Решение: СИ1: Dо.п = 0,01xN; dо.п = (xN / x) %; gо.п = 1,0 %;
СИ2: Dо.п = 0,002 x ; dо.п = 0,2 %; gо.п = (0,2 x / xN) %;
СИ3: Dо.п = 0,0005 x + 0,0005 xN ;
dо.п = 0,1 % + 0,05 % . [½xN / x½ – 1];
gо.п = (0,05x / xN + 0,05) %.
1.11. Какой поддиапазон измерений моста — (0…100) Ом, (0...1000) Ом, (0...10000) Ом, следует выбрать для наиболее точного измерения сопротивления R, значение которого близко к 50 Ом, если предел допускаемой инструментальной составляющей относительной погрешности измерений dи.п = [1,0 + (2,0 / R)] %, длина шкалы (число делений) aк = 1000, а показания при отсчете округляются до целого числа делений?
Решение:dп = dи.п + dотс.п;
dи.п = [1,0 + (2,0 / 50)] % @ 1,0 % (для всех поддиапазонов);
dотс.п@dкв.п ; dкв.п = 50 % . q / R; q = Rк / (naк); n = 1;
dотс.п (Rк = 100 Ом) = 0,10 %;
dотс.п (Rк = 1000 Ом) = 1,0 %;
dотс.п (Rк = 10000 Ом) = 10 %.
1.12. Требуется выбрать один из двух поддиапазонов измерений магнитоэлектрического вольтметра класса точности 1,0 — (0…15)В и (0…30)В, так чтобы минимизировать максимальную, без учета знака, погрешность измерения напряжения, значение которого близко к 10 В. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешность отсчитывания пренебрежимо мала, выходное сопротивление источника напряжения Rи не превышает 20 Ом (вариант 1) или 200 Ом (вариант 2), ток полного отклонения для указанных поддиапазонов измерений Iп.о= 3мА?
Решение:
½D½max = Dо.п + ½Dвз½max;
Dо.п = 0,01 gо.пUк;
½Dвз½max = URи max / RV; RV = Uк / Iп.о;
1) Uк = 15 В: ½D½max = 0,19 B;
Uк = 30 В: ½D½max = 0,32 B;
2) Uк = 15 В: ½D½max = 0,55 B;
Uк = 30 В: ½D½max = 0,50 B.
1.13. Номинальная функция преобразования цифроаналогового преобразователя (ЦАП) имеет следующий вид: Iном = 4 мА + 16 мА (N / Nmax), где N — код на входе ЦАП, Nmax = 2m – 1, m = 16 — число двоичных разрядов входного кода ЦАП. Нормирующее значение для входа — NN = Nmax, для выхода — IN = 20 мА. После подачи на вход ЦАП кода N = 214 определено действительное значение выходного тока Iд = 8,002 мА. Рассчитайте Dвх, dвх, gвх, Dвых, dвых, gвых.
Решение:
Dвых = Iд – Iном = 8,002 мА – [4 мА + 16 мА 214 / (216 – 1)];
Dвых = 0,00194 мА » 0,0019 мА;
dвых = Dвых 100 % / Iном = 0,024 %;
gвых = Dвых 100 % / IN = 0,0097 %;
Dвх = Np – N, где Np — расчетное значение кода;
Np = (Iд – 4 мА) Nmax / 16 мА = 16392;
Dвх = 8;
dвх = Dвх 100 % / N = 0,049 %;
gвх = Dвх 100 % / NN = 0,012 %.
1.14. Вольтметр V1 класса точности 1,0 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V2 класса точности 2,0 с диапазоном показаний (–50…50) В подключены к одному источнику напряжения. Измерения проводятся при нормальных условиях, погрешности отсчитывания пренебрежимо малы. U1 = 45,6 В и U2 = 47,5 В — показания V1 и V2 соответственно. Можно ли утверждать, что хотя бы один из вольтметров не отвечает указанному для него классу точности?
Решение:
Нет, так как: U1 – U2 = (Uи + D1) – (Uи + D2) = D1 – D2;
– Dо.п1 – Dо.п2 £D1 – D2£Dо.п1 + Dо.п2;
½U1 – U2½max = Dо.п1 + Dо.п2 = 0,01 . 100 В + 0,02 . 50В = 2,0 В;
½U1 – U2½ < ½U1 – U2½max.
Задачи для самостоятельного решения
1.15. Номинальная функция преобразования термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид: R t ном = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.
Определите относительную погрешность преобразователя по входу, если в результате эксперимента получены следующие действительные значения температуры и сопротивления: tд = 20,0 оС, Rtд = 109,0 Ом.
