Период колебаний – это величина, обратная частоте
.Тогда решение уравнения движения ротора имеет вид
.При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам
больше , синхронизирующая мощность будет отрицательна, и один из корней характеристического уравнения будет выражен действительным положительным числом, что соответствует неустойчивому состоянию системы.Проведем вычисления и занесем их в таблицу 3, а кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих условиях представим на рис. 11.
Таблица 3
1,132 | 5,521 | j 5,521 | 0,879 | 1,138 | |
0,887 | 4,886 | j 4,886 | 0,778 | 1,286 | |
-0,478 | j 3,589 | j 3,589 | j 0,571 | -j 1,751 |
Рисунок 11. Изменение приращения угла
при :кривая 1 для
;кривая 2 для
;кривая 3 для
При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения:
, .Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид
.Постоянные интегрирования
и определяются из начальных условий: ; .Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные:
, .Таким образом,
.Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте.
Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах
и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности . Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами: ,где
– декремент затухания амплитуды колебаний:
– частота колебаний.
Увеличение угла нагрузки генератора
будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности , и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол , при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле: , где ,Тогда величина граничного угла определяется выражением
При значениях угла
процесс носит колебательный характер, а в диапазоне процесс будет носить апериодический характер, так как в этом случае оба корня характеристического уравнения выражаются отрицательными действительными числами.При достижении углами нагрузки значений больше
синхронизирующая мощность становится отрицательной, что приводит к появлению корня, выраженного действительным положительным числом, и система теряет устойчивость.Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости
представлены на графиках (рис. 12).Таблица 4
1,132 | -1,286+j 5,369 | -1,286-j 5,369 | |
0,887 | -1,286+j 4,714 | -1,286-j 4,714 | |
0,04 | -0,518 | -2,053 | |
-0,478 | 2,527 | -5,098 |
Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при
:кривая 1 для
;кривая 2 для
;кривая 3 для
;кривая 4 для
.При исследовании статической устойчивости системы с учетом автоматического регулятора пропорционального действия, установленного на генераторной станции, необходимо принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13, сопоставить структурную схему.