Теоретическая механика (стр. 5 из 6)
Рассмотрим некоторые случаи определения положения мгновенного центра.
1. Известны направления скоростей двух точек плоской фигуры (рис.2.13). Проведем линии радиусов. Мгновенный центр вращения Р находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к векторам скоростей.
2. Скорости точек А и В известны, причем вектора
и 
параллельны друг другу, а линия АВ перпендикулярна (рис. 2. 14). В этом случае мгновенный центр вращения лежит на линии АВ. Для его нахождения проведем линию пропорциональности скоростей на основании зависимости V= wR.3. Тело катится без скольжения по неподвижной поверхности другого тела (рис.2.15). Точка касания тел в данный момент имеет нулевую скорость в то время, как скорости других точек тела не равны нулю. Точка касания Р будет мгновенным центром вращения.
 |
 |
 |
Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15
Кроме рассмотренных вариантов скорость точки сечения может быть определена на основании теоремы о проекциях скоростей двух точек твердого тела.
Теорема: проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, проведенную через эти точки, равны между собой и одинаково направлены.
Доказательство: расстояние АВ изменяться не может, следовательно,
VАcosa не может быть больше или меньше VВcosb (рис.2.16 ).
 | ||
 | ||
Рис. 2.16
Вывод: VАcosa=VВcosb. (2.19 )
2.4. Сложное движение точки
В предыдущих параграфах рассматривалось движение точки относительно неподвижной системы отсчета, так называемое абсолютное движение. В практике встречаются задачи, в которых известно движение точки относительно системы координат, которая движется относительно неподвижной системы. При этом требуется определить кинематические характеристики точки относительно неподвижной системы.
Принято называть: движение точки относительно подвижной системы – относительным, движение точки вместе с подвижной системой – переносным, движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным. Соответственно называют скорости и ускорения:
-относительные; 
- переносные; 
-абсолютные.Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей (рис.).
, (2.20)Абсолютное значение скорости определяется по теореме косинусов
, (2.21) 
Рис.2.17
Ускорение по правилу параллелограмма определяется только при поступательном переносном движении
, (2.22)При непоступательном переносном движении появляется третья составляющая ускорения, называемое поворотным или кориолисовым.
, (2.23)где
Кориолисово ускорение численно равно
,где a – угол между векторами
и 
Направление вектора кориолисова ускорения удобно определять по правилу Н.Е. Жуковского: вектор
спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, проекцию повернуть на 90 градусов в сторону переносного вращения. Полученное направление будет соответствовать направлению кориолисова ускорения.2.5 Вопросы для самоконтроля по разделу
1. В чем состоят основные задачи кинематики? Назовите кинематические характеристики.
2. Назовите способы задания движения точки и определение кинематических характеристик.
3. Дайте определение поступательного, вращательного вокруг неподвижной оси, плоскопараллельного движения тела.
4. Как задается движение твердого тела при поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоскопараллельном движении тела и как определяется скорость и ускорение точки при этих движениях тела?
3. Динамика
3.1 Задачи динамики
В динамике решаются два типа задач. Первая состоит в определении действующих сил при заданном законе движения материального объекта (точки или системы). Вторая задача обратная первой: определяется закон движения материального объекта при известных действующих на него силах.
3.2. Основные понятия динамики
Инерционность - свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.
Масса - количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы - килограмм (кг).
Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.
Центр масс механической системы - геометрическая точка, координаты которой определяются формулами.
(3.1 )где mk, xk, yk, zk- масса и координаты k - той точки механической системы,
m- масса системы.
В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.
Момент инерции материального тела относительно оси – количественная мера инертности при вращательном движении.
Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси.
JZ = m×r2 (3.2)
Момент инерции системы (тела ) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек.
JZ = åmk×rk2 (3.3 )
Сила инерции материальной точки - векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения
(3.4)Сила инерции материального тела - векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс
, (3.5)
где
- ускорение центра масс тела.Элементарный импульс силы - векторная величина
, равная произведению вектора силы 
на бесконечно малый промежуток времени dt
, (3.6)Полный импульс силы за Dt равен интегралу от элементарных импульсов
(3.7)Элементарная работасилы - скалярная величина dA, равная скалярному произведению вектора силы
на бесконечно малое перемещение d 
.Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между направлениями векторов.
dA = F×ds×cosa, (3.8)
где a - угол между направлениями векторов перемещения и силы.
Работа силы
на конечном перемещении точки её приложения равна интегралу от элементарной работы, взятому по перемещению. 
(3.9)Единица измерения работы - Джоуль (1 Дж=1 Н×м).
Количество движения материальной точки - векторная величина
, равная произведению массы m на её скорость 
. 
= 
(3.10)