Материальные уравнения Максвелла для биологических объектов (стр. 2 из 5)
Широкое практическое применение получила также интерполяционная модель, в которой для ускорения расчётов адмитанс открытого конца коаксиальной линии представляется в виде рациональной функции
Y=
(1.4)Коэффициенты αnp, βkq подбираются по методу наименьших квадратов с помощью численного полволнового решения задачи для большого набора различных проводимостей зонда в различных средах. В работах [12,13] представлены их значения для 50-омного коаксиального кабеля с тефлоновым заполнением. Эти значения получены при N=K=4 и P=Q=8 на основе анализа, выполненного для 20 нормализованных частот в диапазоне 0,01<k0a<0,19 и 56 диэлектрических констант в диапазоне 1<εm'<80.
Модель удобна тем, что позволяет получить простое решение обратной задачи. Формулу (1.4) можно переписать в виде
Где
bp=
p=1,2,…,8;b0=0;
cq=
q=1,2,…,8;c0=1+
Из восьми комплексных корней этого уравнения вида ε' + jε'' отбирается только один, имеющий физический смысл (1≤ ε'≤80, -80≤ ε''≤0). Отметим, что данная модель учитывает и эффекты излучения, и возбуждение высших мод на апертуре.
Дополнительные усложнения возникают при зондировании слоёв конечной толщины [9]. Такая задача имеет самые разные практические применения: от определения толщины эмульсионных слоёв и упаковочных материалов, содержания арматуры в слое железобетона и др. в промышленности, до диагностики рака кожи. Естественно, в этих случаях требуется модификация моделей адмитанса зонда, которые должны учитывать как толщину исследуемого образца, так и электромагнитные свойства ограничивающей среды.
За основу для такого преобразования, разыми авторами принимаются как модель, учитывающая только основную моду в коаксиальной линии, так и полволновые модели. Рассматриваются не только случаи одиночных диэлектрических слоёв, лежащих на проводящем основании или ограниченных полупространством с известными диэлектрическими свойствами, но и делается обобщение на многослойные структуры.
Представляет интерес работа [14], в которой приводятся результаты экспериментальных измерений в полосе частот 5…7 ГГц коэффициента отражения зонда, излучающего в очень тонкие слои воды, и сравниваются с результатами численных расчётов по предложенной теоретической модели. Авторы считают возможным применение данного метода для микроволновых измерений влажности тонких внешних слоёв человеческой кожи.
В этом же ряду стоит работа [15], в которой на основе полволнового анализа выведена модель для расчётов коэффициента отражения и наличии воздушного зазора между апертурой зонда и образцом. Приведены расчёты зависимостей коэффициента отражения от величины зазора при различных размерах зонда, рабочих частотах и диэлектрических параметрах образца, а также представлен анализ неопределённости результатов.
Поскольку все модели, применяемые для определения диэлектрических характеристик тонких образцов, становятся более сложными, чем в случае полупространства, при их практическом применении встаёт вопрос о критерии допустимых упрощений этих моделей. Для тонких образцов существенное значение имеет учёт высших мод, который может оказаться необходимым даже при зондировании материалов с низкой диэлектрической проницаемостью.
Недостатком существующих методов является то, что при их помощи измеряются интегральные характеристики достаточно больших объёмов тканей, что не позволяет установить локальные изменения функционального их состояния.
Целью дипломного проекта является разработка зондового метода измерения составляющих адмитанса биологических тканей для определения локальных изменений их функциональных характеристик, а также создание прибора, реализующего такие возможности.
2. Основные определения и состояние проблемы.
Электрическим импедансом
или комплексным сопротивлением двухполюсника для гармонического сигнала называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала 
, прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока 
, текущего через такой двухполюсник:
. (2.1)Сдвиг фазы
между током и напряжением обусловлен свойствами двухполюсника, в состав которого могут входить сопротивления, ёмкости и индуктивности.Адмитансом двухполюсника
является величина обратная импедансу:
. (2.2)Поскольку для активного сопротивления
связь между током и напряжением определяется законом Ома
(2.3)и сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует, то импеданс цепи
для этого случая равен активному сопротивлению
. (2.4)Для ёмкости связь между током и напряжением определяется соотношением:
, (2.5)поэтому импеданс для такой цепи имеет вид:
. (2.6)Для индуктивности связь между током и напряжением определяется соотношением
, (2.7)поэтому импеданс для индуктивности определяется соотношением:
. (2.8)Если имеется цепь, в которой сопротивление, ёмкость и индуктивность соединены последовательно, то импеданс такой цепи буде равен сумме импедансов указанных элементов:
(2.9)Понятием импеданса удобно пользоваться при последовательном соединении указанных элементов. Если через такой двухполюсник течёт ток
, то, переходя от комплексного представления (2.9) к реальным физическим величинам, нетрудно вычислить напряжение на двухполюснике:
(2.10)В случае же параллельного соединения сопротивления, ёмкости и индуктивности удобнее пользоваться понятием адмитанса, который запишется как:
(2.11)Если к такому двухполюснику приложено напряжение
, то ток, текущий через него запишется как
(2.12)Указанное рассмотрение относится к цепям с сосредоточенными параметрами, которыми являются сопротивление, ёмкость и индуктивность. Для материальных сред вводятся их локальные характеристики, такие как удельное сопротивление
и проводимость 
, которая является обратной величиной удельного сопротивления:
(2.13)Вводятся также такие понятия как диэлектрическая проницаемость среды, которая является аналогом ёмкости и кинетическая индуктивность носителей зарядов, которая является аналогом индуктивности. Импеданс и адмитанс для материальных сред записывается аналогичным образом:
(2.14)
(2.15)В отличие от цепей с сосредоточенными параметрами в материальных средах вводятся такие понятия как напряженность электрического поля
и плотность тока 
, которые являются векторными величинами. Если эти величины меняются по гармоническому закону 
и 
, то по аналогии с (2.10) и (2.12) запишем:
(2.16)