Елементи квантової фізики (стр. 9 из 13)
Спін та власний магнітний момент мають протони, нейтрони та інші елементарні частинки.
2.2.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі
До цих пір ми розглядали рух лише однієї квантової частинки. Незвичайні, з класичної точки зору властивості, проявляються при вивченні руху системи квантових частинок. Квантова теорія систем частинок полягає в тому, що в цій теорії поняття хвильової функції відноситься лише до системи частинок. Кожна окрема частинка системи не знаходиться в певному квантовому стані і не може бути охарактеризована своєю хвильовою функцією, яка б залежала лише від параметрів даної частинки.
Система квантових частинок набуває властивостей, яким не має аналога ні в класичній фізиці ні в квантовій механіці однієї частинки. Специфічна особливість квантової теорії систем частинок полягає в їх принциповій нерозрізненості. Всі частинки такої квантової системи є тотожними.
Нерозрізненість тотожних частинок в квантових системах не властива для систем класичних частинок, де кожна частинка системи має свою індивідуальність.
В квантовій фізиці однакові частинки втрачають свою індивідуальність, так як рухаються не по траєкторіях. Поняття траєкторії квантових частинок із за хвильових властивостей втрачає будь-який фізичний зміст.
Із принципової нерозрізненості однакових частинок випливає, що перестановка місцями двох однакових частинок в системі не впливає ні на одну із фізичних величин, що характеризують цю систему.
Слід відмітити, що при перестановці місцями двох частинок в системі хвильова функція, яка є функцією всіх параметрів частинок цієї системи, змінюється з Y на Y1. Однак густина імовірності при цьому не змінюється, тобто
|Y|2=|Y1|2.
В той же час хвильова функція Y1 відрізняється від Y на множник eia, де a - деяка дійсна величина. Переставимо ті ж частинки ще раз місцями, тобто повернемось в попередній стан. Густина імовірностей знову ж не зміниться, а от хвильова функція Y буде відрізнятись від Y в початковий момент на е2іa . Для рівності імовірностей необхідно, щоб е2іa =1, а еіa = ± 1. З цих міркувань видно, що при перестановці місцями довільної пари частинок системи хвильова функція може залишитися такою ж, або змінювати знак.
Хвильова функція, яка при перестановці місцями двох частинок системи свого знаку не змінює - називається симетричною. В тих випадках, коли при аналогічній перестановці частинок системи хвильова функція змінює знак, вона є антисиметричною.
Симетрія хвильової функції системи однакових частинок зберігається з часом. Тому тип симетрії хвильової функції є властивістю тільки самих частинок.
Системи однакових частинок з нульовими, або цілочисловими спінами описуються лише симетричними хвильовими функціями і називаються бозонами.
Системи однакових частинок з напівцілими спінами описуються лише антисиметричними хвильовими функціями і називаються ферміонами.
До ферміонів відносяться електрони (
), протони і нейтрони ( ) й інші частинки.До бозонів відносяться p - мезони (
), фотони ( 
) і інші частинки.Спін мікроскопічної частинки є її найважливішою характеристикою. Так від спінів частинок залежать статистичні властивості квантових систем, які складаються з багатьох частинок. Статистичні властивості частинок з нульовими і цілочисловими спінами вперше вивчали Бозе й Ейнштейн ще в 1924 році, від чого відповідна квантова статистика дістала назву статистики Бозе і Ейнштейна. Статистичні властивості частинок з напівцілими спінами вивчали в 1926 році Фермі і Дірак - звідки назва відповідної квантової статистики Фермі і Дірака.
Зупинимось на розподілі електронів в атомі на відповідних енергетичних рівнях. Відомо, що стан кожного із електронів можна характеризувати чотирма квантовими числами: n, l, ml, ms, де n - головне квантове число, яке квантує енергію електрона в атомі і визначає розміри орбіти електрона; l - орбітальне квантове число, що визначає (квантує) орбітальний момент імпульсу (механічний момент); ml - магнітне квантове число, квантує проекцію вектора механічного моменту на заданий напрям зовнішнього магнітного поля; ms - спінове квантове число, що визначає орієнтацію власного механічного і магнітного моментів електрона.
За принципом Паулі (1924 р.) електрони, які входять до складу якої-небудь системи, зокрема електрони атомних оболонок, не можуть перебувати в тотожних станах руху. Інакше кажучи, в будь-якому стаціонарному стані, що характеризується сукупністю чотирьох квантових чисел n,l,ml, ms, не може перебувати більше одного електрона.
