Магнитное поле 3 (стр. 5 из 5)

(29)

Проинтегрируем это выражение. Итак, поле прямолинейного проводника с током выражается формулой:

В = ^-(со$а, - со за,). 4 жК ¹

Если проводник АС бесконечно длинный, то <Х1=0, а а₂=я. Тогда магнитная индукция в любой точке поля такого проводника с током равна:

4тг К

Индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника. Очевидно, что магнитное поле в данном случае обладает цилиндрической симметрией, и его силовые линии представляют собой концентрические окружности.

(31)

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током выражается формулой:

Н = ——— (соза, - со5сс_г), 4тг г.

для бесконечно длинного проводника:

2/

(32)

Я =

4 л г.

Рассмотрим два параллельных тонких бесконечно длинных проводника, расположенных друг от друга на расстоянии Я (рис.18). Опыт показывает, что при пропускании через них электрического тока между ними возникают силы взаимодействия. Если токи в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а

если направления токов взаимно

противоположны, то проводники отталкиваются друг от друга. Ток создает вокруг себя поле В_ь в котором находится ток /?. По закону Ампера на элемент I проводника с током 1₂

действует сила, численно равная Р = 1_гВ_х1, где В, -магнитная индукция поля, создаваемого током /₇, идущим по первому проводнику, причем вектор В_} перпендикулярен к элементу I второго проводника. Так как индукция поля бесконечно длинного проводника определяется как

В^, (33)

то сила воздействия тока участка 1 на участок тока 2 длиной / определяется формулой:

= (34)

4 л Я '

На основании формулы взаимодействия параллельных постоянных токов определяется единица силы тока в СИ - Ампер. Ампером называется сила такого постоянного тока, при прохождении которого по двум параллельным и прямолинейным проводникам бесконечной длины, находящимся в вакууме на расстоянии 1 метра друг от друга, сила электромагнитного взаимодействия между проводниками равна 2 1(Г⁷ ньютона на каждый метр длины. Этим

определением задается значение коэффициента ^у^'. В самом

деле, согласно определению ампера имеем:

2-к=

4л 1 м

откуда

сек

//„ =4/г-10 .

За единицу магнитной индукции, называемой тесла (тл), принимается магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 ньютон на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно к направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 ампер.

, , и , дж , в ■ сек &bsol;тл = 1 = 1 = 1 —.

а-м а-м м

За единицу напряженности магнитного поля, называемую ампер на метр (а/м), принимается напряженность такого поля,, магнитная индукция которого в вакууме равна, 4я-10 ⁷ тесла.

Все коэффициенты в формулах электродинамики тем самым будут определены. В лабораториях палат мер и весов ампер реализуется не по взаимодействию параллельных токов (точное измерение сил взаимодействия в этом случае трудно выполнить), а по взаимодействию катушек, вставленных одна в другую: если по катушкам текут токи, то одна катушка будет втягиваться в другую за счет магнитных сил. Сила втягивания катушки в этом случае может быть точно измерена с помощью аналитических весов. С другой стороны, на основании законов электродинамики силу втягивания одной катушки в другую можно рассчитать. В расчетную формулу войдет коэффициент

/Ьл' значение которого определено на основании вышеприведенного определения ампера.

Рассмотрим применение полученных нами знаний при решении задач.

Задача №1

На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников, по которым протекают токи в указанных направлениях. Расстояния между проводниками одинаковы и равны 5 см. /, = 1_г = 1,1_г = 21. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля будет равна нулю.

Дано:

АВ=ВС = 5 см /, =/₂ = /,/, =21

Решение.

Поставленному условию удовлетворяет точка М (в точке N напряженность результирующего поля так как в ней по

принципу суперпозиции модули векторов индукции и в_% будут складываться).

Для магнитного поля в вакууме В- и_ьН, откуда В _ /

2яа"

так как проводники прямолинейные. Для точки М по принципу суперпозиции

Н_г + Н₂ + Я₃ »О, ИЛИ Я, » Я₂ + Я₃ = 0.

Л Г1 —¹— + —1 ₌ о,

2яг &bsol;а ЛВ - а АС - а)

где ^а~расстояние от первого проводника до точки М. Решая это уравнение, получим а = 3,3 см. Ответ: искомая точка находится на прямой АС на расстоянии 3,3 см от первого проводника.

Задача №2

Два параллельных длинных провода О и С, по которым протекают в одном направлении токи силой по 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5 см, а от другого — на 12 см.

Дано:

I, =1_г =6ОА, (1=10 см, ГI =5 см, Г2 = 12 см. Найти: В а.

Решение.

Согласно принципу суперпозиции полей

^Вл = ^в1 +

Модуль индукции магнитного поля в точке А найдем по теореме косинусов:

В_А = ^В^ + В&bsol; + 22?, Ва саз а.

Поля создаются прямолинейными токами, поэтому 2щ ' 2 тв&bsol;

тогда

_ _

§ - | + -г + -—саз 2яг у г? г/ г/₂

Угол находим из треугольника И АС по теореме косинусов:

= г,² + г₂² - о»а,

откуда

г,² + г,³ - А

еоз а,- —---------- .

2 г, г,

Г 2

Подставляя числовые значения, получим В, =3,08-10 Гд. Ответ: ^-3*8-10^

Задача №3.

Альфа-частица, имеющая скорость 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле, индукция которого 0,3 Тл. Скорость ^-частицы перпендикулярна направлению линий магнитной индукции. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период ее обращения.

Дано:

V = 10^е м/с, В = 0,3 Тл, <7 = 2е= 3,2 ■М~'⁹Кл, т = 6,64 10~²⁷ кг. Найти: Я, Т.

Решение.

На ^-частицу в магнитном поле действует сила Лоренца р, перпендикулярная вектору скорости V. Следовательно является

центростремительной силой, т.е.

К = ^или теу³ _ откуда ц> _ ^ту

Период обращения частицы 2яг где у следовательно,

у = — _г —-

т К

V

Подставляя числовые данные, получим ^ = 6,92-10 ' м, Т = 43,4 -10* с. Ответ: Я » 7 см, Т ж 0,4 икс.

В своей курсовой работе я рассказала об истории открытия и изучении магнитных явлений, о том, что взаимодействие между проводниками с током, т.е взаимодействие между движущимися электрическими зарядами, осуществляется посредством особой формы материи - магнитного поля, которая является одной из сторон единого электромагнитного поля. Также я выяснила, что основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В, показала, что магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции, которые всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Направление силовых линий магнитного поля определяется по правилу буравчика. Далее я рассказала о другой характеристике магнитного поля - векторе напряженности Н. Я доказала, что на элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле, действует со стороны поля сила, которая вычисляется по закону Ампера, а направление которой находится по правилу левой руки. Также я рассмотрела, что магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, в некоторой точке определяется законом Био-Савара-Лапласа, и то, что магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, подчиняется принципу суперпозиции магнитных полей. Я считаю, что тему своей курсовой работы я раскрыла полностью и все цели, поставленные в начале работы, мною выполнены.

Список используемой литературы

1. Д.В. Сивухин, Общий курс физики, т.З. Издательство «Наука», Москва, 1977.

2. И.В. Савельев, Курс общей физики, т.2. Издательство «Наука», Москва, 1988.

3. Б.М. Яворский, Курс физики, т.2. Электричество и магнетизм.

4. С.Г. Калашников, Электричество. «Физматлит», Москва, 2008.