Автоматизация энергоблока АЭС с ВВЭР-1000 (стр. 10 из 19)

Длительность безотказной работы энергетического оборудования представляет собой случайную величину, значение которой зависит от большого числа факторов, например, свойств используемых материалов, условий окружающей среды, режимов работы элементов оборудования, водно-химического режима и т.д. Определение вероятностной модели для длительности безотказной работы оборудования и получение оценок ее параметров необходимо для прогнозирования надежности, разработки оптимальной методики начальной приработки, составления календарных графиков ремонта, планирования программ испытаний на надежность и т. д.

Рассмотрим возможность описания времени безотказной работы ТОТ ПГ с помощью некоторых наиболее часто используемых законов (нормального, равномерного, экспоненциального, Вейбулла), описываемых соответствующими плотностями распределения [9]:

(3.1)

где μ , σ, λ, b, tГ , t0 – параметры распределений.

Часто имеет смысл рассматривать функцию, дающую вероятность отказа за очень короткий промежуток времени при условии, что до этого момента отказов не было. Эта функция, называемая интенсивностью отказов (ее называют также условной функцией отказов или интенсивностью выхода из строя), имеет вид:

(3.2)

где F(t) — функция распределения длительности безотказной работы, [1‑F(t)] - вероятность безотказной работы.

Интенсивность отказов, свойственная многим явлениям, включая человеческую жизнь, часто имеет «корытообразную» форму. Для начального периода интенсивность отказов h (t) может быть относительно велика вследствие так называемых приработочных отказов, т.е. ранних отказов, зачастую вызываемых производственными дефектами. Затем интенсивность отказов h(t) убывает и остается почти постоянной до некоторого момента времени, после которого она возрастает вследствие появления износовых отказов. Интенсивность отказов, соответствующую определенной плотности распределения, можно найти непосредственно с помощью формулы (3.2) по известным выражениям f(t) (3.1) и F(t). На рисунках 3.1, 3.2, 3.3 приведены графики плотностей распределения, функций распределения и интенсивности отказов для различных законов: нормального (для заданных параметров μ=5, σ = 1); равномерного (на интервале t1=0, t2=10); экспоненциального (с параметром λ=0.1); Вейбулла (с двумя вариантами параметров b и tг : 1) b=5, tг=10, t0=0; 2) b=0.5, tг=100, t0=0).

Нормальное распределение может оказаться неприемлемым в качестве статистической модели для времени безотказной работы, поскольку нормально распределенная случайная величина может принимать отрицательные значения; применение равномерного распределения в качестве статистической модели ограничено, поскольку существует определенный верхний предел, до которого должен произойти отказ оборудования (на рисунке 3.3 это время равно 10 лет).; экспоненциальное распределение не позволяет учитывать реальное изменение интенсивности отказов, которая остается постоянной на всем интервале времени. Кроме того, экспоненциальное распределение совпадает с распределением Вейбулла при b=1.

Рисунок 3.1 – Плотность распределения длительности безотказной работы для различных законов

Рисунок 3.2 – Функции распределения длительности безотказной работы

Рисунок 3.3 – Интенсивность отказов для различных законов распределения

Из работы [10] на основании экспериментальных данных повреждений теплообменных труб парогенераторов АЭС с реакторами PWR следует, что наиболее приемлемым законом распределения вероятностей для описания времени безотказной работы оборудования является распределение Вейбулла, позволяющее при различных значениях параметров tГ и b учитывать «корытообразную» форму интенсивности отказов, что хорошо видно на рисунке 3.3. Следует отметить, что параметр b - это параметр формы, определяющий наклон функции распределения, а tГ – пространственный параметр или характеристическое время, соответствующее повреждению допускаемого количества ТОТ ПГ (63.2% от общего количества ТОТ).

Для распределения Вейбулла справедливы выражения:

(3.3)

(3.4)

Для определения параметров распределения b и tГ запишем выражения функции распределения Вейбулла для двух значений времени безотказной работы t1 и t2:

(3.5)

(3.6)

После преобразования (3.5 и 3.6) и логарифмирования выражения вероятности безотказной работы (1-Fi(ti)) получим:

Определим параметр tГ из выражений (3.7) и приравняем их:

(3.8)

откуда получим

(3.9)

Для определения параметра формы распределения b прологарифмируем выражение (3.9):

(3.10)

Из выражения (3.7) для конкретного интервала времени и соответствующего значения F(ti) можно получить параметр tГ с учетом ранее определенного параметра b:

(3.11)

Воспользуемся выведенными выражениями для параметров распределения Вейбулла b и tГ для статистических данных, приведенных в [10]. На рисунке 3.4 приведены графики вероятности повреждения ТОТ ПГ на АЭС с PWR, где по оси ординат фиксируется оценка вероятности повреждений ТОТ ПГ, рассчитываемая в соответствии с выражением:

(3.12)

Здесь t - длительность эксплуатации ТОТ ПГ; Nзтот – количество заглушенных ТОТ после эксплуатации в течение t лет; Nсум – суммарное количество ТОТ в парогенераторе.

При допущении, что t=tГ и t0=0 получим из формулы 3.3 и:

, (3.13)

то есть, параметр масштаба представляет собой время, при котором функция распределения достигает значения вероятности 0,632.

После преобразования функции Вейбулла (3.13) получим:

. (3.14)

Двойной логарифм от преобразованной функции распределения Вейбулла:

(3.15)

представляет собой линейную зависимость от функции времени, зависящую от параметров распределения b и tГ.

Выражение (3.15) с учетом рассчитанных по данным ВТК значений F*(ti) и оценок параметров распределения b* и tГ* запишется в виде:

. (3.16)

Выражение (3.16) используется далее для проверки применимости закона Вейбулла для аппроксимации экспериментальной интегральной функции и определению временного интервала, на котором необходимо определять параметры распределения.

Разработан алгоритм формализованного определения оценок параметров b* и tГ* по результатам контроля ТОТ ПГ, используемых далее для прогнозирования поврежденных (заглушенных) трубок [11,12].

Прогноз количества повреждений ТОТ ПГ с использованием распределения Вейбулла сводится к: определению оценок параметров b* и tГ* на интервале времени (t0, t), расчету количества поврежденных (заглушенных) ТОТ ПГ внутри выбранного временного интервала и за его пределами, оценки точности результатов прогноза.

Параметры функции распределения Вейбулла можно рассчитать по выражениям 3.10 и 3.11.

По найденным параметрам Вейбулла рассчитываются суммарные значения заглушенных или поврежденных ТОТ Nрасч(t) в каждый момент времени ti по формуле:

. (3.17)

Значения параметров Вейбулла b* и tг* существенно зависят от выбора конкретного интервала времени (t1, t2), входящего в уравнение (3.10).

Относительные погрешности отклонения данных эксплуатационного контроля N птот(ti) от результатов аппроксимации с помощью функции Вейбулла N расч(ti) определятся по выражению:

. (3.18)

Принято допущение, что максимальная погрешность из рассчитанных погрешностей (3.18) не должна превышать некоторого заранее заданного значения. Если это условие не выполняется, то следует скорректировать интервал времени, на котором осуществляется расчет. Предлагаемый подход позволяет в процессе обработки данных эксплуатационного контроля уточнять время отсчета для прогнозирования количества заглушенных или поврежденных труб.

Прогноз суммарного количества заглушенных ТОТ ПГ для фиксированного времени эксплуатации ПГ можно рассчитать с использованием ранее обоснованных оценок параметров распределения по выражению (3.17).