Электронные цепи СВЧ (конспект) (стр. 4 из 17)

В разомкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной

,…, а параллельному контуру – участки длиной ,…

Если длина линии не кратна четверти длины волны, то входное сопротивление будет либо емкостным, либо индуктивным. При этом будет изменяться и характер запасенной на отдельных участках цепи энергии. Электрическую энергию можно связать со стоячей волной напряжения, а магнитную энергию – со стоячей волной тока. Вектор Пойнтинга, описывающий поток электромагнитной энергии, на соседних четвертьволновых отрезках линии имеет противоположное значение, а средние значения энергии на этих участках равны. Это означает, что среднее значение энергии на отрезке линии

в любой момент времени равно нулю.

Таким образом, в линии произвольной длины на участках кратных

энергия сосредоточена в стоячих волнах и взаимного обмена энергией между этими участками и генератором не происходит, а возможно только рассеяние энергии за счет потерь. Другими словами, отрезок линии длиной менее фактически выполняет роль нагрузки.

В теории длинных линий в связи с рассмотренными процессами известен метод вспомогательного отрезка. Идея состоит в использовании сходных свойств разомкнутой и короткозамкнутой линий (рис.1.5 – 1.6), повторяющихся с интервалом

. Заменяя, например, короткозамыкающий провод в линии рис.1.5 четвертьволновым отрезком можно получить разомкнутую линию, распределения тока и напряжения, в которой по отношению к исходной линии не изменяется.

Рассматривая выражения для входного сопротивления короткозамкнутой линии длиной

и разомкнутой длиной , получим в соответствии с (1.14):

.

Полученный результат совпадает с (1.12) для короткозамкнутого отрезка линии.

1.5. Волновые процессы в линиях передачи

Анализ волновых процессов и линиях передачи связан с тремя характерными режимами, при определенных допущениях, позволяющих достаточно строго описывать волновые процессы в линиях. Рассмотрим процессы в линиях без потерь в режиме бегущих, стоячих и смешанных волн.

Режим бегущих волн

1. Волны, перемещающиеся в пространстве без отражения, называются бегущими волнами.

2. Режим бегущих волн в линии можно получить только при полном поглощении энергии в нагрузке, когда не образуются отраженные волны.

3. Для генератора такая линия представляет собой чисто активную нагрузку.

4. Для того, чтобы в линии установилась бегущая волна сопротивление нагрузки должно быть равно волновому (согласованный режим).

Распространение бегущей волны означает сдвиг в пространстве фазы колебаний, возрастающей с течением времени, т.е. перемещение фазы колебаний вдоль линии. Поэтому скорость перемещения такой волны называется фазовой скоростью. При этом фазы тока и напряжения бегущих волн совпадают.

Уравнения для комплексов напряжения и тока в линии при отсчете пространственной координаты от нагрузки к генератору запишутся:

(1.15)

С учетом принятых ранее обозначений для падающих и отраженных волн напряжения и тока, выражения (1.15) перепишутся:

(1.16)

Необходимо отметить, что использование понятий падающих и отраженных волн обусловлено формой записи уравнений для напряжения и тока в линии (1.16) и наглядностью представления, а не физической природой распространения волн в линии.

Если принять, что напряжение и ток генератора изменяются по синусоидальному закону:

,

то напряжение и ток в линии будут также изменяться по данному закону, но с запаздыванием на время, равное

, где – расстояние, а – скорость перемещения фронта волны. Напряжение линии определится формулой:

.

Графически режим бегущих волн можно проиллюстрировать следующими рисунками.

Рис. 1.7 Бегущие волны напряжения в линии без потерь (а – падающая, б – отраженная волна).

Рис. 1.8 Бегущие волны напряжения в линии с потерями (а – падающая, б – отраженная волна).

Фазовую постоянную и фазовую скорость бегущей волны можно определить по следующим соотношениям:

.

Необходимо отметить, что в общем случае фазовая скорость распространения волны зависит от частоты сигнала в линии, т.е. имеет место дисперсия фазовой скорости. В случае двухпроводной длинной линии чаще всего дисперсией фазовой скорости можно пренебречь.

Волновое сопротивление через напряжения и токи падающих и отраженных волн в линии в соответствии с уравнениями (1.15) можно записать как:

.

Отсюда следует, что волновое сопротивление можно характеризовать как сопротивление, которое оказывает линия току бегущей волны.

Режим стоячих волн

Режим стоячих волн (или режим полного отражения) характеризуется неизменной в пространстве фазой волны. Поэтому такие волны называются стоячими. Под стоячей волной принято понимать периодическое изменение амплитуды напряжения или тока, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн равных амплитуд. Стоячие волны возникают при нарушении однородности линии, когда возникает отраженная волна. Всякое нарушение однородности линии связано с изменением условий согласования. При этом только часть энергии сигнала поглотится в нагрузке, а не поглощенная часть энергии возвратится к генератору. Этот режим можно рассматривать как режим двух бегущих в противоположных направлениях падающих и отраженных волн. Полностью стоячие волны возникают в линии без потерь при полном отражении энергии сигнала от нагрузки (режим полного отражения). К неоднородностям, приводящим к возникновению режима чисто стоячих волн, можно отнести разомкнутый и короткозамкнутый конец линии, а также отрезок линии с чисто реактивной нагрузкой. Фазы стоячих волн тока и напряжения изменяются скачком на 180 градусов и сдвинутый друг относительно друга на 90 градусов (рис.1.9).

Рис. 1.9 Стоячие волны тока и напряжения в линии.

Это означает, что во всех случаях волна напряжения находится по отношению к волне тока с противоположным знаком (минус во втором уравнении системы 1.15).

Образующиеся в режиме стоячих волн максимумы называются пучностями, а минимумы – узлами. Там, где падающая и отраженная волны встречаются с одинаковой фазой, получаются пучности; где волны при встрече имеют противоположные фазы, получаются узлы. Нуль напряжения или тока в узлах или их двойное значение в пучностях получается только при равенстве амплитуд падающей и отраженной волн. Распределение узлов и пучностей не изменяется при стоячей волне с течением времени. Пучности и узлы всегда отстоят от отражающей границы на расстоянии, кратному четверти длины волны. В режиме чисто стоячих волн мощность является реактивной величиной, т.е. энергия в линии не потребляется. В этом режиме линия может рассматриваться как замкнутая колебательная система, характер резонанса которой изменяется через каждые четверть длины волны.

Смешанные волны

Режим смешанных волн (частично стоячих волн) возникает при неполном отражении на конце линии. Суммарная волна при этом образуется в результате интерференции падающих и отраженных волн неравных амплитуд. Такое соотношение амплитуд возможно в том случае, когда часть энергии, переносимая падающей волной, расходуется в нагрузочном сопротивлении на конце. Относительная величина амплитуд падающей и отраженной волн характеризует эффективность передачи мощности в нагрузку: чем меньше амплитуда отраженной волны, чем больше мощность передается в нагрузку.

Смешанную волну можно также представить как суперпозицию бегущей и стоячей волн. Положим, что амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей волны –

. Падающую волну разобьем на две составляющие и с амплитудой второй составляющей, равной амплитуде отраженной волны:

.

При этом

и образуют стоячую волну: