Елементи квантової фізики (стр. 2 из 13)

Лише в 1927 році американські фізики Девісон і Джермер виявили, що пучок електронів, який розсіювався від природної дифракційної гратки - монокристал нікелю - дає чітку дифракційну картину. Схема установки зображена на рис.1.1.

Рис. 1. 1

Електронний пучок, який вилітав з нагрітої нитки катода К, прискорювався полем з різницею потенціалів U, і проходячи через ряд діафрагм Д у вигляді досить вузького пучка падав на монокристал нікелю а. Іонізаційна камера В, яка з’єднувалась з гальванометром G, вимірювала величину струму І, пропорційну числу електронів, відбитих від грані монокристала нікелю. Кут a під час досліду залишався сталим.

Дослід полягав в тому, що вимірювався струм І через гальванометр, як функція прискорюваної різниці потенціалів U. В результаті досліду було установлено, що при монотонній зміні прискорюваної різниці потенціалів U, струм гальванометра змінювався не монотонно, а давав ряд максимумів. Графік залежності струму І від величини Ö U показано на рис.2.

Рис. 1.2

Одержана залежність I=f(

) характеризується рядом майже однаково віддалених максимумів сили струму. Звідси випливає, що відбивання електронів здійснюється лише при певних різницях потенціалів, тобто при відповідних швидкостях електронів.

Аналогічне явище спостерігається при відбиванні рентгенівських променів від кристала кварцу. Відбивання у певному напрямі характеризується кутом a згідно закону Вульфа-Брегга

2d sin a = kl , (1.5)

де l - довжина рентгенівської хвилі ; d - стала кристалічної гратки; k - порядок відбивання.

Порівнявши наведені факти, можна зробити висновок, що електронний пучок проявляє хвильові властивості і при цьому довжина хвилі електронного пучка залежить від швидкості електронів.

Дійсно, oскільки d й a в умовах досліду є незмінними, виконання умови (1.5) з хвильової точки зору визначається значенням довжини хвилі l . Числову відповідність результатів розсіювання електронного пучка з умовою (1.5) можна одержати, якщо довжину хвилі електронного пучка l зв’язати з швидкістю u електронів за допомогою формули де Бройля

, (1.6)

де h - стала Планка ; m - маса електрона.

Швидкість електронів u, які пройшли прискорювану різницю потенціалів U знайдемо з умови

. (1.7)

Звідки

. (1.8)

Підставивши (1.8) в (1.6), одержимо:

. (1.9)

Довжину хвилі з (1.9) підставимо в (1.5)

. (1.10)

Рівність (1.10) визначає ті значення різниці потенціалів U, при яких струм І через гальванометр досягає максимумів.

Так як в умовах досліду кут a є сталим, то для різних максимумів, при певних значеннях k з (1.10) маємо

, (1.11)

де

- стала величина в умовах цього досліду.

Таким чином, значення U , які відповідають максимумам струму І, відрізняються між собою на сталу величину С.

Дещо інший варіант цього досліду здійснив Тартаковський, який спостерігав дифракцію повільних електронів при проходженні ними тонкої алюмінієвої фольги. Схему досліду Тартаковського зображено на рис.1.3.

Рис.1.3.

На рис.1.3 К - нагрітий катод, який є джерелом електронів; А - сітка, яка створює прискорюване поле для цих електронів; Д - діафрагма, яка дозволяє виділити вузький пучок електронів; В - алюмінієва фольга; Е - пластинка з двома круглими отворами, через які можуть пройти лише ті електрони, які розсіялись під кутом a. Далі розміщена пластина F, з’єднана з електрометром G, за допомогою якого вимірюють електричний струм I.

Дослід полягав у вимірюванні електричного струму I, як функції прискорюваної різниці потенціалів U. В цьому випадку розрахунок дифракційної картини повністю співпадає з експериментальними результатами, якщо довжина хвилі електрона визначається формулою (1.6).

Слід відмітити, що експериментальним методом виявлено хвильові властивості у нейтральних атомів і молекул, а також і у нейтронів.

1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання

законів класичної фізики

В класичній механіці траєкторія руху тіла характеризується точними значеннями координати x(t) і імпульсу p(t) в довільний момент часу t, причому ці два параметри зв’язані між собою. Наприклад, рівномірний і прямолінійний рух тіла масою m з швидкістю u виражається координатою х(t) = ut і імпульсом p(t)=mu, звідки одержуємо, що х(t)= p(t)t /m.

В мікросвіті частинки проявляють при одних умовах хвильові властивості, при інших умовах - корпускулярні. Якщо виходити лише з корпускулярних властивостей , то згідно теорії Н. Бора можна визначити точне значення координати частинки в просторі. У випадку хвильових властивостей елементарних частинок поняття координати хвилі немає фізичного змісту.

В квантовій фізиці з урахуванням хвильових властивостей частинок показано, що у частинки не існує одночасно точних значень координат і імпульсу і що ці величини між собою навіть не пов’язані. Якщо імпульс частинки має точне значення, то її місце знаходження невизначене і навпаки. Така закономірність мікросвіту відображена співвідношеннями невизначеностей Гейзенберга.

Розглянемо дифракцію електронів на одній щілині. Нехай пучок електронів з швидкістю u летить в напрямі осі OY так, як це показано на рис. 1.4.

Рис.1.4

Екран АВ з щілиною шириною d розміщено перпендикулярно до пучкаa. На другому екрані СД одержано розподіл інтенсивності, який співпадає з розподілом інтенсивності при дифракції світла від однієї щілини. На рис. 1.4 цей розподіл зображено пунктирною лінією. Максимум нульового порядку одержано при куті дифракції j, який задовольняє умові :

, (1.12)

де l - довжина хвилі, яка відповідає пучку електронів.

З рис. 1.4 видно, що переважна більшість електронів формують нульовий максимум, тому вторинними максимумами в цьому випадку можна знехтувати. Якщо уявити електрони у вигляді механічних частинок, то можна стверджувати, що при їх русі з швидкістю u в напрямі осі OX їх положення визначається з точністю до ширини щілини, тобто

. (1.13)

В той же час, внаслідок дифракції змінюється напрям швидкості частинок. Враховуючи лише ті електрони, які формують центральний максимум дифракції, похибку у визначенні проекції імпульсу на напрям осі OX знайдемо із умови

. (1.14)

З урахуванням (1.12) і (1.13) одержимо

. (1.15)

А так як не всі електрони формують центральний максимум, тому

, (1.16)

де Dx і Dp_x - похибки у визначені координати і імпульсу частинки; h - стала Планка.

Співвідношення (1.16) можна узагальнити для всіх напрямків, тому:

, (1.17)

Це і є співвідношення невизначеностей Гейзенберга.

Так як точні значення координати і імпульсу для мікрочастинки не існують, то про траєкторію частинки в мікросвіті можна говорити лише з певним наближенням. З цієї точки зору електрони в атомі не мають точних значень електронних орбіт.

В квантовій теорії використовується також співвідношення невизначеностей для енергії Е і часу t, тобто невизначеності цих параметрів задовольняють умові

, (1.18)

де DE - похибка у визначенні енергії частинки; Dt - похибка у визначенні часу, коли частинка має енергію E.

Cпіввідношення невизначеностей неодноразово були предметом філо-софських дискусій. Однак вони не виражають собою яких небуть обмежень пізнання мікросвіту, а лише указують межі використання в таких випадках понять класичної механіки.