Интерференция света 3 (стр. 2 из 3)

Порядок интерференции m определяется разностью хода световых пучков и длиной волны соотношением

. Отсюда следует, что разность хода, при которой исчезает интерференционная картина, т.е. длина когерентности, равна

. (7)
Она определяется свойствами источника света (либо применяемого монохроматора – устройства, пропускающего свет узкого диапазона длин волн). Пространственная когерентность и время когерентности связаны между собой соотношением . Используя соотношения и , где n – частота, Dn – интервал частот немонохроматического пучка, находим связь между временем когерентности и интервалом частот

. (8)
Эта связь имеет общий характер.

Расчет интерференционной картины от двух источников. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников

и , имеющих вид параллельных, тонких светящихся нитей либо узких щелей. Если в области, в которой волны перекрываются, внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Рассчитаем положение полос и их ширину. Экран поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии l. Начало отсчета выберем в точке O, относительно которой и расположены симметрично. Источники будем считать испускающими свет в одинаковой фазе. Из рисунка видно, что

, .
Следовательно

и оптическая разность хода равна

.

Разность хода

составляет несколько длин волн и всегда значительно меньше и ( ). Поэтому можно положить и

. (9)
В большинстве случаев , поэтому , т.е.

(10)

Подстановка значения D в условие (4) дает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях

. (11)
Здесь – длина волны в среде.

Подставив (10) в условие (5), получим координаты минимумов интенсивности

. (12)

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами –шириной интерференционной полосы. Из (11) и (12) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение

. (13)

Интерференция двух плоских волн. Пусть происходит наложение двух плоских волн, амплитуды которых одинаковы, а направления их распространения образуют угол 2j (рис.). Направления колебаний светового вектора будем считать перпендикулярными к плоскости рисунка. Волновые векторы

и

лежат в плоскости рисунка и имеют одинаковый модуль, равный

. Уравнения волн имеют вид

,

,
а результирующие колебания –

.

Из последнего выражения следует, что в точках, где

( ), амплитуда колебаний равна 2A; в точках, где , амплитуда колебаний равна нулю. Где бы ни располагался экран, перпендикулярный к оси y, на нем будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос, параллельных оси z. Координаты максимумов интенсивности

. (14)

Пространственная когерентность. Во всех практических интерференционных схемах большое значение имеют размеры источника света. Если размеры источника значительно меньше длины световой волны то, конечно, всегда получается резкая интерференционная картина (при выполнении условия временной когерентности), ибо оптическая разность пути до какой-либо точки интерференционного поля для всего источника будет одна и та же. Однако на практике размеры источников света обычно значительно превосходят длину световой волны. Каждая точка источника создает свою интерференционную картину. Результирующая картина получается наложением картин всех элементов протяженного источника, излучение которых считаем некогерентными между собой. Эти картины не совпадают друг с другом так, что результирующая картина окажется более или менее размытой и при значительной ширине источника перестанет наблюдаться.

Влияние размеров источника на резкость интерференционной картины можно выразить количественно, исходя из общей интерференционной схемы (рис.). Пусть AB – протяженный источник ширины b. Рассмотрим результирующую интерференционную картину в окрестности некоторой точки экрана. Максимумы, получаемые от разных точек источника, будут смещены относительно друг друга. Если максимумы от точки B совпадают с максимумами от точки A так, что их порядок интерференции отличается на единицу то, результирующая интерференционная картина будет смазанной и интерференция не наблюдается (рис.). Для того чтобы интерференция была возможна, размер источника света не должен превышать некоторой величины. Эту величину определим из условия совпадения максимума (m+1)–го порядка, получаемого от точки A, с максимумом m–го порядка, получаемым от точки B. Отличие оптических разностей хода точек A и B составляет, очевидно,

. Используя (10), получаем соотношение

,
где l – расстояние между источником света и щелями. Определяя угловой размер источника и используя связь длин волн в вакууме и среде , получаем условие

. (15)

Формула (15) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Пусть теперь зафиксированы угловые размеры источника света. Тогда расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером j должно удовлетворять, согласно (15), условию

. (16)

В соответствии с принципом Гюйгенса, реальный источник света в данной схеме можно заменить псевдоисточниками, расположенными на месте щелей. Отсутствие интерференционной картины означает, что волновые колебания этих источников некогерентны. Введем расстояние

, при смещении на которое в направлении, поперечном распространению света, волновые колебания становятся некогерентными. Колебания в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние , будут частично когерентными. Расстояние называется радиусом когерентности. Из (16) следует