Кинематика (стр. 2 из 6)
Обозначим угол между касательными через
(угол смежности). Спроецируем вектор ускорения 
на касательную 
и нормам п. 
Найдем эти пределы, учитывая, что при
одновременно и 
и 
.
где ρ – радиус кривизны траектории в данной точке.
Подставив эти значения в ап получим:
Т.о. величины касательного, нормального и полного ускорений определяется формулами:
Касательное ускорение направлено по касательной к траектории (в сторону скорости при ускоренном движении и противоположно скорости – при замедленном) и характеризует изменение величины скорости.
Нормальное ускорение направлено по нормам к траектории к центру кривизны и характеризует изменение направления скорости.
1.6 Частные случаи движения точки
По виду траектории движение делится на прямолинейное и криволинейное. При прямолинейном движении ап = 0, т.к. ρ = ∞.
По изменению величины скорости движения делится на равномерные и неравномерные.
Движение называется равномерным, если величина скорости постоянна (V=const).
Закон равномерного движения:
S=S0+Vt (1.18)
Движение называется равномерным, если величина касательного ускорения постоянна.
Т.о. равномерное движение описывается двумя формулами:
(1.19)Нормальное ускорение направлено от данной точки к оси вращения
Тема 2Простейшие движения тела
К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное движение и вращательное движение вокруг неподвижной оси.
2.1 Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется такое движение тела, при котором любой отрезок прямой проведенной в теле перемещается параллельно самому себе.
Это самое простое движение тела.
Оно описывается одной теоремой:
При поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые, при наложении совпадающие траектории, и имеют одинаковые скорости и одинаковые ускорения.
Доказательство:
Проведем в теле произвольный отрезок АВ. При движении тела он остается параллельным самому себе (рис. 2.1). траектория точки А на величину АВ, т.е. они одинаковые.
Проведем из неподвижного центра О радиусы-векторы точек А и В (
), а также вектор 
из точки А в точку В.Очевидно, что
Продифференцируем это векторное равенство по времени, учитывая, что
.
; но 
, значит
(2.1)дифференцируя (2.1) по времени:
, получаем:
(2.2)Так как точки А и В взяты произвольно, то все выводы справедливы для всех точек тела.
Следовательно, при поступательном движении тела его можно считать точкой и пользоваться формулами кинематики точки.
2.2 Вращение тела вокруг неподвижной оси
Вращательным называется такое движение тела, при котором хотя бы две точки, принадлежащие телу или жестко с ним связанные, во все время движения остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти две неподвижные точки называется осью вращения.
Проведем через ось вращения две полуплоскости: неподвижную І и подвижную II, жестко связанную с телом и вращающуюся вместе с ним (рис. 2.2).
Положением тела будет однозначно определяться углом φ между этими полуплоскостями. Угол φ называется углом поворота. Измеряется он в радианах. Положительное направление φ – против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси Z.
Зависимость
φ = φ(t) (2.3)
называется уравнением вращательного движения.
(2.3)
направлен по оси вращения в ту сторону, чтобы, глядя навстречу ему, мы видели вращение происходящей против часовой стрелки. Изменяется ω в радиан/сек. На производстве угловую скорость измеряют в об/мин. В этом случае она обозначается буквой «п».
(2.4)
(2.5)
также по оси вращения в сторону 
при ускоренном и противоположном 
. Разделяя переменные и интеграции 
находим, что
(2.7)
и еще раз интегрируя 
, получим уравнение переменного вращения:
(2.8)
(2.9)
по касательной к траекториям, т.е. по касательной к окружности радиуса R, центр которой лежит на оси вращения, а ее плоскость перпендикулярна оси вращения.
