Динамика вращательного движения твердого тела (стр. 5 из 6)

Момент приливной силы трения

.(4)

После подстановки (2), (3) и (4) в выражение (1), получаем

, откуда

.(5)

После подстановки в (5) численных значений получаем

6 10⁹ Н.

Пример 8

Маховое колесо, имеющее момент инерции

245 кг м², вращается с частотой 20 с^-1. В некоторый момент времени на него стала действовать тормозящая сила, в результате чего колесо через 1 мин остановилось. Радиус колеса 0,2 м. Найти величину тормозящего момента силы и число полных оборотов , сделанных колесом до остановки.

Дано:

245 кг^.м²;

20 с^-1;

1 мин 60 с;

=0,2 м.

? ?

Рис. 8

Решение: Поскольку, кроме тормозящей силы, на колесо не действуют другие силы, создающие момент сил, то согласно основному закону динамики вращательного движения

(1)

Движение колеса равнозамедленное и, следовательно, угловое ускорение колеса

равно

,(2)

где

начальная угловая скорость колеса, а =0 – его конечная угловая скорость. Следовательно,

.(3)

После подстановки выражения (3) в (1) получаем

513 Н м.

Полное число оборотов

можно определить, умножив его среднюю частоту вращения , т.е. среднее число оборотов за единицу времени, на все время вращения :

.(4)

Средняя частота вращения колеса

есть среднее арифметическое начальной и конечной частот вращения (это справедливо только при равнопеременном вращении твердого тела):

.(5)

Таким образом,

Пример 9

Два груза массами

2 кг и 1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный цилиндрический блок массой 0,8 кг. Найти ускорение грузов и силы натяжения нитей и . Трением пренебречь.

Дано:

2 кг;

1 кг;

0,8 кг;

9,8 м/с².

_____________

а

? ? ?

Рис. 9

Решение: Запишем уравнения движения грузов и блока в отдельности. Груз массой

движется вниз поступательно с ускорением . На него действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити . По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах с учетом выбранной системы координат

и

. (1)

Груз массой

движется вверх тоже поступательно с таким же, как и груз , ускорением .

На него действуют две силы: сила тяжести

и сила натяжения нити .

Поскольку массой блока, а значит и его моментом инерции пренебречь нельзя, момент силы натяжения

, направленный согласно правилу правого винта влево, больше момента силы натяжения , направленного вправо.

По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах

и

. (2)

Блок движется вращательно, поэтому применим к нему основное уравнение динамики вращательного движения

и

.(3)

Подставим в (3) основные параметры

, , , . Момент инерции однородного цилиндра

,(4)

где

радиус блока. Угловое ускорение

,(5)

где

тангенциальное ускорение.

Момент

силы натяжения

.(6)

Момент

силы натяжения

.(7)