Поскольку модуль ускорения
может быть вычисленпо формуле (3) через угловую скорость тела , обычно известную к этапу нахождения ускорений, целесообразно в формуле (2) вектор записывать вслед за известным вектором А, т.е. перед вектором .Векторы
и параллельны оси Оz и поэтому полностью определяются своими проекциями на эту осьМодуль проекции равен модулю вектора
; , а знак проекции указывает на направление вектора. Например, если проекции векторов положительны ( , то векторы направлены так же, как и , или ось Oz. Таким образом, при плоском движении тела задача нахождения векторов сводится к задаче отыскания их проекций на ось Oz или Az'.Если
(рад) - угол между осью Ax' (Ох) и вектором (рис. 1) и за положительное направление отсчета угла для выбранной системы координат принято направление против хода часовой стрелки, то рад/с; = = рад/с.(4)О направлении векторов
и судят по круговым стрелкам и согласно правилу: "круговая стрелка, направленная против хода стрелки часов, соответствует вектору, направленному так же, как ось Oz".Из формул, использующих понятие МЦС (точка Р) на рис.2,
´ ; B = ; ; ; ,(5)следует, что в данный момент времени распределение скоростей точек тела при плоском движении таково, как если бы тело вращалось вокруг оси Рz с угловой скоростью
.Из формул, использующих понятие МЦУ (точка Q на рис. 3),
следует, что в данный момент времени распределение ускорений точек тела при плоском движении таково, как если бы тело вращалось вокруг оси Qzс угловой скоростью
и угловым ускорением .Угол
отсчитывается от вектора ускорения какой-либоточки в направлении круговой стрелки . При отыскании положения МЦУ по ускорениям двух точек, например по и , под углом к соответствующим ускорениям проводят лучи AQ и BQ. Точка пересечения лучей (точка Q) является МЦУ плоской фигуры в данный момент времени.Направления векторов
и помимо формул (4) могут быть найдены из отдельных векторных формул ; ; .(7)Рис. 4
Чтобы избежать анализа расположения трех взаимно перпендикулярных векторов формул (7) при известных
, , направления и находят аналогично случаю вращательного движения тела вокруг неподвижной оси (рис. 4).Рис. 5
Кинематика плоского движения
катка радиуса R. при отсутствии скольжения по направляющей (в общемслучае криволинейной), имеет некоторые особенности вследствие того,что мгновенный центр скоростей катка (точка Р ) совпадает с точкой окружности касающейся направляющей (рис. 5). Поэтому при движении каткарасстояние от его центра (точкиА) до МЦС является неизменным во времени и равнымR.
AP(t) = const = R(8)
Свойство неизменности расстояния АР позволяет установить дополнительные соотношения, удобные для расчетов кинематических характеристик катка. Представим вектор скорости точки А с помощью:
а) формулы естественного способа задания движения точки
, где - единичный вектор естественного трехгранника, касательный в точке A к кривой ее движения; SA - криволинейная координата точки;б) формулы (7) плоского движения тела