Материальные уравнения Максвелла для биологических объектов (стр. 3 из 5)

(2.17)

Биологические ткани обладают свойствами, как проводников, так и диэлектриков. Поэтому при протекании токов через них имеются в наличии все составляющие импеданса и адмитанса. Эти составляющие и определяют их электрические свойства и в зависимости от рода ткани, её функционального состояния и возможной патологии. Именно это обстоятельство и используется для диагностики путём измерения составляющих импеданса или адмитанса.

Наличие свободных ионов в клетках и тканях обуславливает проводимость этих объектов. Диэлектрические свойства биологических объектов определяются структурными компонентами и явлениями поляризации и характеризуются диэлектрической проницаемостью [16]. Диэлектрическая проницаемость биологических тканей зависит от частоты, эту зависимость условно можно разделить на три области α, β, γ (Рис. 1).

Рис.1. Зависимость диэлектрической проницаемости биологических тканей от частоты.

Наличие этих областей связано с тем, что в процессах поляризации биологических тканей участвуют различные механизмы. В низкочастотной области α поляризуются очень крупные молекулы и целые молекулярные комплексы типа ДНК, в области β поляризуются молекулы, область же γ соответствует поляризации молекул воды.

Времена релаксации для различных видов биологических тканей и их структур приведены в Таблице №1.

Таблица №1

Ткани суспензии клеток	Клетки	Ядра и внутри- клеточные органеллы	Протеины и макромолекулы	Вода и электролиты
10-1 – 10-3	10-2 - 10-4	10-5 – 10-7	10-6 – 10-8	10-11

Большинство биологических тканей и их компонент заполнены электролитами, веществами в которых соли и кислоты диссоциируют на положительные и отрицательные ионы. Такая их структура приводит к тому, что электролиты являются проводниками, поскольку при наложении на них электрических полей ионы начинают двигаться в направлении приложенного поля. Типичные зависимости удельного сопротивления различных здоровых биологических тканей в зависимости от частоты приведены на рис. 2.

Однако ткани, имеющие различную паталогию, могут иметь другие характерисики. Это обусловлено тем, что в этом случае может менятся состав тканевого электролита.

Что касается диэлектрических свойст биологических объектов то в случае наличия паталогии может происходить перерождение клеток а также изменение их функционального состлояния, что может приводить к изменению их диэлектрических свойств. Эти особенности паталогии биологических тканей и используются для диагностики различных заболеваний путём измерения их импеданса или адмитанса.

Рис. 2. Зависимость удельного сопротивления от частоты для различных биологических тканей.

В настоящее время с целью изучения импеданса биологических тканей используются феноменологические методы, когда данному типу ткани сопоставляют эквивалентные схемы, состоящие из ёмкостей и индуктивностей, включённых в определённой последовательности. Наиболее распространённые эквивалентные схемы, используемые для этих целей приведены на рис. 3,4, 5 [16].

Рис. 3. Последовательное включение сопротивления и ёмкости.

Рис. 4. Параллельное включение сопротивления и ёмкости.

Рис. 5. Смешанное включение сопротивлений и ёмкости.

Путём измерения соотношения между фазой тока, текущего через биологическую ткань и приложенного к ней напряжения находят импеданса таких тканей и сопоставляют свойства биологических тканей со свойствами указанных цепей. Мы не будем останавливаться на этих вопросах, т.к. они подробно рассмотрены в имеющейся литературе [16-17]. Мы попытаемся очертить контуры более строгого электродинамического метода, основанного на материальных уравнения Максвелла, началом развития которого и является данная работа.

3. Материальные уравнения Максвелла биологических

объектов.

Материальные уравнения Максвелла дают строгое описание

электродинамических процессов в материальных средах, если известны электрические свойства самой среды [18]. Выясним, какой вид могут иметь уравнения Максвелла для случая биологических объектов.

3.1. Проводящие среды биологических тканей.

Проводящей средой биологических тканей является электролит, который заполняет межклеточное пространство. При наложении на него электрического поля, через электролит начинает течь ток. Плотность активной составляющей такого тока определяется дифференциальным законом Ома

(3.1.1)

где

- проводимость биологической ткани, а - плотность носителей тока, заряд и скорость соответственно.

Если к электролиту приложено электрическое поле

, то на ионы сорта с зарядом , где - валентность иона, будет действовать сила . Однако ясно, что скорость иона не может возрастать безгранично, поскольку при своём движении он испытывает силу трения, которая пропорциональна его скорости . Эту силу можно представить в виде , где - коэффициент трения. В результате совместного действия электрической силы и силы трения устанавливается стационарное движение иона, при котором

(3.1.2)

где

- подвижность иона.

Скорость ионов, как правило, невелики, например при поле 1 В/см и температуре 25 градусов С большинство ионов в воде двигаются со скоростью порядка

см/c. Исключение составляют ионы водорода, которые могут двигаться со скоростью порядка см/c [19].

Учитывая (3.1.1) и (3.1.2), находим плотность тока, ионов данного сорта:

(3.1.3)

Если в растворе имеется несколько сортов ионов, то суммарный ток определяется суммой парциальных ионных токов из соотношения:

(3.1.4)

В связи с тем, что масса ионов, переносящих ток в электролитах, велика, случае переменного напряжения инерционные свойства ионов могут влиять на перенос тока. Связь ускорения ионов, их массы и прикладываемого к среде электрического поля, имеет вид:

, (3.1.5)

где

и – масса и заряд иона соответственно, – напряженность электрического поля, – скорость движения заряда.

В данном уравнении считается, что заряд иона отрицательный. Используя соотношение (3.1.1) и (3.1.5), получаем значение плотности ионного тока ионов данного сорта:

. (3.1.6)

Введя обозначение

, (3.1.7)

где

- удельная кинетическая индуктивность ионов данного сорта, получаем

. (3.1.8)

Существование кинетической индуктивности связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей

соотношение (3.1.8) запишется:

. (3.1.9)

Из соотношения (3.1.8) и (3.1.9) видно, что

представляет индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол .