Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии (стр. 3 из 3)

E₁ E₂ E₃ E₅

CR R

C

Рисунок 8 - Схема сложной электрической цепи

Рассчитаем токи, проходящие через элементы цепи:

I_R1=I₁

I_R2=I₂

I_C1=I₂-I₁

I_R3=I_C2=I₃-I₂

I_C3=I₃=I_R4

I_R1+I_C1-I_R2= I₁+(I₂-I₁)-I₂=1.302*10^-4+j*2.286*10^-3+ (2.305*10^-3+j*2.114*10^-3-1.302*10^-4+j*2.286*10^-3)-

-2.305*10^-3+j*2.114*10^-3=0

8.Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

Комплексный коэффициент передачи найдём следующим образом:

K=U_вых/U_вх=U_вых/E₁, при этом схеме считать R=1000Ом, а С=1 nФ=1*10^-9 Ф.

U_вых – найдём, используя метод контурных токов:

RRC

E₁

CRR

C

Рисунок 9 – Схема простой электрической цепи для расчёта комплексного коэффициента передачи.

I_1*(R+1/(j2πfC))-I₂*1/(j2πfC)=E₁

I₂*(2R+2/(j2πfC))-I₁*1/(j2πfC)-I₃*(R+1/(j2πfC))=0

I₃*(2R+2/(j2πfC))-I₂*(R+1/(j2πfC))=0

Выразим из (1) ток I₁. Получим:

I₁= (E₁+I₂Z_c) / R+Z_c

Полученное выражение подставим во (2) вместо I₁ и выразим ток I₂. Получим:

I₂(2R+2Z_c) – ((E₁+I₂Z_c)Z_c / R+Z_c) – I₃(R+Z_c) = 0

I₂(2R+2Z_c) (R+Z_c) – (E₁Z_c+I₂Z_c²) - I₃(R+Z_c)² = 0

I₂(2R+2Z_c) (R+Z_c) – E₁Z_c - I₂Z_c² - I₃(R+Z_c)² = 0

I₂((2R+2Z_c) (R+Z_c) – Z_c²) = E₁Z_c+I₃(R+Z_c)²

I₂= (E₁Z_c+I₃(R+Z_c)²) / ((2R+2Z_c)(R+Z_c)-Z_c²)

Отсюданаходим I₃:

I₃(2R+2Z_c) – (E₁Z_c+I₃(R+Z_c)²)(R+Z_c) / ((2R+2Z_c)(R+Z_c) – Z_c²) = 0

I₃(4R³+12R²Z_c+10RZ_c²+2Z_c³) - E₁Z_cR - E₁Z_c² – I₃(R+Z_c)³ = 0

I₃(4R³+12R²Z_c+10RZ_c²+2Z_c³ - (R+Z_c)³) = E₁Z_cR+E₁Z_c²

I₃(4R³+12R²Z_c+10RZ_c²+2Z_c³ - R³ - 3R²Z_c - 3 RZ_c² - Z_c³) = E₁Z_c(R+Z_c)

I₃(3R³+ 9R²Z_c+7 RZ_c²+ Z_c³) = E₁Z_c(R+Z_c)

I₃= E₁Z_c(R+Z_c) / (3R³+9R²Z_c+7RZ_c²+Z_c³)

U_вых= E₁Z_c(R+Z_c)R / (3R³+9R²Z_c+7RZ_c²+Z_c³)

K= U_вых/E₁= Z_c(R+Z_c)R / (3R³+9R²Z_c+7RZ_c²+Z_c³)

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R³+9R²1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)²+1/(j2πfC)³)

9.Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

Для построения графика АЧХ необходимо вычислить модуль комплексного коэффициента передачи.

j=

R=1000 Ом

C=10^-9 Ф

f=0,100.. 4000000

K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R³+9R²1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)²+1/(j2πfC)³)

Для этого воспользуемся соответствующими операциями из программы MathCAD:

x=0,16*0,707

x1=0,16*0,1

Рисунок 10 – График АЧХ цепи

Цепь является полосовым фильтром.

П_0,707 = 50000 – 45000 = 5000 Гц

П_0,1 = 5800 Гц

К_п = П_0,707 / П_0,1 = 0,8

Рисунок 11 – График ФЧХ цепи

Список используемой литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей.-М.:Высшая школа,1985.-420с.

2. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: специальный справочник СПб, Питер 2001.-529с.