Принцип Паулі має використання лише для систем, частинок з антисиметричними хвильовими функціями, тобто до ферміонів.
2.2.3. Розподіл електронів за станами.
Періодична система елементів.
Сукупність електронів, які перебувають у всіх можливих станах з однаковим значенням головного квантового числа n, утворює електронну оболонку (електронний шар). Енергетичні шари прийнято позначати великими латинськими літерами відповідно до значень головного квантового числа.
Найближче до ядра в будь-якому атомі розташований К-шар, для якого n=1. Далі йдуть L- шар (n=2), M- шар (n=3), N- шар (n=4) тощо. Кількість електронів в шарі визначається формулою
(2.2.1)де n - головне квантове число.
Згідно формули (2.2.1), в К-шарі міститься не більше двох електронів (два s- електрони); в L- шарі не більше восьми електронів (з них два в s- стані і шість в p-стані); в М-шарі не більше вісімнадцяти електронів (з яких два в s-стані, шість в р-стані і десять в d-стані) і т. д. Число електронів в тому чи іншому квантовому стані визначається за формулою
(2.2.2)де l- орбітальне квантове число.
Згідно формули (2.2.2), в s-стані перебуває не більше двох електронів (l=0); в p-стані перебуває не більше шeсти електронів (l=1); в d- стані перебуває не більше десять електронів (l=2); в f- стані не більше чотирнадцяти електронів (l=3), тощо.
Для станів з фіксованими квантовими числами n і l використовують позначення типу 1s,2s,2p і т.д.: значення n вказується цифрою, яка стоїть зліва від букви, що вказує значення числа l. Як уже було відмічено в кожній такій групі є 2(2l+1) станів. Вони відрізняються один від одного значеннями магнітного квантового числа ml - значення спінового квантового числа можуть бути лише ms=1/2 і ms=-1/2.
Наприклад, у кожного стану із групи 1s орбітальне квантове число l=0, так що група 1s містить лише два окремі квантові стани. В цих станах
n=1, l=0, ml=0, ms=1/2,
n=1, l=0, ml=0, ms=-1/2.
Група 2s також містить два стани, оскільки в ній також l=0; група 2p містить уже 2(21+1)=6 станів. В цих станах:
n=2, l=1, ml=1, ms=1/2,
n=2, l=1, ml=1, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=0, ms=1/2,
n=2, l=1, ml=0, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2,
n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2.
Аналогічно можна показати, що в d- стані число електронів не може перевищувати 10 електронів; в f- стані - не більше 14 електронів.
Розподіл електронів за одночастинковими станами називається електронною конфігурацією. Електронні конфігурації позначаються символами типу 1s2 2s2 2p6 3s2. Тут цифрою над s i p справа, указують число електронів в станах 1s, 2s, 2p i 3s.
Якщо шар повністю заповнений то він називається замкнутим.
Кожен період таблиці Менделєєва починається елементом, який перебуває в стані 1s1, 2s1, 3s1, і т.д. Закінчується період елементом з повністю заповненим зовнішнім електронним шаром.
Процес забудови електронних оболонок у елементів перших двох періодів таблиці Менделєєва показано нижче:
1H - 1s1
2He - 1s2
3Li - 1s22s1
4Be – 1s22s2
5B - 1s22s22p1
6C - 1s22s22p2
7N - 1s22s22p3
8O - 1s22s22p4
9F - 1s22s22p5
10Ne –1s22s22p6
18Ar – 1s22s22p63s23p6
36Kr – 1s22s22p63s23p63d104s24p6
Електронні оболонки в інертних газів є повністю заповненими.
Періодичність властивостей атомів пояснюється періодичністю заповнення їх електронних оболонок, яка випливає з принципу Паулі. Періодичність у фізичних властивостей окремих хімічних елементів виявляється насамперед в структурі лінійчатих спектрів, які випромінюють атоми цих елементів. Подібність спектрів лужних металів обумовлена подібністю забудови зовнішніх електронних оболонок. Це пояснюється тим, що оптичні лінійчаті спектри випромінюються електронами зовнішніх електронних оболонок. Періодичність властивостей хімічних елементів проявляється також і в електричних властивостях атомів.