Электричество и магнетизм изучение свойств ферромагнетиков (стр. 4 из 14)
(3.6)Интегрируя уравнение (3.6) по длине витка, получаем выражение для индукции магнитного поля, создаваемую одним витком:
(3.7)В результате интегрирования уравнения (3.5) по всем значениям
в интервале от 
до 
- 
и замены переменных 
, получаем следующее выражение для индукции магнитного поля на оси соленоида: 
(3.8)При вычислении индукции магнитного поля реального соленоида необходимо учитывать не только зависимость
от 
, но и неоднородность поля по сечению соленоида. Для расчета индуктивности короткого соленоида, магнитная индукция которого зависит от его сечения, можно использовать приближенную формулу: 
(3.9)Для длинного соленоида (
>> 
) формула (3.9) существенно упрощается и имеет следующий вид: 
(3.10)Индуктивность катушки, заполненной магнетиком с магнитной проницаемостью, рассчитывается по формулам:
(3.11) 
(3.12)3. Определим величину переменного тока в цепи, состоящей из катушки индуктивности с активным сопротивлением
, подключенной к источнику переменного напряжения 
. 
Рис.3.3
В соответствии с формулами (4.11) и (4.12) этот ток изменяется по закону
(3.13)Амплитуда тока
и фаза определяются амплитудой, параметрами цепи 
, 
и частотой w: 
(3.14)Из (3.14) следует, что ток в цепи отстает по фазе от приложенного напряжения на угол
, который зависит от параметров цепи и частоты: 
, (3.15), где 
- полное электрическое сопротивление цепи.Зависимость амплитуды тока от
выражает закон Ома для цепи переменного тока. Если w=0, то по цепи течет постоянный ток, для которого 
(3.16)Методика эксперимента
Экспериментальная установка состоит из двух источников постоянного и переменного токов: регулировка которых осуществляется потенциометром
. Измерения токов и 
осуществляется амперметром 
. 
Рис.3.4
Вольтметр
измеряет напряжение на катушке индуктивности.В установке предусмотрены элементы, позволяющие измерять одним и тем же прибором характеристики переменного и постоянного тока.
Порядок выполнения работы
1. В положении переключателя "
" осуществить проверку закона Ома для цепи постоянного тока. При различных положениях ручки потенциометра зарегистрировать ток и напряжение 
на активном сопротивлении катушки.2. Снять зависимость тока в цепи переменного тока от напряжения на катушке
в положении " 
" переключателя.3. Аналогичные измерения в п.2 провести для катушки со стальным сердечником, который ввинчивается в катушку индуктивности на правой панели прибора.
Обработка результатов эксперимента
1. На основании результатов измерений определить величину активного сопротивления
, используя метод наименьших квадратов для линеаризации функции 
: 
, (3.17), где 
(3.18)где N - число измерений
и .2. Используя метод наименьших квадратов, аналогичным образом определить
: 
(3.19)3. Вычислить индуктивность катушки без сердечника:
(3.20)4. Вычисления п. п.1-3 повторить для катушки с сердечником и найти
.5. Определить магнитную проницаемость сердечника, используя формулу:
(3.21)6. Рассчитать индуктивность катушки по формуле (3.11), используя известные геометрические размеры соленоида. Сравнить теоретические и экспериментальные результаты.
Расчет погрешностей
1. Расчет погрешности определения активного сопротивления катушки.
Вычисление активного сопротивления катушки rL и случайной составляющей
по имеющейся зависимости Напряжения U от тока I осуществляется с помощью метода наименьших квадратов. При этом уравнение линейной регрессии имеет вид 
, где A - угловой коэффициент наклона прямой, проходящей через начало координат. Этот коэффициент находиться по формуле (II.8), где xi=Ii, yi=Ui, A=rL.Погрешность определения углового коэффициента DA находится из соотношения (II.9).
Здесь необходимо также учесть приборные погрешности определения активного сопротивления по формуле:
где
- класс точности амперметра, 
- класс точности вольтметра.Суммирование случайной и систематической погрешности осуществляется по формуле (II.10):
2. Расчет погрешности определения полного сопротивления катушки.
Вычисление z и
по имеющейся зависимости амплитудного значения напряжения Um от амплитудного значения силы тока Im в цепи осуществляется аналогично тому, как это делалось в случае постоянного тока, с помощью метода наименьших квадратов по формулам (II.8), (II.9), где xi=Imi, yi=Umi, A=Z. Учет приборной погрешности 