Смекни!
smekni.com

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии (стр. 2 из 3)

z3=z2+R=630-j*2251 [Ом]

z4=z3* zc/z3+zc=324,877-j*1512 [Ом]

zэ=z4+R=744,877-j*1512 [Ом]

İ=E1/zэ= 1.531*10-4+j*8.542*10-3 [A]

|İ|= 8,543*10-3 [A]

Im=|İ|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

UR=I*R=3,57*ej*88,97 [B]

UZэ=I*Zэ=14,3*e j*25,2 [B]

Построим векторную диаграмму:


4.Составление системы уравнений для расчёта токов и напряжений

RRE4 C


E1 E2 E3 E5

CR R

C

Рисунок 6 – схема сложной электрической цепи

Составим граф электрической схемы, чтобы выбрать независимые контуры и зададим контурные токи:



I1 I2 I3

Рисунок 7 – Граф электрической цепи

Для данных контуров составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учётом совместного влияния одного контура на другой. Направления обхода во всех контурах выбираются одинаковыми.


I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(jπfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5

5.Расчёт токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

Для расчёта электрической схемы составим систему уравнений по методу контурных токов:


I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5

По системе уравнений составим матрицу сопротивлений Z, т. е. впишем соответствующие коэффициенты при токах I1, I2, I3:


R+1/(j2πfC) -1/(j2πfC) 0

-1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC) -R-1/(j2πfC)

0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC)

Токи в контурах определим по формуле Крамера: İn=Dn/D (n=1,2,3….), где D – главный определитель матрицы сопротивлений Z, а Dn – определитель, полученный из D при замене элементов его k-го столбца соответствующими правыми частями уравнений. Правая часть уравнений – матрица-столбец, составленная из свободных членов:


E1-E2 0,724+j11,992

E= E2-E3 = -0,724-j11,992

E3+E4-E5 12.3056-j5,7906

Главный определитель матрицы равен:

R+1/(j2πfC) -1/(j2πfC) 0

D= -1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC) -R-1/(j2πfC) =

-5,934*1010+j*8,404*1010 [A]

0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC)

Найдём определители D1,D2,D3:

E1-E2 -1/(j2πfC) 0

D1= E2-E3 2R+2/(j2πfC) -R-1/(j2πfC) = -1.844*108-j*1.466*108 [A]

E4 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC)

R+1/(j2πfC) E1-E2 0

D2= -1/(j2πfC) E2-E3 -R-1/(j2πfC) = -3.144*108+j*6.83*107 [A]

0 E4 2R+2/(j2πfC)


R+1/(j2πfC) -1/(j2πfC) E1-E2

D3= -1/(j2πfC) 2R+2/(j2πfC) E2-E3 = -3.114*108+j*2.148*107 [A]

0 -R-1/(j2πfC) E4

Контурные токи будут равны:

I1=D1/D= -1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]

I2=D2/D= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]

I3=D3/D= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]

6.Расчёт токов и напряжений сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Для расчёта токов методом контурных токов, необходимо составить систему уравнений. Воспользуемся системой уравнений, составленной в предыдущем пункте:

I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5

Для нахождения токов I1, I2, I3 решим систему уравнений методом обращения матрицы. Īn=Zn-1n, где Zn-1 – обратная матрица сопротивлений схемы, которая равна:

2,477*10-4+j*5,42*10-4 1,971*10-4+j*3,429*10-4 9,857*10-5+j*1,715*10-4

1,971*10-4+j*3,429*10-4 1,651*10-4+j*3,613*10-4 8,257*10-5+j*1,807*10-4

9,857*10-5+j*1,715*10-4 8,257*10-5+j*1,807*10-4 5,156*10-5+j*2,005*10-4


E1-E2 0,724+j11,992

E= E2-E3 = -0,724-j11,992

E3+E4-E5 12,3056+j5,7906

2.477*10-4+j*5.42*10-4 1,971*10-4+j*3,429*10-4 9,857*10-5+j*1,715*10-4 0,724+j11,992

In= 1,971*10-4+j*3,429*10-4 1,651*10-4+j*3,613*10-4 8,257*10-5+j*1,807*10-4 * -0,724-j11,992 =

9,857*10-5+j*1,715*10-4 8,257*10-5+j*1,807*10-4 5,156*10-5+j*2,005*10-4 12,3056+j5,7906

1.302*10-4+j*2.286*10-3 I1= 1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]

= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 => I2= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]

1.917*10-3+j*2.352*10-3 I3= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]

7.Определение достоверности значения токов на основе закона Кирхгофа

RRE4 C