Оптична нестабільність кристалів (стр. 6 из 8)
; 
; 
; 
; 
. (18)Функція зв’язку екситонів з оптичними фононами у стандартному наближенні:
.Кінцевий вигляд півширини та зсуву екситонного рівня:
, (19)
.Для нелінійної взаємодії екситонів з хвилями згину, півширина та зсув екситонного рівня розраховуються аналогічно за допомогою методу функції Гріна і набувають вигляду
,
де
.Отримані вирази дають змогу визначити коефіцієнт поглинання світла.
Але опромінення кристалу потужним лазерним випромінюванням, змінює умову формування поглинаючої здатності кристалу. Виникає її залежність від інтенсивності падаючого світла I0. Спостерігається нелінійність поглинання в області екситонних резонансів. Причиною цієї нелінійності є нелінійний ріст концентрації екситонів зі зростанням інтенсивності I0. Наслідком цієї нелінійності буде внутрішній зворотний зв’язок і оптична НЕСТАБІЛЬНІСТЬ вихідних параметрів опроміненого кристалу [22].
Наявність внутрішнього зворотного зв’язку випливає з рівняння балансу екситонів [22]
яке дає змогу прослідкувати за динамікою зміни концентрації екситонів в залежності від інтенсивності опромінення.
Знаходимо залежність N(I0), яка в певній частотній області має S-подібний характер. Слід очікувати в цій області нелінійність відгуку і оптичну НЕСТАБІЛЬНІСТЬ [23]. Використовуючи тотожність
, знаходимо 
. Замикаємо систему наведених рівнянь, використовуємо закон Бугера, який дозволяє визначити залежність 
, а отже 
, де 
( 
– інтенсивність світла на виході кристалу).2.2 Магнітооптична НЕСТАБІЛЬНІСТЬ
Вплив магнітного поля на конденсоване середовище є дуже різноманітний. Магнітне поле може: 1) зумовлювати енергетичний зсув екситонного рівня; 2) змінювати щільність екситонних станів; 3) деформувати спектри екситонного поглинання; 4) впливати на величину екситон-фононної взаємодії; 5) змінювати динаміку екситон-екситонних зіткнень і т.п. Експериментально діамагнітний зсув екситонного рівня було зареєстровано, понад 30 років тому Б. Евансом [23].
Нас цікавлять тільки первинні ефекти прояву впливу магнітного поля, тобто зміни енергій екситонного збудження та чисел заповнення екситонів під дією слабкого зовнішнього магнітного поля. Оскільки всі інші ефекти можна отримати лише у другому порядку міжквазічастинкових взаємодій [23].
Дія сильних магнітних полів на напівпровідник, зумовлює розщеплення кожного енергетичного рівня електрона (дірки) на ряд підрівнів Ландау. В такому випадку утворюється діамагнітний екситон, з енергією, що залежить від того, як і які підрівні Ландау електрона в зоні провідності і дірки у валентній зоні зв’язані між собою. Слабкі магнітні поля зумовлюють появу звичайної воднеподібної серії екситона Ваньє, положення якої залежить від H (напруженості зовнішнього магнітного поля) [24].
Розрахунок цієї залежності здійснюється за допомогою методів теорії збурень, при цьому імпульс зарядженої частинки (електрона і дірки) зв’язаний з магнітним полем співвідношенням:
.Обмежившись другим порядком теорії збурень слабким магнітним полем, енергія екситона набуде вигляду:
, (20)де
- енергія дна екситонної зони у відсутності магнітного поля, 
- її ширина, а 
– параметр діамагнітного зсуву екситонного рівня; 
- приведена маса екситона.Згідно із (20), зміна напруженості магнітного поля H приводить до зміни енергії екситонних станів і тому визначає числа їх заповнення
,тут
- постійна Больцмана, - хімічний потенціал.Отож, напруженість магнітного поля є ще одним (як і частота падаючого світла, його інтенсивності, поляризація і температура кристалу) зовнішнім параметром, що може впливати на динаміку екситонного поглинання. Однією з особливостей спектрів екситонного поглинання в шаруватих напівпровідниках є їх залежність від напрямку розповсюдження і поляризації падаючого світла відносно кристалографічної осі
[24]. Така залежність дозволяє впливати на умови реалізації ОБ, шляхом зміни 
- кутів між кристалографічною віссю с і напрямками векторів 
та 
, при фіксованих значеннях решти параметрів, тобто має місце поляризаційна оптична НЕСТАБІЛЬНІСТЬ. Зміною даних кутів можна управляти розмірами і положення петлі гістерезису.Використовуючи наближення слабкого екситон-фононного зв’язку з урахуванням слабкого зовнішнього магнітного поля і можливості збудження різних екситонних станів, вираз для коефіцієнта поглинання (9) запишеться як:
де
- функція форми і-тої смуги поглинання.Розрахунки дозволяють переписати вираз (8) у вигляді:
де
- визначає кількість збуджених зон.Дійсна
та уявна частина Г масового оператора функції Гріна для кожного випадку визначається стандартним способом, як зазначалося раніше, через параметри екситон-фононної взаємодії. Вигляд масового оператора екситонів ускладнюється залежностями від частоти, температури і напруженості зовнішнього магнітного поля: 
Далі розрахунок проводиться за, описаною раніше схемою, із врахуванням ускладнення, що вноситься накладанням зовнішнього магнітного поля та температури. Отриманні вирази дозволяють визначити коефіцієнт поглинання.
Таким чином, визначається коефіцієнт поглинання
в залежності від частоти лазерного випромінювання, температури, напруженості зовнішнього магнітного поля та поляризації.Закон Бугера-Ламберта замикає систему наведених рівнянь, дозволяє визначити залежність
, а отже 
.Під впливом слабких магнітних полів, форма смуги поглинання напівпровідника, не деформується, а лише в цілому переноситься в область більших енергій з ростом напруженості зовнішнього магнітного поля.
,де
- частота екситонного резонансу у відсутності магнітного поля.Тобто дія магнітного поля зводиться до частотної селекції оптичних властивостей кристалу [24]. Характер поглинання кристалом світла заданої частоти, істотно залежить від того до якої спектральної області належить дана частота. Якщо вона знаходить в довгохвильовій області, то зсув смуги поглинання в бік більших енергій з ростом напруженості магнітного поля, призводить до автоматичного зменшення коефіцієнта поглинання на даній частоті. А зменшення поглинання, означає зростання пропускання, тобто кристал стає більш прозорішим для відповідної частоти. Саме цей ефект і призводить до виникнення магнітооптичної нестабільності шаруватих кристалів в області екситонного резонансу. При ввімкненні зовнішнього магнітного поля є дві можливості одержання функціональної залежності щільності екситонних станів (а отже і реалізацію ОБ):