Увеличение электрической прочности ускоряющего промежутка электронного источника при наличии пучка (стр. 2 из 3)

n_b – концентрация газа в

цилиндре;

R – радиус эмиссионного

отверстия в аноде;

d – протяжённость промежутка

Рисунок 5.1. Ускоряющий промежуток

Тогда в слое dx на расстоянии x от границы плазмы рождается в единицу времени

ионов,

где N – поток электронов

, где le – длина свободного пробега электрона в цилиндре

Потенциальная энергия этих ионов, образующихся в ускоряющем промежутке, в результате ионизации газа электронным пучком:

,

где q – элементарный заряд

j(x) – потенциал вдоль оси x

Предположим, что электроны взаимодействуют с частицами газа посредством неупругих столкновений. В свою очередь, ионы, ускоренные в промежутке, отдают свою энергию нейтралам в упругих столкновениях.

Эта энергия зависит от параметра p (прицельный параметр). Интегрирование по всем возможным p даёт, что

Wp = <m>W

Найдём <m>.

Пусть равномерный поток частиц j, налетает на частицу радиусом d. В кольцо радиусом от r до r + dr попадает частиц

N = 2 p j dr

В случае нецентрированного удара частиц одинаковой массы они обмениваются нормальными составляющими скоростей.

Vn = V cos a ; p = d sin a = r

Таким образом параметру r соответствуют

;

Тогда покоящаяся частица приобретёт

скорость

и соответствующую

кинетическую энергию

.

Таким образом,

; <m> = ?

Усредняем лишь по тем частицам, которые испытали столкновение. Таких частиц j p d ² .

Положим, что сечение взаимодействия иона с нейтралом не зависит от энергии иона. Тогда ионы, проходящие в ускоряющем промежутке путь x, совершают

упругих соударений, отдавая нейтралам энергию

,

где

– функция, учитывающая изменение энергии

иона при столкновении с нейтралами во время движения к

границе плазмы;

li – длина свободного пробега иона газа в цилиндре.

Тогда все ионы, рождающиеся в единицу времени в ускоряющем промежутке, отдают нейтралам энергию:

Будем считать электроды плоскими, в этом случае распределение потенциала вдоль оси x линейно:

, где Ue – напряжение на ускоряющем промежутке

Поток электронов

, где Ib – ток электронного пучка;

q – элементарный заряд

С учётом вышесказанного получим:

(5.1)

Чтобы найти концентрацию нейтралов и их температуру в пределах цилиндра радиуса R – n_b , T_b – необходимо записать уравнения баланса частиц и энергий.

Поток частиц из цилиндра Ф_out:

(5.2)

Поток частиц в цилиндр Ф_in:

(5.3)

где S_с = 2pR² + 2pRd – площадь поверхности цилиндра;

M – масса нейтрала; k – постоянная Больцмана;

n_b и n₀ – концентрация нейтралов в цилиндре и за его пределами;

T_b и T₀ – температуры нейтралов в цилиндре и за его пределами.

Если Ф_in = Ф_out , то из формул (5.2–5.3) получим:

(5.4)

Энергия, выносимая из цилиндра W_out:

(5.5)

Энергия, вносимая в цилиндр W_in:

, (5.6)

где E находится по формуле (5.1)

Если W_in = W_out , то, подставив в формулу (5.5) выражение (5.4), получим:

, (5.7)

где

(5.8)

Так как

(P – давление газа за пределами цилиндра), то получим:

, или

если Pвыражено в Торр. (5.9)

Таким образом, при увеличении энергии ионов имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается за счёт роста тока пучка. Результаты модели в полной мере соответствуют зависимостям, полученным экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.

6. РАСЧЁТ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Исходные данные

P = 60 ¸ 160 мТорр (давление газа вне пучка)

T₀ = 300 K (температура газа вне пучка)

I_b = 0.1 ¸ 1 A (ток электронного пучка)

R = 6 мм = 0.006 м (радиус эмиссионного отверстия анода)

d = 5 мм = 0.005 м (расстояние между анодом и экстрактором)

Рабочим газом является остаточная атмосфера воздуха. В качестве рабочих параметров примем параметры азота N₂. Для азота из [1]:

м (длина свободного пробега молекулы азота

при P=1Торр и T=273K);

M = 4.651×10^-26 кг (масса молекулы азота)

Будем считать, что l_Г, li, le изменяются незначительно при изменении тока электронного пучка и напряжения на промежутке в указанных пределах, поэтому данные величины считаем постоянными. Для определения li и le воспользуемся формулами из [1]:

, или

, или

Экспериментально установлено, что электроны в пучке имеют энергию порядка 4 эВ, что соответствует температуре 46400К. Вычислим li и le для этой температуры и P = 0.1 Торр :

м ; м

Для получения зависимости пробивного напряжения промежутка от концентрации нейтралов U_пр=f(n_b) воспользуемся экспериментальной кривой U_пр=f(P) для случая, когда электронного пучка нет. Тем самым мы учтём конструктивные особенности электродов.

Таблица 6.1. Экспериментальная зависимость U_пр=f(P) при Ib = 0

P, мТорр	Uпр(P), кB
60 80 100 120 140 160	12,5 10 6 3 1 0,5

Итак:

, а из формул (4.9 и 4.1): ,

т.е. пробивное напряжение зависит от концентрации нейтралов, которая, в свою очередь, зависит от напряжения на промежутке.

Будем искать пробивное напряжение, решая систему этих уравнений для нескольких Ib и P (решение в MathCAD приведено в приложении 1).

Таблица 6.2. Экспериментальные и расчётные результаты.

P, mTorr	Uпр , кВ
расчёт		эксперимент
Ib = 0A	Ib = 0.5А	Ib = 1A	Ib = 0.5A	Ib = 1A
60 80 100 120 140 160	12,5 10 6 3 1 0,5	14,4 12,4 9,4 4,1 1,2 0,48	15,2 13,5 11,5 6,4 1,5 0,47	14 12 9 6 4 3	15 13 10 7 5 4

По данным таблицы 6.2 построим графики зависимости U_пр=f(P) для расчётных и экспериментальных данных.