Елементи квантової фізики (стр. 1 из 13)

1. Елементи квантової фізики

1.1. Корпускулярно - хвильовий дуалізм речовини

1.1.1. Ядерна модель атома. Теорія Бора і її затруднення.

1.1.2. Гіпотеза і формула де Бройля. Дослідне обгрунтування

корпускулярно - хвильового дуалізму речовини.

1.1.3. Співвідношення невизначеностей. Межі використання

законів класичної фізики.

1.1.1. Ядерна модель атома. Теорія Бора і її затруднення

До кінця 19-го сторіччя атом вважали неподільним. Однак відкриття цілого ряду нових фізичних явищ поставили це ствердження під сумнів. На початку 20-го сторіччя було висунуто кілька моделей будови атома. При допомозі цих моделей вчені пробували пояснити ряд незрозумілих експериментальних фактів - лінійність спектрів випромінювання газів при високій температурі, електричну нейтральність і стійкість атомів.

Першу спробу побудувати теорію будови атома в межах класичної фізики зробив у 1903 р. англійський фізик Д.Томсон. За гіпотезою Томсона атом уявлявся у вигляді сфери, яка рівномірно заповнена позитивним зарядом, в середині якої містяться електрони. Проте ця модель була неспроможна пояснити спектральні закономірності атомів. За цією гіпотезою число ліній у спектрі не повинно було перевищувати число електронів в атомі, тоді як в дійсності навіть у спектрі атома водню число ліній перевищувало 30. Крім того гіпотеза Томсона не спиралась на будь які дослідні дані.

Вирішальне значення для теорії будови атома мали досліди Резерфорда, який у 1913 році вивчав розсіяння пучка a - частинок при проходженні їх через тонку металеву фольгу. Ці досліди показали, що при проходженні через фольгу переважна більшість a- частинок зазнає дуже незначних відхилень, але знаходиться чимале число і таких частинок, які зазнають дуже великих відхилень на кут, більший 150°. Таке значне розсіяння a- частинок могло статися тільки під дією позитивного заряду атома. Електрони, маса яких майже у 8000 разів менша від a- частинки, не могли помітно вплинути на її рух. Проходження переважної більшості a- частинок вказували на те, що розміри позитивного заряду атома повинні бути значно меншими від розмірів атома. Знаючи заряд атома q = Ze можна було визначити для різних кутів розсіювання так звані прицільні відстані a- частинок від центрів атомів. Виявилося, що для золотої фольги для кутів розсіювання 150° прицільна відстань дорівнює 10^-14м. Якщо на такій відстані a- частинка і атом не взаємодіють, то це може означати лише одне - розміри позитивно зарядженої частини атома не перевищують 10^-15м.

Ці дослідні факти дали можливість Резерфорду описати ядерну модель атома: в центрі атома міститься позитивно заряджене ядро атома, розміри якого мають величину порядку 10^-15м, навколо ядра по замкнутих орбітах в об’ємі сфери радіусом порядку 10^-10м обертаються електрони, причому їх кількість дорівнює порядковому номеру елемента.

В такому вигляді ядерна модель атома зберегла своє значення і до нашого часу, хоч і зазнала багатьох уточнень.

На кожний рухомий електрон в атомі діє доцентрова сила ядра, яка дорівнює кулонівській силі притягання електрона до ядра. Ця сила забезпечує стійкий орбітальний рух електрона в атомі, подібно орбітальному руху планет в сонячній системі.

Однак планетарна модель атома незабаром виявилась неприйнятною. Дійсно, електрони рухаючись в атомі з доцентровими прискореннями, згідно теорії Максвелла повинні випромінювати енергію у вигляді електромагнітних хвиль, що робить атоми не стійкими. Насправді атоми досить стійкі і при невисоких температурах енергії не випромінюють і не поглинають. В той же час при високих температурах будь-які атоми, перебуваючи у газоподібному стані, випромінюють електромагнітні хвилі у вигляді лінійчатих спектрів.

Вихід із затруднень знайшов датський фізик Нільс Бор. В основу нової моделі атома була покладена планетарна модель Резерфорда. Бор висунув припущення, що рух електронів в атомі, випромінювання і поглинання атомами електромагнітних хвиль підпорядковуються не класичним законам, а квантовим.

Ці закони Бор сформулював у вигляді наступних постулатів:

1. Електрони, які рухаються в атомі на окремих стаціонарних рівнях, не випромінюють і не поглинають електромагнітних хвиль. В стаціонарних станах атома електрони рухаються вздовж колових орбіт, які мають дискретні значення моменту імпульсу.

mur_n= n

, (1.1)

де m - маса електрона; u

- лінійна швидкість орбітального руху; r_n - радіус n-ї колової орбіти; n - порядковий номер стаціонарного рівня - головне квантове число; - стала Планка поділена на 2p (

= h / 2p ).

