Оптика и элементы атомной физики (стр. 2 из 19)
§ 3. Законы геометрической оптики.
Теперь перейдём к последовательному изложению оптики, как науки. Законы геометрической оптики:
-закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно, доказательством этого закона можно считать наличие тени с резкими краями от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света, однако сейчас известно, что этот закон нарушается, если, например, свет проходит через очень маленькие отверстия;
-закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или нет, разбивая световой поток на отдельные световые пучки, можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо (если, например, свет падает на границу двух прозрачных сред, то падающий луч разделяется на два – отражённый и преломлённый, каждый из которых независим друг от друга);
-закон отражения: отражённый луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела в точке падения и угол падения равен углу отражения (i= i’);
-закон преломления: луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная (sini/sinr = const). Эта постоянная называется показателем преломления и обычно обозначается буквой n.
Абсолютным показателем преломления среды называется величина n = sini/sinr, где угол падения iнаходится в вакууме, а угол преломления rв преломляющей среде. Или иначе, абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде n= c/v. Из уравнений Максвелла следует, что n =
где e и m- электрическая и магнитная проницаемости соответственно. Ещё вводят относительный показатель преломления, который равен отношению абсолютных показателей преломления двух сред n21 = n2/n1.
§ 4. Полное внутреннее отражение.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную) n1>n2, например, из стекла в воду или из воды в воздух, то луч во второй среде будет дальше удаляться от нормали и наступит такой момент, когда луч вообще не попадёт во вторую среду. Это означает, что свет претерпел полное внутреннее отражение. В этот момент угол преломления оказывается равным p/2.
Явление полного внутреннего отражения используется в очень распространённых в настоящее время волоконно-оптических линиях связи (ВОЛС). В результате, луч света, вводимый в волновод, отражаясь от стенок волновода не выходит наружу. Пояснение на рисунке.
§ 5.Тонкая линза.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служит стекло, кварц, пластмасса. Линзы получаются путём совмещения двух поверхностей – плоской и выпуклой в различных комбинациях. По внешней форме линзы бывают - двояковыпуклые, плосковыпуклые, двояковогнутые, плосковогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Линза является тонкой, если её толщина значительно меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. У всякой линзы есть точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь неё, не преломляясь. Для вывода формулы линзы, которая связывает радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями от линзы до предмета - a, и от линзы до изображения - b, воспользуемся принципом Ферма (1601-1665). Этот принцип ещё называется принципом наименьшего времени (действительный путь распространения света или траектория светового луча есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим путём).
Рассмотрим два световых луча - луч, соединяющий точки A и B (луч AOB), и луч, проходящий через край линзы (луч ACB), и воспользуемся условием равенства времени прохождения света вдоль AOB и ACB, ибо, если времена не равны, то свет вообще не пойдёт по более длинному пути, а мы знаем, что он идёт. Итак, время прохождения вдоль AOB:
(1)где N = n/n1 - относительный показатель преломления (nи n1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль ACBравно:
, (2)Так как t1 = t2, то
. (3)Рассматриваем параксиальные (приосевые) лучи, то есть лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, когда все лучи параксиального пучка, исходящего из точки A, пересекают оптическую ось в одной и той же точке B. Поскольку h<<(a + e) и h<<(b + d). Получаем:
. (4)Аналогично:
. (5)Подставив найденные выражения в соотношение равенства времён, получим:
. (6)Для тонкой линзы e<<aи d<<b, поэтому:
. (7)Учитывая, что
,и соответственно d= h2/(2R1), тогда получим:
. (8)Выражение (8) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным. Если a = ¥, то есть лучи падают на линзу параллельным пучком, то
. (9)Расстояние b= OF = fназывается фокусным расстоянием линзы, определяемое по формуле:
. (10)Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.
Если b = ¥, то есть изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи из линзы выходят параллельным пучком. Для 1/aмы получим точно такое же выражение, что и для 1/b. Таким образом, фокусные расстояния линзы равны (слева и справа), хотя радиусы кривизны могут быть разные. Это следует из формулы (10). Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус - это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Величина 1/fназывается оптической силой линзы. Её единица измерения - диоптрия (дптр). Диоптрия - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м (1 дптр = 1/м).
. (11)Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной - рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно её главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. Если предмет находится не на главной оптической оси, то лучи пойдут под углом к главной оптической оси и сфокусируются тоже не на главной оптической оси, но фокус будет принадлежать фокальной плоскости. В отличие от собирающей, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся после преломления воображаемые продолжения лучей падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси.
Из формул (8) и (11) следует: 
. (12)Между прочим, для рассеивающей линзы расстояния fи bследует считать отрицательными:
Построение изображений предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:
- проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;
- идущего параллельно главной оптической оси, который после преломления в линзе проходит через второй фокус;
- луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы, который после преломления выходит параллельно её главной оптической оси.