Смекни!
smekni.com

Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела (стр. 2 из 2)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:


(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:


Дано:R2=40; r2=20; R3=40; r3=15

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=8

=5

t2=3 x2=347 см

X0=2C2t+C1

C0=8

C1=5

347=C2 *32+5*3+8

9C2=347-15-8=324

C2=36

X=36t2+5t+8

=V=72t+5

a=

=72

V=r2

2

R2

2=R3
3

3=V*R2/(r2*R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

3=
3=3,6

Vm=r3*

3=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

atm=r3

=3,6t

atm=R3

=40*3,6t=144t

anm=R3

23=40*(3,6t+0,25)2=40*(3,6(t+0,069)2

a=

OA r AB AC ώOA ώI ξOA VA aA
- 15 cm - 5cm - - - cm/c cm/c2

Условие скорости звена:

ώ=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1

скорость т. B:VB= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC= ώPC

PC=√(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O=√152+52-2*15*5*0.707=12cm

VC=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2

Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB(1)

ayAB2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

abAB=ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB=√aBX2+aBY2=√0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC(2)

ayAC2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2

abAC=ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC=√a2CX+a2CY=√33.62+49.52=59.8cm/c2
ώ ξ VB VC aB aC PC ayAB abAB aBX aBY ayAC abAC aCX aCY
+ + + + + + + + + + - + + - +
4C-1 2C-2 120 cm/c 48 cm/c 2.47 cm/c2 59.8 12 cm 240 cm/c2 30 cm/c2 60 cm/c2 240 cm/c2 80 cm/c2 10 cm/c2 33.6 cm/c2 49.5 cm/c2

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

å F(y) =0; -Q+Ya+YB =0

å M(a) =0; -M+2P-Q+2YB=0

ОтсюдаYa будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схемаб)

å F (y) =0; Ya – Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

åF (y) =0; -QN*cos45 + Ya =0

åM (a)=0; -М – 2N*cos45 - Q+2P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - (M + Q – 2P) +Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

22

Ya = - 9.kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

åF (х) =0; P + XB- Xa = 0

åF (y) =0; Ya -Q =0

å М (а) =0; -М – Q+2P+2XB =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4кН

Ответ: Yа=4кН.