Кинематика (стр. 4 из 6)
Следовательно:
; 
; 
(а)с другой стороны, скорости точек А, В и С мы можем найти как во вращательном движении по формуле (2.11):
; 
; 
(б)сравнивая (а) и (б) находим, что:
; 
; 
;(в)Подставим эти значения в формулу (3.7)
Таким образом ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости переносного движения на вектор относительной скорости.
(3.10)Его величина
(3.11)В соответствии с правилом векторного произведения ускорения Кориолиса направлено перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы
и 
, в ту сторону, чтобы, глядя навстречу ему, мы видим поворот вектора к вектору на меньший угол происходящим против часовой стрелки.Другое правило: чтобы найти направление ускорения Кориолиса, надо вектор
спроецировать на плоскость, перпендикулярно оси переносного вращения, и полученную проекцию повернуть на 90о в сторону вращения. Эти и будет направление вектора 
.Физический смысл ускорения Кориолиса выясним на таком примере. Пусть круглая платформа вращается с постоянной угловой скоростью
, а по радиусу платформы двигается точка М с постоянной относительной скоростью Vч(рис. 3.3). В некоторый момент точка занимает положение Мо,а через промежуток времени 
положение М1. При этом произошло изменение относительной скорости за счет переносного движения (изменилось направление вектора ) и изменение переносной скорости за счет относительного движения (изменилась величина 
в результате удаления точки от оси вращения). Эти два изменения и характеризуются ускорением Кориолиса.Таким образом, ускорение Кориолиса характеризует изменение относительной скорости в результате переносного движения и изменение переносной скорости в результате относительного движения.
В общем случае движения формулы (3.8) удобнее использовать в таком виде:
(3.12)Задача кинематики плоского движения твердого тела - найти характеристики движения самого тела и отдельных его точек. В данном задании к таким характеристикам относятся векторы угловой скорости и углового ускорения тела.
Рис. 1Основные формулы кинематики плоского движения твердого тела - векторные формулы, связывающие соответственно скорости и ускорения двух произвольных точек плоской фигуры, например, точек А и В (рис. 1)
B = A + BA = A + 
´
;(1)
B = A + 
+ 
= A + 
× (´) + 
× ;(2)где
, , - векторы угловой скорости и углового ускорения вращения плоской фигуры вокруг любой оси, например Az' перпендикулярной плоскости движения Oxy относительно системы координат Ax'y'z', оси которой параллельны осям неподвижной системы координат Оxyz.На рис.1 оси Оz. и Аz' не изображены, так как считается, что они перпендикулярны к плоскости рисунка и направлены на наблюдателя, а плоскости Охy и Аx'y' совпадают с плоскостью рисунка.Левые части выражений
BA = ´; = × (´) = × BA; = × ;являются соответственно векторамискорости, нормального и касательного ускорения точки В относительно системы координат Ax'y'z'при вращении отрезка АВ в плоскости рисунка вокруг точки A, называемой в таком случае полюсом, с угловой скоростью
и угловым ускорением . Индексы n и t, в выражениях и 
указывают, что эти векторы направлены соответственно по внутренней нормали и касательной в точке Bк окружности радиуса r = AB с центром в точке А. Модули упомянутых векторов 
находятся по формулам½
BA½ = 
´AB;½½ = 
= 
´AB;½½ = 
´AB;(3)Векторы
BA, 
, лежат в плоскости движения плоской фигуры тела, причем ненулевые векторы BA, перпендикулярны отрезку AB, а ненулевой вектор направлен от точки В к точке А . Таким образом, для этих векторов всегда известны линии действия.