Смекни!
smekni.com

Кинематика (стр. 6 из 6)

Приравнивая правые части последних формул, имеем

.

Поскольку вектoр

коллинеарен результату векторного произведения

(
^
,
^
), то

.

Откуда, используя свойство (8), получим формулы

, или
, (9)

справедливые для любого момента времени t.

В правой части формулы (9) берется знак "+", если при мысленном увеличении угла поворота катка jв направлении против хода стрелки часов наблюдается возрастание координаты SА центра движущегося катка в положительном направлении ее отсчета, иначе берется знак "-".

Так, например, для случая отсчетов SА и j, изображенном на рис.5, в формуле (9) необходимо брать знак "-".

Дифференцируя и интегрируя по времени соотношения (9), придем к выражениям

, или
,(10),

а также

,

где С - некоторая константа, значение которой зависит от выбора начал отсчетов SА и j. Обычно принимают С=0, так как считают, что когда SА=0, j также равно нулю. Из произведения соответствующих частей формул (9), (10),

(11)

следует, что если векторы
,
сонаправлены, то сонаправлены и векторы
,
.

Таким образом, с помощью формул (1-4), (8-9) могут быть найдены характеристики векторов скоростей и ускорений точек, векторов угловых скоростей и ускорений звеньев механизма, а с помощью формул (5, 6), (11) осуществлена их проверка.

Нахождение кинематических характеристик движения (

,
,
,
) при помощи векторных формул (1), (2) рекомендуется проводить следующим образом:

1) написать формулу (1) или (2) применительно к конкретным точкам рассматриваемого звена механизма. При этом в качестве полюса следует взять точку с известными кинематическими характеристиками движения;

2) установить, известны или неизвестны на данном этапе решения две независимые характеристики {проекции на две оси или модуль и направляющий угол) для каждого вектора, входящего в уравнение (1) или (2). Найти значения тех независимых характеристик векторов, которые могут быть установлены из условий движения звена без решения рассматриваемого векторного уравнения;

3) решить векторное уравнение графоаналитическим или аналитическим методом (метод проекций).