Эллипсометрия как метод неразрушающего контроля (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Эллипсометрия, как метод неразрушающего контроля»

МИНСК, 2008

Эллипсометрия - метод неразрушающего контроля состояния поверхности полупроводниковых пластин, параметров тонких поверхностных слоёв и границ раздела между ними, основанный на анализе изменения поляризации пучка поляризованного монохроматического света при его отражении от исследуемого объекта. Т.к. обычно измеряются параметры эллиптически поляризованного света, метод назван эллипсометрическим или просто эллипсометрией.

Поляризация света. Свет со всевозможными одинаково вероятностными колебаниями электрического вектора называется естественным светом. Если вектор электрического поля в процессе колебаний устойчиво изменяет свою ориентацию, то может иметь место либо циркулярная поляризация, либо эллиптическая поляризация. В первом случае конец вектора описывает в пространстве окружность, а во втором - эллипс (рис. 1). В отражённом от кристалла под некоторым углом, называемом углом Брюстера, свете колебания электрического вектора происходят преимущественно в одном направлении. Такой свет называется линейно или плоскополяризованным. Рассмотрим это более подробно. Предположим, что монохроматическая волна оптического излучения падает на идеально гладкую поверхность исследуемой изотропной плёнки под углом  к нормали. Эта волна частично отражается от поверхности плёнки под углом ’, равным углу падения , а частично будет распространяться в глубь плёнки под углом преломления  (рис. 2,а). Как известно, соотношение между углом падения и углом преломления определяется следующим законом:

sin/sin = n1/n2 = n21 ,

где n1 и n2 - соответственно показатель преломления первой и второй оптической среды по ходу распространения волны.

Рис. 2. Линейная поляризация света при отражении и преломлении света от раздела двух диэлектрических сред

Взаимодействие электромагнитного поля с немагнитными средами определяется в основном его электрической составляющей Е, которую можно разложить на две компоненты, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях:

Е= еpEpcosp + еsEscoss ,

где еp , еs - единичные векторы поляризации, Ep, Es - амплитуды p- и s-составляющих вектор Е, p,s - фазы колебаний p- и s-составляющих.

При этом s-компонентой обозначается составляющая электрического вектора, колеблющаяся в плоскости, перпендикулярной плоскости падения излучения, а p-компонентой - составляющая, параллельная плоскости падения.

Соотношение между амплитудами s- и p-компонент электрического вектора Е для отражённой Е и преломлённой Еnp волн и соответствующими компонентами падающей волны Еnp определяется формулами Френеля:

Еp = Еnp tg(-)/tg(+);

Еs = -Еns sin(-)/sin(+);

Еnpp = Еnp 2sinsin/sin(+)cos(-);

Еnps = Еns 2sincos/sin(+).

Анализ формул Френеля показывает, что при некоторых соотношениях углов  и  отраженный и преломленный лучи будут частично и даже полностью поляризованы. Так, если угол падения удовлетворяет условию +/2, что соответствует tg = n21, то p-компонента отражённой волны равняется нулю и отражённый пучок света оказывается полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. При этом угол  называется углом Брюстера - Бр (рис.2,б).

Рис. 3. Линейная и циркулярная поляризация при двойном лучепреломлении

Эллиптически- и циркулярно-поляризованный свет можно получить из линейно-поляризованного. Для этого нужно сдвинуть фазы колебаний s- и p-составляющих линейно-поляризованного пучка света друг относительно друга. Сдвиг фаз между p- и s-волнами можно осуществить с помощью пластинки из двухлучепреломляющего кристалла (исландский шпат, турмалин), в котором эти волны распространяются с различными скоростями (это определяет различный коэффициент преломления для p- и s-составляющих - np и ns ). При боковом падении линейно-поляризованного луча света на пластинку из двухлучепреломляющего кристалла из неё будут выходить два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 3,а). При нормальном падении луча света выходные лучи будут иметь общую точку выхода из пластинки (рис. 3,б). Фазы колебаний этих лучей будут сдвинуты пропорционально оптической разности хода лучей в пластинке:

 = 2tp - 2ts = 2cd/vp - 2cd/vs =

= 2npd/ - 2nsd/ = (2/)(np - ns)d .

При  = /2 оптическая разность хода p- и s-лучей равна четверти длины волны падающего монохроматического пучка

(np - ns)d = /4 .

