Смекни!
smekni.com

Прикладная механика (стр. 2 из 2)

Δl4 =

=
= 28,63 мм.

Строим эпюру перемещений, для чего определяем перемещение точек А,В, С. Dи Е.

σA= 0;

σВ = σА + Δl4= 0 + 28,63 = 28,63 мм ;

σC = σВ + Δl3 = 28,63 + 10,73 = 39,36 мм ;

σD = σC + Δl2= 39,36 + 17,89 = 57,25 мм;

σE= σD + Δl1= 57,25 +23,2 =80,45мм .

4.


Делаем эскиз ступенчатого бруса.

Задача 3

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами F1 и F2, равномерно распределенной нагрузкой q и парой сил М, требуется определить опорные реакции (Рис.5).


Рис.5. Схема нагрузки балки

Дано:

F1 = 32 кН; а = 1,0 м;

F2 = 12 кН; b = 1,2 м;

q = 20 кН/м; с = 1,6 м;

М = 32 кН·м; d = 1,4 м;

l= 1,2 м.

Решение:

1. Составляем уравнение равновесия балки:

∑МА = 0;

- F1·a – q(c+d) (

) – F2 (b+c) – M + RB (b+c+d+l) = 0;

МВ = 0;

- F1 (a+b+c+d+l) – RA (b+c+d+l) + F2 (d+l) + q(c+d) (

) – M= 0;

2. Определяем реакции опор:

RB=

=
=

= 48,07 кН;

RA =

=
=

= - 8,07 кН;


Отрицательное значение RAуказывает, что направление силы RAпротивоположно тому, которое изображено на рисунке, т.е. опорная реакция RAнаправлена по вертиккали вниз.

Проверка:

Fiy = 0;

F1 + RA - F2q(c+d) + RB =0;

32 – 8,07 – 12 - 20·3,0 + 48,07 = 0,

Потому

RA= - 8,07 кН;

RB = 48,07 кН.

Задача 4

Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой сил, требуется:

1. Определить опорные реакции.

2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент.

3.Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить требуемый момент сопротивления и подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечение (с заданным соотношением h/b) и сравнить их по экономичности, приняв для стали [σ]= 160 МПа.

Схема балки приведена на рис.6.

Дано:

а = 1,6 м;

b = 1,2 м;

с = 1,0 м;

d = 1,6 м;

l = 1,4 м.

F1= 26 кН;

F2= 12 кН;

q = 16 кН /м;

М = 32 кН·м;

h/b = 2.

Рис. 6. Схема нагружения балки

Решение:

1.Определяем опорные реакции:

= 0;

-RA·5,4- F1·2,6 – M + 3,8·1,9 - F2·1,4 = 0

RA =

= - 0,16 кН;

= 0;

RВ ·5,4 + F1·2,8- 3,8·3,5 –М - F2·6,8 = 0

RВ =

= 46,96 кН.

Проверка:

= 0.

RA - 3,8 + F1 + RВ - F2 = -0,16 – 60,8 + 26 + 46,96 – 12 = 0.

Значит, RA = - 0,16 кН;

RВ = 46,96 кН.

2. Разбиваем балку на 5 участков и, проведя на каждом участке произвольное сечение, определяем поперечную силу и изгибающий момент:

Участок I: 0≤ х1 ≤ 1,6 м

Qx1 = RA = - 0,16 кН

Мx1 = RA·х1= - 0,16 · х1

х1 = 0 МА = 0

х1 = 1,6 м МА = -0,256 кН·м

Участок II: 0≤ х2 ≤ 1,2 м

Qx2 = RA - q х2

Мx2 = RA(1,6 + х2) - q

= -0,16(1,6 + х2) - 16·

x2 = 0 Qx2 = - 0,16 кН Мx2 = -0,256 кН·м

x2 = 1,2 мQк = -19,36 кН Мк = -11,968 кН·м

Участок III: 0≤ х3 ≤ 1,0 м

Q = RA – q (1,2 + х3) +F1 = -0,16 – 16(1,2 + х3) + 26 = 25,84 – 16(1,2 + х3)

М = RA (2,8 + х3) +F1· х3-

= -0,16(2,8+x3) + 26 x3-

x3 = 0 Qk = 6,64 кН Мk = -11,968 кН·м

x3 = 1,0мQ = - 9,36 кН М = -13,328 кН·м

Участок IV: 0≤ х4 ≤ 1,4 м

Q = F2 =12 кН

М = -F2 х4 = -12 х4

х4 = 0 М = 0

х4 = 1,4 м М = - 16,8 кН·м

Участок V: 0≤ х5 ≤ 1,6 м

Q = F2 RВ + q· х5 = 12 – 46,96 + 16 х5 = -34,96 + 16 х5

M = -F2(1,4 + х5) + RВ х5 - q·

= -12(1,4 + х5) +46,96 х5 - 16

x5 = 0 Q = -34,96 кН М = -16,8 кН·м

x5 = 1,6 мQ = -9,36 кН М = 18,656 кН·м

По полученным данным строим эпюры Q и М (рис.7).

На участке III поперечная сила Q принимает нулевое значение, поэтому в этом положении на эпюре «М» будет екстремум.

Qх3 = 0;

25,84 – 16(1,2+х3) = 0;

Х3 =

= 0,415 м

М (0,415) = - 10,59 кНм;

Наибольшее значение изгибающего момента Мmax = 18,856 кН·м

1. Из условия прочности по нормальным напряжениям:

σmax =

≤[σ]

находим требуемый момент сопротивления:

Wx

=
= 181 см3

По таблицам сортамента выбираем двутавр № 20, у которого Wx = 184 см3 а площадь поперечного сечения А = 26,8 см2.

Подбираем прямоугольное сечение:

Wx =

при h = 2·b

Wx =

Откуда b =

=
= 6,5 см

h = 2b = 13 см

А0 = b·h = 6,5 ·13= 84,5 см2

Подбираем круглое сечение

Wx =

d =

= 12,15 см

А0 =

=
= 115,88 см2

Находим отношение площадей, приняв площадь сечения двутавра за единицу:

А1 : Ао : А0 = 1 : 3,15 : 4,32.

Список использованой литературы

1. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник – М., Высшая школа , 1983 – 303 с.

2. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Уч. пособие/ Миролюбов И.Н. и др. – М., Высшая школа, 1985 – 399с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики – М., Высшая школа, 1986 – 416 с.

4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике – М., Высшая школа, 1985 – 367 с.

5. Архипов О.Г., Кравцова Е.М., Галабурда Н.Ш. Механіка: Навч. посібник- Луганськ: Вид-во Східноукр. Нац. Ун-ту, 2005 – 256с.