1.16. Номинальная функция преобразования термопреобразователя сопротивления имеет следующий вид: R t ном = (1 + 0,00428 t) 100 Ом.
Определите относительную погрешность преобразователя по выходу, если в результате эксперимента получены следующие действительные значения температуры и сопротивления: tд = 50,0 оС, R t д = 121,0 Ом.
1.17. Вольтметры V1 и V2 имеют одинаковые диапазоны показаний — (0…30) В. Классы точности V1 и V2 — соответственно 0,25 и 0,4/0,2.
Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, укажите, если это возможно, интервал значений напряжения, в котором оно будет определено с большей точностью в случае применения V1.
1.18. Вольтметром с диапазоном показаний (0…30) В и пределом допускаемой приведенной погрешности 0,5 % выполнено измерение напряжения. Полученное значение равняется 9,5 В. После определения более точным вольтметром действительного значения напряжения выяснилось, что относительная погрешность первого вольтметра составила 1,5 %.
Не противоречит ли это заявленной для первого вольтметра точности?
1.19. Имеется вольтметр V1 класса точности 0,2/0,1 с диапазоном показаний (0…100) В и вольтметр V2 класса точности 0,2 с диапазоном показаний (0…100) В. С помощью V1 измерили выходное напряжение некоторого источника, при этом измеренное значение U1 = 50,0 В. Затем вместо V1 к тому же источнику подключили V2 и получили второе измеренное значение U2.
Полагая, что существенны только основные погрешности вольтметров, определите интервал, в котором оказалось значение U2.
1.20. Предел допускаемой относительной погрешности цифрового частотомера определяется выражением dп = 2 . 10 -5 + 1 / (fTсч), где f — измеренное значение частоты, Tсч — значение времени счета, которое выбирается из ряда: (0,001; 0,01; 0,1; 1; 10) с.
Требуется измерить частоту, приблизительно равную 10 кГц, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 2,5 Гц. Определите минимально необходимое для этого время счета.
1.21. Предел допускаемой относительной погрешности цифрового частотомера, работающего в режиме измерения периода, определяется как dп = 2 . 10 -5 + 10 -7/(nT), где Т — измеренное значение периода в секундах, n — значение коэффициента умножения периода, которое выбирается из ряда: (1; 10; 100; 1000; 10000).
Требуется измерить период, приблизительно равный 1 мс, с абсолютной погрешностью, не превышающей по модулю 0,10 мкс. Определите минимально необходимое для этого значение n.
1.22. Систематическая погрешность вольтметра является линейной функцией измеряемого напряжения: D = а + bUд, где a, b — неизвестные постоянные коэффициенты, Uд — действительное значение измеряемого напряжения. Для вычисления поправки h (прибавляемой к измеренному значению в целях компенсации систематической погрешности) выполняются измерения двух напряжений, действительные значения которых U1д и U2д известны. Соответствующие измеренные значения — U1 и U2.
Выразите h для произвольного измеренного значения U, если U1д = 0, U2д = 10 В, U1 = – 0,001 В, U2 = 9,997 В.
1.23. Измеритель сопротивления подключается к объекту измерения с помощью двухпроводной линии связи. Сопротивление каждого из проводов не превышает 10 мОм. Влияние сопротивления проводов на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).
Найдите нижнюю границу диапазона измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %.
1.24. Сопротивление изоляции между входными зажимами измерителя сопротивления превышает 10 ТОм. Влияние этого сопротивления на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода).
Найдите верхнюю границу диапазона измерений, для которого погрешность метода по модулю не превысит 0,001 %.
1.25. Измеритель сопротивления подключается к объекту измерения с помощью двухпроводной линии связи. Влияние сопротивления проводов на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода). Диапазон измерений — от 10 Ом до 1 ГОм.
Установите ограничение для сопротивления каждого из проводов, которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01 %.
1.26. Сопротивление изоляции между входными зажимами измерителя сопротивления конечно, причем влияние этого обстоятельства на результаты измерений не учитывается (что приводит к погрешности метода). Диапазон измерений — от 10 Ом до 1 ГОм.
Установите ограничение для сопротивления изоляции, которое обеспечит ограничение модуля погрешности метода на уровне 0,01%.
1.27. Выполняется косвенное измерение индуктивности катушки L. Используется следующая расчетная формула: L = U / (2pfI), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней, f — частота. При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит к погрешности метода).
Как должна быть ограничена частота f для того, чтобы относительная погрешность метода не превышала 0,5%, если значения индуктивности и сопротивления приблизительно равны соответственно 1мГн и 63 Ом?