Такая пластинка называется четвертьволновой. Из этой пластинки линейно-поляризованный луч выходит эллиптически-поляризованным.

Для иллюстрации изменения вида поляризации при различном сдвиге фаз между p- и s-волнами на рис. 4 - 8 представлены диаграммы колебания вектора электрического поля. Из этих диаграмм видно, что изменение ориентации и формы эллипса зависит от изменения разности фаз p- и s-составляющих электрического вектора поляризованного пучка света, прошедшего либо отражённого от исследуемого образца. Это свойство эллиптически-поляризованного света и лежит в основе эллипсометрического метода контроля оптических констант, электрофизических параметров и толщины различных диэлектрических и полупроводниковых тонкоплёночных структур.

Рис. 4. Линейная поляризация света ( = 0)

Рис. 5. Эллиптическая поляризация ( = /2)

Рис. 6. Эллиптическая поляризация ( = 3/4)

Рис. 7. Линейная поляризация ( = )

Рис. 8. Изменение поляризации света при изменении разности фаз между p- и s-составляющими от 0 до 2

Эллипсометрический метод контроля тонкоплёночных структур. Для однородной монохроматической плоской волны состояние поляризации может быть определено с помощью двух угловых величин: эллиптической разностью фаз  между s- и p-составляющими электрического вектора отражённой волны и азимутом  восстановленной линейной поляризации:

 = arctg¦rp¦/¦rs¦ = arctg(tg/tgn),

 =  - /2

где rp = Еp /Епp , rs = Еs /Еns - коэффициенты отражения p- и s-волны (в общем случае, величины комплексные);   и  п - углы, характеризующие форму эллипса для падающей и отражённой волны.

Разность фаз  характеризует угол разворота осей эллипса - , а азимут  - форму эллипса (соотношение осей через угол ).

Если ввести относительный коэффициент отражения , представляющий собой отношение комплексных коэффициентов отражения для p- и s-компонентов, то компонентов, то можно записать основное уравнение эллипсометрии, связывающее воедино отражающие свойства границы раздела с эллипсометрическими параметрами  и :

 = (¦rp¦/¦rs¦)еxp(i) = tg еi .

К числу основных особенностей эллипсометрии, затрудняющей её применение, относится то, что функциональная связь между непосредственно измеряемыми величинами и величинами, которые интересуют экспериментатора, является в большинстве случаев весьма сложной и нелинейной:

rp, rs  f (О, nО, kО, n, k, nj, kj, dj),

где О - угол падения; nО, kО - оптические константы внешней среды; n, k - оптические константы подложки; nj, kj - оптические константы слоёв; dj - толщины слоёв;

n, k  f (N, , rО, m*, tr),

где N - концентрация свободных носителей заряда;  - подвижность носителей заряда; r_О - удельное сопротивление; m* - эффективная масса; tr -время релаксации.

Задача исследователя - найти точное соответствие между интересующими его физическими величинами, например значениями толщин и показателями преломления плёнки на известной подложке и величинами измеряемых углов  и , т.е. определить искомые параметры образца.

При установлении количественной взаимосвязи между поляризационными углами и физическими параметрами отражающей системы существует две задачи: прямая - расчёт совокупности углов и  по известным параметрам этой системы, и обратная - вычисление конкретных значений физических величин, например, оптических констант и толщин слоёв, реальной структуры по измеренным по ней экспериментальным значениям поляризационных углов.

Наиболее перспективный и экспрессный путь получения информации - непосредственное решение обратной задачи на основе эллипсометрического уравнения. Но он требует встроенной в эллипсометр специализированной ЭВМ с довольно сложным программным обеспечением. Обычно же предварительно с помощью универсальной ЭВМ решают прямую задачу, т.е. для конкретной эквивалентной модели исследуемой тонкоплёночной структуры рассчитывают теоретические значения углов и  для всех возможных численных наборов реальных значений искомых физических величин. Таким образом проводят как бы градуировку эллипсометра. Затем, используя результаты решения прямой задачи, непосредственно при контроле тонкоплёночной структуры, решают обратную задачу. Наиболее просто прямая задача решается в случае, если в процессе измерения некоторого объекта имеется только два неизвестных параметра, относительно которых осуществляется расчёт.