Электронные цепи СВЧ (конспект) (стр. 7 из 17)

1.9. Условия нормирования волновых матриц

Рассмотрим условия нормировки волновых матриц на примере матрицы передачи (уравнения 3.25). Нормировка уравнений четырехполюсника, нагруженного по входу и по выходу на отрезки линий с заданными волновыми сопротивлениями (рис.3.13), связана с получением при описании распределенных цепей однозначных величин. Это объясняется тем, что использование понятий тока и напряжения, требует в каждом случае отдельных оговорок. Величиной, однозначно трактуемой в любых цепях и на любых частотах, является мощность на сторонах отрезка линии или в плечах четырехплюсника. Если волновые сопротивления линий на входе

и на выходе действительны, то мощность можно определить как или .

Тогда нормированные уравнения (3.25) перепишутся в виде:

(3.26)

Рис.3.13 Четырехполюсник с линиями передачи

Нормированные таким образом волны представляют собой корни из мощности, переносимой падающей и отраженной волнами. Нормированная волновая матрица передачи может быть записана:

(3.27)

Аналогичные условия нормировки для параметров матрицы рассеяния приводят к следующей матрице:

(3.28)

Связь между нормированными

и матрицами волновой теории устанавливают следующие матричные уравнения:

где

.

Матрицы существуют, если выполняются условия

.

Волновые нормированные матрицы элементов распределенных цепей могут быть приведены в следующем виде.

1. Двухполюсник у левого плеча:

, где

2. Двухполюсник у правого плеча:

, где

3. Последовательное сопротивление:

, где

4. Параллельное сопротивление:

, где

5. Идеальный трансформатор:

,где – коэффициент трансформации.

6. Отрезок однородной линии передачи без потерь длиной

и волновым сопротивлением :

, где

7. Непосредственное соединение линий с различным волновым сопротивлением (скачок волнового сопротивления):

2. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.

2.1. Уравнение длинной линии во временной области.

Переходные процессы в линии возникают, например, при ее включении и выключении, при воздействии ударных волн и т.п. Для исследовании таких процессов необходимо решать системы уравнений в частных производных при заданных граничных и начальных условиях.

Рассмотрим дифференциальный отрезок однородной линии.

Ток в проводах линии зависит не только от

, так как на каждом отрезке ответвляет ток и падает напряжение. Изменение напряжения между проводниками в данной момент времени определяется напряжением на омическом и индуктивном сопротивлениях . Изменение тока связано с током смещения и током проводимости .

Составим уравнения в соответствии с приведенными рисунками.

2.2. Уравнение однородной неискажающей линии в операторной форме.

Так как напряжение и ток являются функциями двух переменных

и , то операторные изображения являются функциями двух переменных и .

Производная по времени от напряжения изображается:

где

есть распределение напряжения вдоль линии при .

Производная от напряжения по

будет:

Соответственно изображение для производных тока будут:

Таким образом уравнения однородной линии в операторной форме примут вид:

Существенная особенность уравнений:

Уравнение относительно операторных изображений

являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, так как содержат только одну переменную .

(аналогично с уравнениями линии, записанными в комплексной форме при гармоническом воздействии).

2.3. Решение уравнений однородной неискажающей линии в операторной форме.

Решая совместно полученные уравнения при заданных граничных условиях (при

и ) мы можем найти операторные изображения и , а по ним и оригиналы и .

При нулевых начальных условиях

уравнения принимают вид: