Оптика и элементы атомной физики (стр. 10 из 19)

Рассмотрим несколько подробнее применение электронной теории дисперсии света к однородному диэлектрику. Предположим при этом, что дисперсия света является следствием зависимости e от частоты w световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества (из курса электричества это известно) равна: e = 1 + c = 1 + P/(e_oE), где c - диэлектрическая восприимчивость среды, e_о – абсолютная диэлектрическая проницаемость, Р – мгновенное значение поляризованности. Основное значение здесь имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны.

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного внешнего электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен p = ex, где е – заряд электрона, x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна N_o, то мгновенное значение поляризованности P = N_op = N_oex. В результате, сделав соответствующие подстановки, получим: n²= 1 + N_oex/(e_oE). Если посмотреть внимательно на эту формулу, то можно увидеть, что задача сводится к определению смещения xэлектрона под действием электрического поля E. Поле световой волны можно записать в виде: E= E_ocoswt. Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта сил сопротивления) будет иметь вид:

где F_o = eE_o – амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, w_о = - собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение, найдём чему равен n² = eв зависимости от параметров атома (e, m, w_o) и частоты колебания внешнего поля (света) -w. Решение задачи можно записать в виде x = Acoswt, где A = . Сделав соответствующие подстановки, получим: n² = 1 + .

Если в веществе имеются различные заряды e_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами w_oi, то:

n² = 1 +

где m_i - масса i-го заряда.

Из приведенных выражений следует, что показатель преломления nзависит от частоты w внешнего поля, или от длины волны падающего на диэлектрик света. Таким образом, полученные выражения действительно подтверждают явление дисперсии света.

ТЕМА 6: Поглощение и рассеяние света.

§ 17. Поглощение света.

При прохождении световой волны через вещество часть энергии волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия после взаимодействия с электронами снова превращается в излучение в виде вторичных волн; частично же она переходит в тепловую энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается - свет поглощается в веществе. Вынужденные колебания электронов, а следовательно, и поглощение света становятся особенно интенсивными при резонансной частоте.

Экспериментально было показано, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

I = I_oe^-al,

где I_o– интенсивность света на входе в поглощающий слой, l – толщина слоя, a - постоянная, зависящая от свойств вещества и длины волны света и называемая коэффициентом поглощения. Данное соотношение известно, как закон Бугера.

Продифференцировав это соотношение по длине l, получим dI= - aldl. Из данного выражения следует, что убыль интенсивности на пути dl пропорциональна длине этого пути и значению самой интенсивности. Из формулы следует, что при l = 1/aинтенсивность Iубывает в eраз. Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная толщине слоя при прохождении которого интенсивность света убывает в eраз.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны падающего света. У вещества, атомы (или молекулы) которого практически не воздействуют друг на друга (газы, пары металлов), коэффициент поглощения близок к нулю. Только для узких спектральных областей обнаруживаются узкие линии поглощения, которые соответствуют резонансным частотам колебаний электронов. Подобные максимумы наблюдаются и для многоатомных молекул и соответствуют резонансным частотам колебаний отдельных атомов внутри молекулы. Однако интенсивности таких пиков гораздо меньше, чем у электронных, поскольку их массы гораздо больше массы электронов. Если мы будем повышать давление газа, то пики поглощения станут шире, что указывает на взаимодействие атомов друг с другом.

Металлы практически непрозрачны для света (коэффициент поглощения для них имеет значение порядка 10⁶ м^-1, для сравнения стекло имеет коэффициент поглощения около 1 м^-1). Такой большой коэффициент поглощения у металлов обусловлен наличием у них свободных электронов. Практически для каждого фотона находится свободный электрон, которому передаётся энергия, повышая температуру электронного газа и металла в целом.

§ 18. Рассеяние света.

С классической точки зрения процесс рассеяния света заключается в том, что свет, проходящий через вещество, вызывает колебания электронов в атомах. Колеблющиеся электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. Однако, в случае распространения света в однородной среде, вторичные волны гасят друг друга в результате интерференции по всем направлениям кроме направления распространения первичной волны.

Вторичные волны не гасят друг друга только при распространении света в неоднородной среде. Световые волны, дифрагируя на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях и называют рассеянием света. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью носят название мутных сред. К их числу относятся дымы, туманы, суспензии, эмульсии и т.д.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае просто поглощения. Поэтому для мутного вещества наряду с коэффициентом поглощения a, вводят ещё один коэффициент, называемый коэффициентом экстинции. Тогда выражение для интенсивности света, распространяющегося в мутной среде будет следующим: I = I_oe^-(a+a’)l.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной световой волны ~0.1l, интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны: I ~ 1/l⁴. Эта зависимость носит название закона Рэлея. Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны ~l, то интенсивность рассеянного света будет обратно пропорциональна только квадрату длины волны: I ~ 1/l².

Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы также рассеивают свет, хотя и в меньшей степени. Причиной рассеяния в данном случае являются флуктуации плотности самой жидкости, которые вызваны беспорядочным тепловым движением молекул вещества. Обусловленное этими флуктуациями рассеяние называется молекулярным рассеянием. Молекулярным рассеянием, между прочим, объясняется голубой цвет неба. В атмосфере непрерывно возникают сгущения и разрежения воздуха, которые рассеивают солнечный свет. Поскольку интенсивность рассеяния, в данном случае, обратно пропорциональна квадрату длины волны, то свет с более короткими длинами волн (т.е. голубой, а не красный) рассеивается сильнее и поэтому мы видим голубое, как правило, небо. Однако вечером и утром мы видим не голубую зарю, а красную. Это происходит потому, что когда солнце находится низко над горизонтом, то солнечный свет должен проходить большую толщу воздуха, где поглощается в большей степени коротковолновое излучение, а длинноволновое, т.е. красное – остаётся.

ТЕМА 7: Квантовая природа излучения.

§ 19. Тепловое излучение.

Всем известно, что тела, нагретые до высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение является самым распространённым в природе и совершается за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т.е. за счёт его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны. При низких температурах излучаются преимущественно длинные (инфракрасные) волны.

Тепловое излучение является равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченную отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело будет поглощать столько же энергии сколько и излучать. Пусть равновесие по какой-то причине нарушено, например, тело стало больше излучать энергии, чем поглощать. Температура тела начнёт понижаться до тех пор, пока не установится равновесие.