для измерений используется схема (рис.2). представляющая собой мост, питаемый переменным током, в котором реохорд заменяется сопротивлениями межэлектродных промежутков. Здесь Э1 и Э2 - электроды, устанавливаемые в ванне, a Z - зонд. В качестве индикатора в данной схеме используется электронная лампа бЕ5С. Для питания моста служит переменный ток, так как при работе с постоянным током происходит так называемая поляризация, в результате которой падение потенциала происходит в основном вблизи электродов, ток через электролит уменьшается, и распределение потенциала между электродами искажается. Трансформатор Тр, питающий мост, помещён в одном корпусе с индикатором нуля (схема питания индикатора на рис. 2 не показана). На боковую панель корпуса выведены клеммы 3 В и 3 В, позволяющие снимать напряжение 12 В, и клеммы для включения индикатора в диагональ моста, обозначенные буквами С и Д. Напряжение подаётся в другую диагональ моста на делитель, представляющий собой два последовательно соединённых магазина сопротивлений R1 и R2 . Изменяя величины сопротивлений R1 и R2, можно получить различные значения потенциала

средней точки делителя напряжения, соединённой с С. Если зонд Z находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу точки С делителя, то напряжение, подаваемое на управляющую сетку лампы-индикатора, будет равно нулю. В этот момент на светящемся экране индикаторной лампы тёмный сектор будет иметь наибольшую величину. Геометрическое место всех точек поля, для которых потенциал зонда будет равен заданному потенциалу при данных величинах R1 и R2, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле.

Проведение эксперимента

1. Соберите цепь, схема которой приведена на рис. 2.

2. Приготовьте координатную сетку (желательно на миллиметровой бумаге). Нарисуйте на ней контуры и положение электродов.

3. На магазинах сопротивлений включите сопротивления порядка нескольких сотен омов.

4. Включите устройство в сеть переменного тока.

5. Найдите потенциал в некоторой точке электролитической ванны. Для этого опустите между электродами зонд Z и, подбирая с помощью магазинов сопротивления R1 и R2 , добейтесь, чтобы темный сектор в индикаторной лампе был максимальным. Потенциал вычислите по формуле:

, где U - показание вольтметра. Перемещая зонд в поле между электродами, найдите не менее 10 точек с таким потенциалом. Найденные точки перенесите на заготовленную координатную сетку и соедините линией.

6. Изменяя R1 и R2, задайте новое значение потенциала

, найдите соответствующие ему эквипотенциальные точки в межэлектродном промежутке и соедините их линией. Постройте не менее пяти эквипотенциальных линий с интервалом 1-2 В, около каждой линии напишите значение потенциала, которому она соответствует.

7. Установите в ванне электроды другой формы и повторите все измерения для них.

8. Проведите пунктиром линии напряженности.

Контрольные вопросы

1. Дать понятие электростатического поля и его основных характеристик.

2. В чем заключается принцип суперпозиции полей?

3. Доказать, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям.

4. В чем заключается метод электролитических моделей, его преимущество и недостатки.

5. Какие еще методы изучения электростатических полей вы знаете.

6. Почему в схеме, используемой в работе, пользуются переменным током, а не постоянным.

7. Нарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности, создаваемые точечным зарядом и бесконечной проводящей плоскостью.

Литература, рекомендуемая к лабораторной работе:

Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.

6. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977.

7. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977.

8. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970.

9. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002.

10. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001

11. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970.

12. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм –М.: Наука, 1971.

13. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971.

14. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965

.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.

Цель работы:

Экспериментальное изучение явления электростатической индукции.

Идея эксперимента:

Наиболее просто можно проверить законы электростатической индукции, экспериментируя с проводниками. Если две одинаковые тонкие металлические пластины, прижатые друг к другу плоскостями, внести в однородное поле E конденсатора (рис. 4) так, чтобы вектор нормали к пластинам совпал с вектором E, на боковых плоскостях составной пластины возникнут индуцированные заряды. При этом поверхностная плотность зарядов

σ равна:

, (1)

где ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, Е_n – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля.

Если теперь развести тонкие пластины на небольшое расстояние так, чтобы они не соприкасались, и затем вынести из поля E, то на каждой пластине останется заряд

(2)

где S – площадь пластины. Величину этого заряда можно измерить, если прикоснуться внесенными из поля пластинами к клеммам электростатического вольтметра и измерить напряжение U. Очевидно, что

(3)

где

и - емкость вольтметра и пластин соответственно.

Проведя дополнительный опыт с известной емкостью С_К, присоединенной ко входу вольтметра, измерим напряжение U₂ равное:

. (4)

Зная U₁ и U₂, можно найти Q и С_В+С_П.

Предложенный в работе метод определения величины найденного заряда может быть использован для измерения напряженности электростатического поля. Для измерения U₁ и U₂ в данной работе используется электростатический вольтметр (см. ниже)