Оптика и элементы атомной физики (стр. 18 из 19)
Одна из основных задач квантовой механики заключается в вычислении волновой функции Y для той или иной ситуации (например, для электрона в атоме). Эту задачу решил Шредингер, который написал уравнение, решая которое можно находить волновую функцию. Вот как оно выглядит:
—
где U(x) – потенциальная энергия частицы с массой m, описываемой волновой функцией Y(x,t), которая зависит от пространственной координаты и времени,
и i = 
ТЕМА 11: Атомное ядро.
§ 35. Атомное ядро.
В начале 20-го века, благодаря опытам Резерфорда возникло представление о том, что в центре атома находится крохотное по своим размерам, но массивное ядро. Одновременно с созданием квантовой теории и попытками объяснить строение атома и его электронной оболочки начались исследования и атомного ядра.
У физиков начала 20-го века существовала важная проблема: обладает ли атомное ядро структурой и какой эта структура является? Оказалось, что ядро достаточно сложно устроено, и в его структуре остаётся много неясного и по сей день. Тем не менее в начале 20-х годов прошлого века была разработана модель атомного ядра, которая по-прежнему находит широкое применение. Согласно этой модели, ядро состоит из частиц двух типов – протонов и нейтронов. Протон, кроме всего прочего, ещё и является ядром простейшего атома – водорода. Он имеет положительный заряд – 1.6×10-19 Кл и массу – 1.6726×10-27 кг. Нейтрон, существование которого было установлено только в 1932 г. Джеймсом Чедвиком, электрически нейтрален. Масса нейтрона почти равна массе протона – 1.6750×10-27 кг. Нейтроны и протоны имеют общее название – нуклоны.
Ядро атома водорода состоит из одного протона, тогда как ядра других химических элементов содержат и нейтроны и протоны. Число протонов в ядре называется атомным номером. Общее число протонов и нейтронов называется массовым числом. В ядрах одного химического элемента (например, углерода) число нейтронов может быть различным, а число протонов всегда одно и тоже. Например, ядра углерода содержат 6 протонов, но нейтронов в нём может быть – 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ядра, содержащие одинаковое число протонов, но различное число нейтронов, называются изотопами. Некоторые изотопы не встречаются в природе, но могут быть получены в лаборатории с помощью ядерных реакций. Например, все трансурановые элементы (с Z>92) не встречаются в природе и могут быть получены только искусственно.
Мы не можем говорить о точных размерах ядра из-за корпускулярно-волнового дуализма: пространственные размеры ядра будут несколько размыты. Тем не менее размеры эти были определены приблизительно и оказалось, что ядра имеют примерно сферическую форму и радиус зависит от массового числа: r» (1.2×10-15)×A1/3 м. Так как объём сферы V = 4/3 pr3, можно утверждать, что V ~ A. В принципе, этого следовало ожидать, если бы ядра были похожи на бильярдные шары, то удваивая число шаров, мы, тем самым, удваиваем объём.
Энергия связи и ядерные силы. Известно из опыта, что общая масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов. Почему? Дефицит массы ушёл в энергию связи. Если бы масса ядра гелия была в точности равна массам двух протонов и двух нейтронов, которые его образуют, ядро гелия самопроизвольно распалось бы и не могло существовать. Для обеспечения стабильности ядра его масса должна быть меньше составляющих его частиц-нуклонов.
Протоны и нейтроны не могли бы самопроизвольно образовать ядро, поскольку все протоны положительно заряжены и между ними существует отталкивание. Почему же ядро не разлетается на части, а стабильно существует очень длительное время? Потому что существует сила ядерного взаимодействия, которая превосходит силу кулоновского отталкивания. Это притяжение, которое существует между всеми нуклонами и нейтронами и протонами. Это, так называемое сильное взаимодействие. Сильное взаимодействие оказалось более сложным, чем гравитационное и электромагнитное. Его точное математическое описание неизвестно до сегодняшнего времени. Но люди много думали над тем, чтобы понять природу этого взаимодействия. Во-первых, этот тип взаимодействия является короткодействующим, т.е. проявляется только на малых расстояниях. Критическим расстоянием является величина ~10-15 м. Кстати, поскольку электромагнитные и гравитационные силы действуют на больших расстояниях, они называются дальнодействующими. Есть и другие особенности ядерного взаимодействия. Если ядро содержит или слишком мало или слишком много нейтронов, по сравнению с протонами, то сильное взаимодействие ослабевает даже на малых расстояниях, и ядра становятся нестабильными. При очень больших Z>82 избыток нейтронов не может скомпенсировать кулоновское отталкивание и, вследствие этого, при таких Z стабильных ядер вообще не существует. Здесь следует упомянуть о, так называемых, слабых взаимодействиях, которые проявляются при некоторых видах радиоактивного распада. Таким образом, в природе известно на сегодняшний день четыре фундаментальных типа взаимодействий – гравитационное, электромагнитное и два типа ядерных взаимодействий (слабое и сильное).
§ 36. Ядерные реакции и превращения элементов.
Превращение одного химического элемента в другой, называемое трансмутацией, происходит в результате ядерных реакций. Мы говорим, что происходит ядерная реакция, если данное ядро сталкивается с другим ядром или какой-нибудь частицей (например, g- квантом или нейтроном) и в результате между ними происходит взаимодействие. Первое сообщение о наблюдаемой ядерной реакции принадлежит Резерфорду. В 1919 г. он наблюдал, что при прохождении a-частиц через газообразный азот некоторые частицы поглощались с испусканием протонов. Резерфорд пришёл к выводу, что ядра азота превращаются в ядра кислорода в результате ядерной реакции:
где He - a-частица, H – протон.
В любой ядерной реакции электрический заряд и число нуклонов сохраняется. Энергия и импульс также сохраняются в ядерных реакциях. Если суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных частиц, то реакция сопровождается выделением энергии – в виде кинетической энергии испускаемых частиц. Если же суммарная масса продуктов реакции больше суммарной массы исходных частиц, то реакция требует подвода энергии.
Изучение искусственного превращения элементов имело резкий подъём в 30-е годы прошлого века, когда Энрико Ферми показал, что нейтроны наиболее эффективны для инициирования ядерных реакций. Так как нейтроны не имеют электрического заряда, то им не нужно преодолевать ещё и кулоновский барьер при приближении к ядру. Сейчас имеются ускорители и протонов и электронов, которые эффективно инициируют ядерные превращения и на сегодняшний день получены множество новых элементов, которые живут тысячные доли секунды (и меньше).
§ 37. Радиоактивный распад.
Под радиоактивным распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад называется материнским, возникающее ядро – дочерним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от tдо t + dt, пропорционально промежутку времени dt и числу Nнераспавшихся ядер к моменту времени t:
dN = -lNdt,
где l - постоянная для данного радиоактивного вещества, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает на то, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные, интегрируем:
получим N = Noe-lt, где No – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0), N – число нераспавшихся ядер в момент времени t. Данная формула выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.
Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспадаT1/2 и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Период полураспада – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда можно записать No/2 = Noe-lT 
, откуда T1/2 = ln2/l = 0.693/l. Периоды полураспада для радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.
Суммарная продолжительность жизни dNядер равна tdN = lNtdt. Проинтегрировав это выражение по всем tот 0 до ¥ и разделив на начальное число ядер No, получим среднее время жизни t радиоактивного ядра:
t =
Таким образом, среднее время жизни t радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада l.