Переходные процессы в электрических системах (стр. 7 из 10)
,
.Таким образом, структурная схема системы после всех приведенных выше преобразований принимает вид, показанный на рис. 17.
Рисунок 17. Структурная схема системы после преобразований
Если звено
является звеном обратной связи по отношению к 
, тогда 
.Выражение для передаточной функции эквивалентного направленного звена системы в целом
.Знаменатель передаточной функции
представляет собой характеристический многочлен системы с АРВ пропорционального действия, который после подстановки выражений для 
, 
, 
и записи его по убывающим степеням 
принимает вид 
Общая форма записи характеристического уравнения движения системы
-го порядка записывается в виде 
.Для расчета коэффициентов уравнения определяются сопротивления в соответствии со схемой замещения системы, представленной на рис. 18:
;
;
;
;
;
.Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме (рис.18), определяются из очевидных соотношений:
; 
;;
; 
Рисунок 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение частных производных
Значение переходной ЭДС
определится как проекция ЭДС 
на поперечную ось генератора 
:
;
.Напряжение на выводах генератора
определяется аналогично:
;
.Величина угла
;
.ся частными производными угловых характеристик простейшей системы. Их аналитические выражения:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; 
Так как рассматриваемая система – система четвертого порядка, то
; 
;
;
;
,Для соблюдения размерностей при расчете коэффициентов
характеристического уравнения постоянные времени 
и 
подставляются в секундах, а постоянная инерции при подстановке ее значения 
в секундах должна быть поделена на 
.
;
;
;
;
.Коэффициенты
и 
целесообразно представить в виде двух слагаемых
и 
.ставляющие
и 
, содержащие коэффициент усиления системы, в большой степени влияют на величину коэффициентов характеристического уравнения и, тем самым, на устойчивость системы.
;
;
;
.7. Анализ устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица и частотному критерию Михайлова
После вычисления коэффициентов характеристического уравнения заполняется квадратная табличка-матрица для определения устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица:
.Так как рассматриваемое характеристическое уравнение имеет четвертый порядок, то единственным нетривиальным условием, определяющим устойчивое состояние системы, будет положительность предпоследнего определителя:
. 
Из отрицательности предпоследнего определителя делаем вывод о неустойчивости системы. Определим нижний и верхний пределы, в которых должна лежать величина коэффициента усиления
при обеспечении устойчивости системы.Нижний предел определяется из условия нахождения коэффициента
на грани нарушения тривиального условия, т.е. 
, откуда
. (7)