Проходження світла через кристали та нелінійні оптичні явища (стр. 1 из 3)

Проходження світла через кристали. Нелінійні оптичні явища

Оптичні середовища, показник заломлення яких залежить від напряму поширення світлової хвилі, називають анізотропними або кристалічними.

Анізотропія кристалів зумовлена симетрією їх внутрішнього стану. В ізотропному середовищі при впливі електричного поля

виникає зміщення електричних зарядів, що характеризується вектором електричного зміщення , причому вектори і колінеарні і пов'язані рівнянням (1).

В анізотропному середовищі в загальному випадку електричні заряди зміщуються не у напрямі прикладеного електричного поля і вектори не співпадають ні по модулю, ні у напрямі.

Однак в будь-якому кристалі існують три головних напрями, для яких зберігається колінеарність векторів

і і справедливі співвідношення:

; ; , (1)

причому осі координат

, , вибрані вздовж головних напрямів. У загальному випадку (рис. 1. а).

У вибраній системі координат

, , для будь-якого кристала

Рис. 1 Проходження світла через кристали

Головні напрями можна записати рівняння так званої характеристичної поверхні:

,

де

, , - головні показники заломлення.

Характеристична поверхня являє собою еліпсоїд Френеля, причому довжини головних напівосей цього еліпсоїда рівні відповідно (

), ( ) і ( ) (рис. 1 б).

З аналітичної геометрії відомо, що будь-який еліпсоїд має два кругових перетини.

Напрями, що перпендикулярні круговим перетинам еліпсоїда Френеля, називають оптичними осями кристала. Отже, кристал у загальному випадку має дві оптичні осі (двовісний кристал). Якщо

, то еліпсоїд Френеля вироджується в еліпсоїд обертання, що характеризує одновісний кристал з оптичною віссю вздовж осі .

Будь-яку площину, проведену через оптичну вісь, називають головним перетином кристала.

При поширенні світлових хвиль в анізотропному середовищі з напрямом коливань вздовж головних напрямів

, , фазові швидкості мають той же напрям, що і вектор . У цьому випадку на основі (1) отримаємо

; ; .

Однак при довільному напрямі коливань вектор фазової швидкості хвилі неколінеарний вектору

, що характеризує також напрям світлового променя і групової швидкості хвилі.

Нехай лінійно поляризована плоска світлова хвиля розповсюджується вздовж осі

, причому вектор складає кут з віссю (рис. 2).

Розкладемо початкове коливання

на дві що складають, одна з яких має напрям вздовж осі , а інша – вздовж осі . Таким чином, в кристалі вздовж осі розповсюджуються дві хвилі з різними фазовими швидкостями і . На виході кристала між цими хвилями виникає різниця фаз

,

де

– товщина кристала.

У залежності від значення

між двома хвилями виникає різниця фаз , що в загальному випадку призводить до еліптичної поляризації.

При

, де , і виконуються умови виникнення кругової поляризації, і лише при зберігається лінійна поляризація світлової хвилі.

В анізотропних середовищах має місце подвійне променезаломлення. Пояснимо це явище на прикладі одноосного кристала. Нехай з повітря на кристал під кутом

падає пучок неполяризованого світла, причому для даного кристала і оптична вісь направлена по осі . Визначимо , а .

Розкладемо падаючу хвилю на дві, що складають, в одній з яких вектор

коливається вздовж осі

, а в іншій – в площині . Для цих хвиль на основі закону заломлення можна написати такі співвідношення:

;

.

Рисунок 3 – Хвильова поверхня кристалів

Оскільки

, то , і заломлені промені розповсюджуються в кристалі в двох різних напрямах. Отже, на межі ізотропного середовища з кристалом відбувається розкладання падаючих пучків світла на два непаралельних пучків, званих звичайним і незвичайним, кожний з яких повністю лінійно поляризований.

Якщо

, кристали називають негативними, а при – позитивними. У кристалах хвильова поверхня є подвійною, і у разі одноосных кристалів вона складається з сфери і еліпсоїда (рис. 4).

Рисунок 4 – Призма Ніколя

Для звичайної хвилі показник заломлення

не залежить від напряму поширення хвилі, а для незвичайної хвилі неоднаковий в різних напрямах.