Методы измерения пористости горных пород (стр. 2 из 3)

Решение этой задачи связано с известной задачей Бюффона об игле, которая заключается в следующем. Пусть горизонтальная плоскость разграфлена системой параллельных прямых, отстоящихЯ Ф

друг от друга на расстоянии а. На эту плоскость случайным образом бросается игла длиной l<а. Говоря о случайном бросании, мы подразумеваем, что средняя точка иглы может с равной вероятностью оказаться на любом расстоянии от какой-либо линии на плоскости, а любой угол между иглой и линией является равновероятным. Брошенная описанным образом игла в каждом случае может не пересечь ни одной линии или пересечь только одну, поскольку l<а. Требуется определить среднее, число

пересечений иглы с какой-либо прямой линией при многократном бросании.

Исходя из элементарных геометрических соображений можно показать, что эта вероятность

Р =21/ (па). (1.2)

a b

a

l

рис 1.2

Рассмотрим рис. 1.3, а, где через х обозначено расстояние от центра иглы до ближайшей параллели и через

φ —угол, составленный иглой с этой параллелью. Величины х и φ полностью определяют положение иглы. Всевозможные положения иглы определяются точками прямоугольника со сторонами а и π (рис. 1.2, а). Из рис. 1.2, б видно, что для пересечения иглы .с параллелью необходимо и достаточно, чтобы . Точки указанного прямоугольника, соответствующие данному неравенству, находятся в заштрихованной на 10этом рисунке области. Очевидно, что искомая вероятность равна отношению заштрихованной области к площади прямоугольника

Из уравнения (1.2) следует, что математическое ожидание числа пересечений при п бросаниях

N=2ln/(na).

При замене иглы какой-либо линией длиной L можно разделить последнюю на элементарные участки длиной / каждый. По закону сложения вероятностей математическое ожидание числа пересечений в данном случае будет во столько раз больше этого показателя при бросании иглы длиною /, во сколько раз длина линии больше длины иглы, т. е.

Произведение In равно суммарной длине линий, пересекающих систему линий на плоскости, при всех бросаниях на нее любой линии длиной L (эти линии называются случайными секущими, а сам метод— методом случайных секущих). Число т пересечений линии длиной Ах системой линий, нанесенных на плоскости, приходящееся на единицу длины секущих линий, можно определить по формуле

т = 2/ (an). (1.3)

Заметим далее, что величина 1/а является суммарной протяженностью нанесенных на плоскости параллельных линий, отнесенных к единице ее площади, т. е. удельной .протяженностью линий на плоскости или удельным периметром. Действительно, если на плоскости выделить квадрат со стороной, равной единице, причем, две стороны квадрата направить параллельно сети линий, нанесенных на плоскости, то длина каждого отрезка этих линий внутри- квадрата будет равна единице, а их число внутри квадрата окажется равным 1 / а — Р_уд. Поэтому, исходя из формулы (1.3), удельный периметр

Р_уд = π/2m= 1,571 m.

Отметим, что величина Р_удхарактеризует извилистость поровых каналов.

Исходя из формулы (1.3) нетрудно оценить и удельную поверхность. Будем рассматривать вместо секущих цилиндрики исчезающе малой площади поперечного сечения, ось которых совпадает с осью секущих. Тогда площадь пересечения границ раздела зерен цилиндром, отнесенная к его рбъему, будет (в силу предполагаемой изотропности образца) пропорциональна удельной поверхности. С другой стороны, эта величина пропорциональна числу пересечений т.

Таким образом, удельную поверхность можно определить по формуле

S = 4m.

3. Виды пористости.

Под пористостью горной породы понимают наличие в ней пусто различной формы и происхождения. Количественно величина пористости определяется коэффициентом пористости - отношением объема пор V₀ к объему образца горной породы V_o6p. (в долях или процентах):

Различают общую, открытую и динамическую (эффективную) пористость, часть объема открытых пор с движущейся фазой.Для несцементированных пород в оценке коэффициента пористости можно использовать модель фиктивного грунта, для которого величина пористости будет согласно Слихтеру определяться характером упаковки зерен:

где угол упаковки (60°<G<90°). В соответствии с углом пористость меняется от 0,259 до 0,476.

Для реальных гранулярных пород структура перового пространства зависит от многих факторов:

1) гранулометрического состава пород;

2) степени цементации;

3) степени трещиноватости пород.

Характер (степень) цементации может существенно изменить пористость породы:

Типы цемента в гранулярном коллекторе:

Цемент соприкосновения, пленочный цемент, базальный цемент.

Становится очевидным, что в зависимости от размеров зерен и характера цементации пористость будут предопределять размеры поровых каналов:

1) сверхкапиллярные - более 0,5 мм;

2) капиллярные - от 0,5 до 0,0002 мм;

3) субкапиллярные - менее 0,0002 мм.

По сверхкапиллярным каналам происходит свободное движение нефти, воды и газа, по капиллярным - при значительном влиянии капиллярных сил. В субкапиллярных каналах пластовые флюиды практически перемещаться не могут (это глинистые разности пород). Методы определения пористости горных пород

Из приведенных соотношений следует, что для определения коэффициентов пористости достаточно знать объемы пор и образца, объемы зерен и образца или плотности образца и зерен. Главным показателем в оценке запасов нефти является коэффициент открытой пористости, который определяется методом насыщения образца керна по И.А. Преображенскому, взвешиванием освобожденной от нефти и воды породы в воздухе, затем насыщенной керосином в воздухе и в керосине, и по закону Архимеда рассчитывается объем образца (по объему вытесненной образцом жидкости). Для песчаников и алевролитов открытая пористость равна 8-35%. По данным А.А. Ханина [31], полная пористость может на 5-6% превышать открытую.

В промысловой практике широко используется метод определения открытой пористости, основанный на использовании амплитуды кривой естественной поляризации между фоновыми значениями в непродуктивной части разреза и аномальными значениями в продуктивной части (метод Вилкова, предложен в 1959 г.). Сущность метода изложена в ряде монографий по геофизическим методам контроля за разработкой нефтяных месторождений.

В расчетах по подсчету запасов неизбежны процедуры осреднения пористости по разрезу каждой скважины и по расчетным блокам (по зоне, участку): где mi - средняя величина пористости по отдельным пропласткам; hi - толщина пропластка;

где m, - средняя величина пористости по выделенным участкам (расчетным блокам) с площадями Si;

h, - средняя толщина пропластков в пределах площадей S; с определенной величиной пористости т_; .

4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОРИСТОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

Из определения понятия коэффициента полной пористости вытекают следующие соотношения, которые используются для его измерения: