Силовой анализ ремешкового вытяжного прибора (стр. 2 из 4)
В зоне 1 волокна контактируют с вероятностью Рlz (y) c цилиндром и Рlv(y) – с валиком; при этом действующие ускоряющие силы соответственно Fldz(y) и Fldv(y).
Ускоряющая сила в зажиме выпускной пары:
где
) – вероятность контактирования в зажиме между волокнами.Для определения величин сил Fjdp(y) и Fjdz(y), Fldv(y), входящих в формулы (7) и (8) используется формула Линкольна. Она имеет общую структуру для различных сил, но входящие в неё параметры различны по величине и зависят от природы контртела, с которым взаимодействует рассматриваемое волокно. Так например, динамическая сила трения волокна о волокно в периферийной области сечения мычки будет
Lj, Lj1l – координаты границы j зоны;
Mjp(y) – число контактов на единицу длины волокна в периферийной области сечения мычки j-й зоны;
Аd, Bd – эмпирические коэффициенты, соответствующие динамическому трению волокна о волокно.
Формулы (7) и (9) могут быть использованы для расчета тормозящих волокно сил любой из зон (Табл. 2) с соответствующей заменой индексов u на t, d на s, а в соответствующих случаях p на с. Так, для тормозящей силы имеем
Способ 2.
В j-й зоне волокно может контактировать с волокнами (w), которые движутся со скоростью выпускной пары, вызывая динамическое трение (d) и ускоряющие силы (u) – c вероятностью этого события Pjwd(y) или со скоростью круглого гребня, вызывая статическое трение (s) и соответственно тормозящие силы (t) – с вероятностью такого события Pjws(y). Кроме того, волокно мычки может контактировать с валиком (j=2) что вызывает ускоряющую силу (u) или с основания гребня, что вызывает тормозящую силу (t) с соответствующими вероятностями P2v(y) и P5d(y).
Ускоряющая сила, например, для j=2 будет
, а тормозящая сила для этой зоны 
для зоны 5 значение тормозящей силы может быть найдено по формуле 
где g – символ взаимодействия волокон с основанием круглого гребня, а ускоряющая сила будет
Значение величин сил, входящих в формулы, могут определяться по формуле, аналогично приведенной в работе (91). Например, определение силы P2v(y) на любой части угла α от охвата валика мычкой можно осуществить по формуле
где
-сила динамического трения в точке, соответствующей началу ведомого участка дуги, стягивающий угол ɓ; 
– динамический коэффициент трения волокна о валик;В - изгибная жесткость волокна;
S = R+d/2,
где R – радиус валика; d – диаметр волокна;
-масса единицы длины волокна; 
-скорость выпускной пары вытяжного прибора.Выражение (15) может быть использовано: для определения натяжения волокна на любом участке зоны 2; этот принцип применим и для зоны 5; для определения тормозящих (j=2) или ускоряющих (j=5) сил в результате огибания рабочих органов соответственно быстро движущимися и медленно движущимися волокнами, которые находятся внутри мычки, для чего формула (15) подлежит преобразованию с заменой необходимых случаях индексов v на g, d на s, Vvна Vg (скорость круглого гребня).
Способ 3.
В j-й зоне (зоны 4, 5, 6) волокно может контактировать с вероятностью Pjwd(y) c волокнами (w), которые движутся со скоростью выпускной пары, вызывая динамическое трение (d) и ускоряющие силы (u), или контактировать с вероятностью Pjws(y) с круглым гребнем, при этом возникают статическое трение (s) и соответственно тормозящие силы (t). Кроме того, волокно может контактировать с иглами с вероятностью Pji(y), а в зоне 5 и с основанием гребня с вероятностью P5ij(y).
С учетом принятых ранее обозначений ускоряющая сила
а тормозящая
где индекс i – характеризует взаимодействие волокна и иглой.
При взаимодействии волокна с иглой необходимо учесть силы, которые прижимают волокно к поверхности иглы. Эти силы обусловлены сжатием мычки в межигольном пространстве круглого гребня.