2. При переході електрона з однієї стаціонарної орбіти на іншу випромінюється або поглинається квант енергії

hn = E_n2 - E_n1 , (1.2)

який дорівнює різниці енергій двох стаціонарних рівнів атома .

Зміст формули (1.2) має принципове значення. Він виражає два нових фундаментальних ствердження:

а) енергетичний cспектр атома дискретний;

б) частоти атомного випромінювання пов’язані з атомними рівнями.

Величезна заслуга Нільса Бора перед наукою полягає в тому, що він вперше усвідомив дискретність енергетичного спектра атома. Історичний дослід Франка і Герца був першою дослідною перевіркою цих передбачень.

Однак теорія Бора має ряд внутрішніх протиріч:

З одного боку в ній використовуються закони класичної фізики, а з іншого боку вона базується на квантових постулатах. Так результати теорії вивчення випромінювання атома водню і воднево подібних атомів блискуче співпали з експериментом. Теорія Бора також пояснила причину випромінювання лінійчатих спектрів складними атомами, періодичний закон Менделєєва і закон Мозлі. Однак залишалось не виясненим: Чому рух електронів в атомах підпорядкований двом постулатам Бора? Чому одні лінії спектра досить інтенсивні, а інші ні? Чому здійснюються лише певні переходи електронів в атомах при випромінюванні і поглинанні ними енергії?

Досить значним недоліком теорії Бора була неможливість описати з її допомогою будову атома гелію, наступного за атомом водню елемента.

Відповіді на поставлені запитання дала квантова механіка, в якій на принципово новій основі установлені закономірності руху електронів в атомах і будь-яких частинок в інших системах.

1.1.2. Гіпотеза і формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування

корпускулярно хвильового дуалізму речовини

Дослідження Макса Планка і Альберта Ейнштейна взаємодії світла з речовиною є початком квантової теорії електромагнітного випромінювання. З квантової точки зору світло - це фотони з енергією Е і імпульсом Р:

Е = hn ,

Р = h / l . (1.3)

Ліві частини системи (1.3) є ознаками частинок (корпускул), а праві частини (частота і довжина хвилі) є ознаками електромагнітних хвиль. В формулах (1.3) відображено дуалізм (хвиля-частинка) світла. Світло з одного боку схоже на газ, який складається з фотонів з енергією Е і імпульсом Р. З другого боку він є неперервною електромагнітною хвилею з частотою v. В різних експериментальних умовах світло проявляє або корпускулярні, або хвильові властивості.

В 1924 році французький фізик Луї де Бройль висунув гіпотезу, яка незабаром знайшла дослідне підтвердження, згідно якої кількісні співвідношення частинок, такі ж, як і для фотонів. Сміливість гіпотези де Бройля полягає якраз в тому, що співвідношення (1.3) постулюються не лише для фотонів, але і для інших мікрочастинок, які мають масу спокою. Таким чином, будь-якій мікрочастинці, імпульс якої Р=mu, відповідає хвиля з імпульсом P=h/l.

Тому

, (1.4)

де m - маса частини; u - швидкість руху частинки.

Формула (1.4) називається формулою де Бройля. Вона дає можливість оцінити довжину хвилі мікроскопічної частинки масою m , яка рухається з швидкістю u. У макроскопічних тіл ці властивості не проявляються. Так, у тіла масою 1 г, яке летить з швидкістю 10 м/с довжина хвилі де Бройля дорівнює

Жоден прилад не зможе зареєструвати таку коротку хвилю (на сьогодні реєструють довжини порядку 10^-18 м).

У мікрочастинок (електрон, протон, нейтрон і ін.) маса співрозмірна з атомною одиницею маси, а тому довжина хвилі де Бройля при невеликих швидкостях може бути досить великою. Так, довжина хвилі електрона з кіне-тичною енергією 1 еВ дорівнює 13,3 ^. 10^-10м. Із збільшенням швидкості мікрочастинки довжина хвилі де Бройля зменшується, а при дуже великих швидкостях мікрочастинка веде себе як класична частинка.

В 1925 році після ознайомлення з дисертацією де Бройля, де описується корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії, Ейнштейн пише Максу Борну так: «Прочитайте її! Хоч і відчувається, що цю дисертацію писав божевільний, але як солідно вона написана». Це говорить про те що в ті часи ідея де Бройля виглядала досить неправдоподібно із-за відсутності дослідного обґрунтування, яке б підтверджувало хвильові властивості елементарних частинок.