Изучение некоторых вопросов термодинамики (стр. 2 из 4)
Выразим теперь одни коэффициенты через другие с учетом вышесказанного. Во второй строке известен один коэффициент, но с помощью (2.8) найдем второй. Тогда на основании (2.8) и (2.3) найдем третий
(2.12)В третьей строке (2.1) известен один коэффициент. Второй коэффициент можно получить, используя свойство якобианов
(2.13)где было учтено выражение (2.10). Тогда на основании (2.4) и (2.13) найдем третий
(2.14)что непосредственно вытекает также из (2.10). Первый коэффициент четвертой строки легко можно найти с помощью выражений (2.9) и (2.13), или же используя свойство якобианов
(2.15)Из (2.7) с учетом (2.12) получим второй коэффициент
(2.16)Наконец, последний коэффициент можно получить из (2.5) с учетом выражений (2.15) , (2.16) и (2.2)
(2.17)Отметим, что, в дальнейшем, при рассмотрении тех или иных вопросов, будем получать общие дифференциальные соотношения, которые позволят, зная уравнения состояния системы, обобщить их для идеальных и реальных систем.
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО И РЕАЛЬНОГО ГАЗОВ.
Процесс, протекающий при постоянной энтропии называется адиабатическим или изоэнтропным
, то 
Таким образом, адиабатический процесс мы свели к изотермическому, который для идеального газа можно представить в виде: 
Учитывая, что для данного газа 
, получим: 
или после разделения переменных и интегрирования
; 
откуда
Уравнение адиабатического процесса для газа Ван-дер-Ваальса целесообразно найти из выражения
Для получения этого выражения было использовано известное в термодинамике соотношение, которое, также, легко получить с помощью якобианов
(3.1)где использовано соотношение (2.12). Принимая во внимание, что для адиабатического процесса
, причём постоянную интегрирования 
, можно принять равной нулю, получим 
или
которое для переменных P и V принимает вид:
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В СРЕДЕ.
Найдем выражение для вычисления скорости распространения звука в среде, являющееся адиабатическим процессом.
где r – плотность среды, S -энтропия, являющаяся функцией параметров P, V и T состояния системы. Этой формулой удобно пользоваться при нахождении скорости звука в газообразной среде. В частности, скорость звука в воздухе, при нормальных условиях можно найти, применяя уравнение состояния идеального газа, для которого
После подстановки этого выражения в исходную формулу получим:
откуда
Подставляя в эту формулу численные значения g, р и r для скорости звука получим U»333 м/с.
Для определения скорости звука в жидких и твёрдых телах необходимо в выражение
подставить значения g, r и
из таблиц. Например, для воды U»1400 м/с. Здесь уместно отметить, что скорость звука в морской воде, согласно [5], зависит от температуры, солёности и гидростатического давления. Необходимо также подчеркнуть, что скорость звука – важная величина, во многом характеризующая физические свойства тел. Зная скорость звука, можно определить упругие постоянные твердых тел, их зависимость от температуры, сжимаемость, отношение теплоемкостей для жидкостей и твердых тел.СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СV ДЛЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
Теплоемкость газа при постоянном объёме определяется выражением
Найдём связь между изменениями внутренней энергии системы и её температуры при постоянном значении р. 
(5.1)где учтены соотношения (3.1) и (2.2).
Найдём также связь между изменениями внутренней энергии системы и её температуры при адиабатическом процессе.
(5.2)где использовано соотношение, объединяющее первое и второе начала термодинамики и выражение (2.12).
Отвлекаясь от процессов, протекающих в системе, можно показать, что для идеального газа
Такое же заключение для
,но с помощью статистического метода сделано в [6]. Читателям представляем возможность дать удовлетворительное, с точки зрения законов термодинамики, объяснение равенства выражений (5.3).
Отметим, что для реального газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса после подстановки соответствующих частных производных, при замене давления его значением, найдём
ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ДРУГИХ ИЗОПРОЦЕССАХ.
Найдём связь между изменениями энтропии и внутренней энергии
при постоянных значениях других параметров системы.
, (6.1)где использовано (5.1).
(6.2)где применены формулы (3.1) и (2.8).
Из выражения (6.1) вытекает, что для идеального газа
(6.3)| (6.3) |
Сравнивая это значение с
(6.4)придём к выводу, что при изохорическом и изобарическом процессах одинаковому изменению энтропии соответствует неодинаковое изменение внутренней энергии. Нетрудно также заметить, что для идеального газа, согласно (6.2), изменение энтропии, связанное или с изменением объёма, или же давления, не приводят к изменению внутренней энергии.
Найдём связь между изменениями давления и внутренней энергии системы при адиабатическом, изотермическом и изохорическом процессах.
(6.5) 
(6.6) 
(6.7)В случае идеального газа формулы (6.5) и (6.7) дают
