Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений (стр. 3 из 7)
1.28. Выполняется косвенное измерение индуктивности катушки L. Используется следующая расчетная формула: L = U / (2pf I), где U, I — измеренные действующие значения напряжения на катушке и тока, протекающего по ней, f — частота. При этом не учитывается активное сопротивление катушки R (что приводит к погрешности метода).
Как должно быть ограничено сопротивление R для того, чтобы относительная погрешность метода не превышала 0,5%, если L@ 100 мкГн, а f = 1 МГц?
1.29. Мощность P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = IU, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.
Определите значение относительной погрешности метода, если I = 100 мА, U = 1,00 В, RV = 1 кОм, RA = 0,1 Ом.
 |
1.30. Мощность P, потребляемая нагрузкой (Н) от источника постоянного тока (И), измеряется косвенно с помощью постоянно подключенных вольтметра (V) и амперметра (A). Расчет выполняется по формуле P = I U, где I, U — показания соответственно A и V. При этом не учитывается влияние на результат измерения внутреннего сопротивления приборов, что приводит к погрешности метода.
Определите значение относительной погрешности метода, если I = 100 мА, U = 1,00 В, RV= 1кОм, RA = 0,1 Ом.
 |
1.31. Для измерения емкости конденсатора его, предварительно полностью разрядив, заряжают в течение интервала времени Dt от источника постоянного напряжения U0, имеющего выходное сопротивление Rвых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение Dt остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U0Dt) / (URвых). Указанное предположение является причиной погрешности метода.
Найдите значение относительной погрешности метода dм, если U0 = 5 В, Dt = 1 мс, U = 0,25 В, Rвых = 1 кОм.
1.32. Для измерения емкости конденсатора его, предварительно полностью разрядив, заряжают в течение интервала времени Dt от источника постоянного напряжения U0, имеющего выходное сопротивление Rвых, до напряжения U. Полагая, что ток заряда в течение Dt остается неизменным, искомое значение емкости рассчитывают как C = (U0Dt) / (URвых). Указанное предположение является причиной погрешности метода.
Определите диапазон измеряемых емкостей, для которого относительная погрешность метода dм не превысит 0,1%, если Dt = 10 мкс, Rвых = 1 кОм.
1.33. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R1 = 100 Ом; R 2 = 200 Ом; R3 = 100 Ом; RV > 10 кОм; UV = 100 В.
 |
 |
1.36. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R1 = 300 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 500 Ом, RA < 10 Ом; IA = 20,0 мA.
 |
1.37. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R1 = 15 кОм, R2 = 20 кОм, R3 = 10 кОм, RA < 200 Ом; IA = 500 мкА.
 |
1.38. Определите интервал возможных значений погрешности взаимодействия для прибора, включенного в приведенную ниже схему, если известно, что: R1 = 500 Ом, R2 = 300 Ом, R3 = 200 Ом, RA < 5 Ом; IA = 100 мA.
 |
2.1. Случайная погрешность D распределена по закону равномерной плотности. Известны значения вероятностей двух событий — Р1 и Р2. Р1 = Р(D< –5 мкВ) = 0,3; Р2 = Р(D > 5 мкВ) = 0,2. Определите значения дисперсии D(D) и вероятности Р3 = Р(D > 0).
Решение:плотность вероятности f(x) = const = 1 / (Dв – Dн);
-5мкВ
Р1 = òf(x) dx = (–5 мкВ – Dн) / (Dв – Dн);
Dн
Dв
Р2 = òf(x) dx = (Dв – 5 мкВ) / (Dв – Dн);
5мкВ
Р1 + Р2 = (Dв – Dн – 10 мкВ) / (Dв – Dн) =
= 1 – 10 мкВ / (Dв – Dн);
Dв – Dн = 10 мкВ / (1 – Р1 – Р2) = 20 мкВ;
Dв = Р2 (Dв – Dн) + 5 мкВ = 9 мкВ;
Dн = –11 мкВ;
М(D) = (Dв + Dн) / 2 = –1 мкВ;
D(D) = (Dв – Dн)2 / 12 » 33 мкВ2;
Dв
Р3 = òf(x) dx = Dв / (Dв – Dн) = 0,45;
0
2.2. Дан график функции распределения F(x) случайной величины X:
 |
Определите вероятности следующих событий: Р1 = Р(Х£a), Р2 = = Р(0 £Х£a), Р3 = Р(Х > 0), Р4 = Р(Х < 0), Р5 = Р(Х = 2a). Найдите аналитическое выражение функции плотности вероятности f(x). Определите значения математического ожидания М(Х) и с.к.о. s.
Решение:
F(x) = Р(X < x) [= P(X£x) для непрерывных величин];
Р(x1 £Х£x2) = F(x2) – F(x1);
Р1 = 0,5;
Р2 = 0;
Р3 = Р(0 < Х < +¥) = F(+¥) – F(0) = 0,5;
Р4 = Р(–¥ < Х < 0) = F(0) – F(–¥) = 0,5;
Р5 = 0.
f(x) = dF/dx;
 |
f(x) = 0 приx < –2a , –a < x < a, x > 2a;
f(x) = 0,5 / aпри –2a£x£ –a, a£x£ 2a;
+¥
М(Х) = òxf(x) dx = (0,5 / 2a) (a2 – 4a2 + 4a2 – a2) = 0;
-¥
+¥
D(Х) = ò [x – M(X)] 2 f(x) dx = (0,5 / 3a) (–a3 + 8a3 + 8a3 – a3);
-¥
D(Х) = 7a2 / 3;
s» 1,53a;
2.3. С помощью аналогового вольтметра проверяют стабильность источника напряжения, для чего производят два измерения, разделенные некоторым промежутком времени, и вычисляют разность полученных значений u = U2 – U1. Единственной существенной составляющей погрешности измерения является погрешность отсчитывания. Цена деления вольтметра cU = 0,05 В/дел.; отсчеты, сделанные по его шкале, округляются до 0,1 деления. Определите доверительные интервалы абсолютной погрешности измерения u для двух значений доверительной вероятности — Р1 = 1 и Р2 = 0,99.
Решение:
Р1 = 1
u = U2 – U1 = uи + Dотс2 – Dотс1;
D = Dотс2 – Dотс1;
Dотс1, Dотс2 — независимые случайные величины,
распределенные по закону равномерной плотности на
интервале (–0,5q; +0,5q), где q = 0,1дел ×cU.
Интервал распределения D, (Dп.н, D п.в), является
доверительным интервалом для Р1 = 1;
D п.н = –D п.в = –Dп; Dп = 2Dотс.п = 2 × 0,05 × 0,05 В = 0,0050 В;
Ответ 1: (– 0,0050; +0,0050) В; Р = 1.
Р2 = 0,99
D распределена по закону Симпсона (треугольному);
 |
Р2 = 1 – [(Dп – Dгр) / Dп] 2 (площадь пятиугольника);