Значение силы
, 
, 
определяется по общей (по структуре) формуле, но с соответствующими изменениями входящих в формулу величин.Кроме того, для каждой иглы и последующего межигольного пространства последовательно применяются однотипные формулы с учетом способов формирования силовых полей в соответствующих зонах.
Для определения, например, силы
, на дуге охвата φ иглы применима формула 
,где
-сила статического трения в точке, соответствующей началу ведомого участка дуги, стягивающей углы ∆, на которые разбивается угол охвата иглы волокном φ (число углов ∆ равно g). 
– статический коэффициент трения волокна о волокно мычки в межигольном пространстве;β – угол наклона расположения мычки к оси иглы. Остальные обозначения в формуле (15) с учетом изменения индексов v на w, d на s, Vv наVt.
Область применения формулы (18) характеризуется теми же условиями, которые были указаны выше для формулы (15)
Наиболее сложной для определения сил, действующих на волокно, является зона 5, где необходимо в зоне действия игл гребня применять зависимости, характеризующие способы 1 и 3 формирования полей сил, учитывая вероятностный характер взаимодействия волокна как с волокнами (быстро или медленно движущимися) так и с иглами и с основанием круглого гребня.
Для волокна длиною L ускоряющая (сдерживающая) сила будет определяться суммой соответствующих сил в зонах, в пределах которых это волокно в данный момент расположено.
Полученные аналитические зависимости могут быть использованы для целенаправленного изменения конкретных характеристик свойств волокон, технологических и конструктивных параметров вытяжного прибора с целью управления силами, действующими на волокна, закономерностью их движения и снижения неровноты от вытягивания
В работе (81) получено следующее аналитическое выражение для определения толщины мычки в эластичном зажиме вытяжного прибора прядильной машины с круглым гребнем:
,где r – радиус поперечного сечения ровницы до её утонения;
x, y – координаты точки напряжения сжатия по известной толщине мычки изложен ранее в пункте 3. 3. 2. 1.
Расчеты осуществлялись по программе MatLAB, при этом толщина мычки t (x, y) и напряжение сжатия мычки δ (x, y) определялись при разных величинах модуля на сжатие эластичного покрытия. Численное моделирование осуществлялось применительно к вытяжному прибору с круглым гребнем (rц = 9,5 мм, rв = 16 мм, h = 24,8 мм, φ = 0,045 мг/мм3, rмо = 12 мм, b = 72328, r = 1 мм). Этим условиям соответствует получение пряжи линейной плотности 180 Текс (шерсть 100%) при вытяжке 1,6. На рис. 3 представлено изменение толщины мычки в зажиме при E = 40*102 мН/мм2 при различных значениях х и удаления плоскостей от диаметральной плоскости валика и цилиндра на 0, 0,8, 1,2, 1,6, 2,0 мм (соответственно кривые 1, 2, 3, 4, 5).
Рисунок 3. Толщина мычки в различных сечениях эластичного зажима вытяжного прибора с круглым гребнем
Эти данные показывают, что в диаметральной плоскости валика и цилиндра продукт сжат в наибольшей степени; по мере удаления от нее толщина мычки увеличивается, а степень сжатия уменьшается.
Мычка имеет наибольшую толщину вдоль плоскости, проходящей через продольную ось продукта, перпендикулярную к осям валика и цилиндра.
На рисунке 3 показаны изменения величины напряжений сжатия эластичного покрытия валика на всей протяженности его контакта с цилиндром и продуктом, при этом кривая 1 соответствует диаметральной плоскости валика и цилиндра (y = 0), а кривые 2….6 соответствуют плоскостям, отстоящим от диаметральной плоскости на 0,4…….. 2,0 мм.
Эти результаты свидетельствуют, что напряжение эластичного покрытия (оно же – напряжение сжатия продукта) в зажиме неравномерно и максимальное его значение соответствует минимальной толщине мычки, причем по мере удаления от диаметральной плоскости валика и цилиндра эти напряжения уменьшаются.