Торможение атмосферой Земли падающих тел (стр. 2 из 2)

Получается, что

, а , чего также не может быть!

Получается, что не так всё просто, как кажется на первый взгляд.

Поэтому ограничимся рассмотрением частного случая, достаточно хорошо изученного типа движения.

Предположим, что космическое тело при входе в земную атмосферу имеет нулевую скорость. И начинает двигаться в атмосфере под действием силы тяжести, тогда скорость будет изменяться (переменная величина), а масса тела - нет (постоянная величина). Уравнение движения можно будет записать в виде

, где m - масса тела,

v - скорость движения тела,

α - коэффициент сопротивления воздуха.

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

Приведём его к виду, удобному для интегрирования:

, где - скорость парашютирования.

При

.

Если

, тогда

График зависимости скорости падения шара от его начальной скорости.

Это известный факт, который проверен: если начальная скорость тела больше или меньше а, то через некоторое время из-за действия на тело сопротивления воздуха скорость тела становится равной скорости парашютирования. Плотность воздуха меняется с высотой, что приводит к зависимости плотности от высоты и коэффициента α. В данной работе берётся среднее и постоянное значение параметра α.

Возьмём среднее значение

, тогда

По расчётному графику найдём R(100) = 0,15 м, m(100) = 109 кг.

Т.е. если на балку упадёт железный шар диаметром 30 см, то она выдержит, но если диаметр шара будет больше 30 см, то она разрушится, что может привести к аварийной ситуации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При описании процесса торможения космических тел атмосферой Земли исследователь сталкивается с противоречиями, которые не позволяют сформулировать проблему одним уравнением. Предлагается решать как минимум две задачи:

1. изменение скорости тела при постоянной массе;

2. изменение массы во времени при скорости тела, равной нулю (это задача термической возгонки [6], где при помощи нагрева поверхности реакционной массы сепарируют металлы, имеющие температуру испарения меньшую, чем температура испарения основного блока; при этом блок закреплён в реторте и имеет скорость, равную нулю).

Изучение торможения космических тел атмосферой Земли имеет большое практическое значение. Для изучения этих процессов потребуется специальное математическое обеспечение. В рамках данного доклада не представляется возможным описать, даже часть тех сложных процессов, которые происходят при торможении атмосферой Земли космических тел. Тем не менее, исследование даже простой модели может дать правильный порядок величин описываемого явления. Можно провести аналогию с моделью математического маятника, которая описывает лишь одно свойство явления - периодичность колебаний и не затрагивает другого свойства - затухания колебаний.

Предполагается, что имеет смысл продолжить в дальнейшем более детальное изучение этого интересного парадоксального явления.

Расчёты были проведены и графики были построены в системе MathCad [4].

ЛИТЕРАТУРА

1. Бабаджанов Л.П. Метеоры и их наблюдение. М.: Наука, 1987.

2. Мосунов А., Максимов А. Вторжение космических тел в атмосферу Земли.

3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976.

4. Дьяконов В.П., Абраменкова Н.В. MathCad 8 Pro в математике, физике и Internet.

5. Таблицы сортамента ГОСТ 8240 – 72.

6. Чудинов С.Н. Математическая модель процесса сепарации губчатого титана. Материалы научно-практической конференции ВЗПИ (г. Москва). М., 1992.