Фізична оптика (стр. 4 из 5)

,

де

– центральна довжина хвилі в хвильовому пакеті, що складає імпульс випромінювання; – фазова швидкість, відповідна центральній довжині хвилі.

Якщо

, то , дисперсія відсутня і фазова швидкість співпадає з груповою. Така умова виконується суворо тільки для вакууму і приблизно його можна використати для деяких матеріальних середовищ, наприклад, повітря і води.

Будь-яке середовище тією чи іншою мірою поглинає світлову енергію, що призводить до поступового зменшення інтенсивності хвилі при її поширенні (загасання хвилі). Для затухаючої хвилі, що розповсюджується вздовж осі Z, справедливий закон Бугера:

(15)

де

і – інтенсивність світла до шара середовища і після нього, відповідно; – натуральний показник поглинання середовища ( в широкому діапазоні інтенсивностей ).

У багатьох випадках більш зручно характеризувати поглинання речовини безрозмірним головним показником поглинання

, пов'язаним з

формулою

. (16)

При

на шляху інтенсивність світла за рахунок поглинання зменшується в раз (~ 100 000). Плоска монохроматична хвиля, що розповсюджується вздовж осі Z в поглинаючому середовищі, з урахуванням формул (15) і (16) може бути записана у такому вигляді

.

Вираз

називають комплексним показником заломлення, а величини і – оптичними постійними середовища.

Розглянемо проходження електромагнітної хвилі через межу двох середовищ, що характеризуються показниками заломлення

і відповідно. Хвиля частково відбивається від межі і повертається в перше середовище, а частково проходить у другу середу. Фазова швидкість хвилі в першому середовищі , а у другій – . Відображення відбувається згідно із законом відображення, згідно з яким кути падіння і відображення рівні між собою ( ). Напрямки падаючої на межу і що пройшла у друге середовище хвиль пов'язані законом заломлення:

. (17)

Крім того, падаючий, відображеними заломлений промені, а також нормаль до межі в точці падіння променя лежать в одній площині, яку називатимемо площиною падіння. Закони відображення і заломлення служать основою геометричної оптики.

Знайдемо співвідношення між інтенсивністю падаючою

, відображеною і заломленою , хвиль. Ці співвідношення залежать від стану поляризації падаючої хвилі. Напруженість електричного поля в будь-який момент часу можна представити у вигляді , де і - проекції вектора на площину падіння і площину, їй перпендикулярну. Тому розглянемо окремо два випадки, коли вектор лежить у площині падіння і в площині, ній перпендикулярній. Об'єднуючи обидва випадки, можна дослідити відображення і заломлення неполяризованої світлової хвилі або світлової хвилі з довільною поляризацією.

Вектор лежить в площині падіння електромагнітної хвилі. Падаючу, відображену і заломлену хвилі визначимо трійками векторів

, і відповідно (рис. 6, а). На межі середовищ в площині (z = 0) справедливі граничні умови (2). Для простоти викладу вважатимемо хвилі плоскими і монохроматичними, для яких справедливий запис у вигляді виразу (8). Граничні умови означають рівність проекцій коливань векторів і на межу по обидві її сторони в будь-який момент часу:

(18)

У відповідності з (3) маємо також при

; ; ,(19)

Рисунок 6 – Падаюча, відображена і заломлена хвилі

де

.

Підставляючи вирази (19) у друге рівняння (18) і розв’язуючи систему двох рівнянь, отримуємо формули, зв'язуючі амплітуди відображеної (

) і заломленої ( ) хвиль з амплітудою падаючої ( ) хвилі для напруженості електричного поля

(20)

Аналогічно можна записати вираз для амплітуд магнітної напруженості відображеної і заломленої хвиль.

Вектор

перпендикулярний площині падіння.

Граничні умови (2) в цьому випадку можна записати у такому вигляді:

(21)

Розв’язуючи систему рівнянь (21), з урахуванням рівності (19) отримаємо

(22)

Вирази (20) і (22) називають формулами Френеля. При нормальному падінні (

) ці формули не залежать від поляризації падаючої хвилі, в чому можна пересвідчитися, здійснивши граничний перехід при в формулах (20) і (22) і застосувавши закон заломлення (17):

(23)

Коефіцієнтом відображення р називають відношення потоку випромінювання, відображеного даним тілом, до потоку випромінювання, що падає на нього. Для коефіцієнта відображення кордону двох прозорих середовищ, використовуючи усереднені у часі значення модуля вектора Пойнтінга в падаючій і відображеній хвилях, запишемо

.

Коефіцієнтом пропущення

називають відношення потоку випромінювання, що пройшов крізь тіло, до потоку випромінювання, що падає на нього. З урахуванням усереднених значень модуля вектора Пойнтінга в падаючій і минулій хвилях для коефіцієнта пропущення кордону двох прозорих середовищ можна записати такий вираз: